河南省开封市外语高级中学高三数学文期末试题含解析

河南省开封市外语高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠A=30°，，BC=1，则△ABC的面积等于(

)A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosA，a与c的值代入求出b的值，再由于b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，AB=c=，BC=a=1，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+3﹣3b，解得：b=1或b=2，则S△ABC=bcsinA=或．故选D【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．2.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为,所以,则由有,所以有,则,选C.考点：1.集合的运算；2.绝对值不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了绝对值不等式的解法,指数不等式的解法,集合的基本运算,属于易错题.形如绝对值不等式的解,把看成一个整体,得到,再求出的范围,就得到的解；对于,利用指数函数的单调性解题,还要注意集合的交集不要与并集弄混淆了.3.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}参考答案：D,所以，选D.4.复数满足为虚数单位),则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题设可得,故,因此应选D．考点：复数的运算．5.已知函数的导数的最大值为5，则在函数图象上的点（1，f（1））处的切线方程是A、3x－15y＋4＝0B、15x－3y－2＝0C、15x－3y＋2＝0D、3x－y＋1＝0参考答案：B，因为的最大值为5，所以，又，故，，，所以所求切线方程为，即．6.设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上()A．是增函数且

B．是增函数且

C．是减函数且

D．是减函数且参考答案：D7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知正方体的棱长为1，点是平面内的动点，若点到直线的距离等于点到直线的距离，则动点的轨迹所在的曲线是

（

）A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆

D.圆参考答案：B9.双曲线轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为A． B. C． D．参考答案：D双曲线与轴的交点是，则，故该双曲线的渐近线方程为.10.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为△ABC所在平面内一点，则的最小值是A．

B．－2

C．

D．－1参考答案：A【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【详解】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立坐标系，则,设，所以，所以，，故选：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列是公差不为0的等差数列，且，则参考答案：在等差数列中，由得，即，所以。12.（00全国卷理）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品的概率分布是012

参考答案：答案:0120.90250.0950.002513.抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的焦点坐标即可．【解答】解：抛物线y=4ax2（a≠0）的标准方程为：x2=，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．14.已知椭圆，为坐标原点．（）椭圆的短轴长为__________．（）若为椭圆上一点，且在轴的右侧，为轴上一点，，则点的横坐标最小值为__________．参考答案：（）；（）（）由椭圆标准方程可知，，故椭圆的短轴长为．（）∵点为椭圆上一点，且在轴的右侧，设，则，且的斜率为，∴的斜率，的直线方程为，令解得点的横坐标．∵，∴，，当且仅当，即时等号成立，故点的横坐标最小值为．15.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1216.下列命题正确的是___________（写序号）

①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为“”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”参考答案：①②试题分析：对于①特称命题的否定，把存在量词写成全称量词，把结论否定，正确；对于②函数，周期为，则，即，故正确；对于③，在上恒成立，等价条件在上恒成立，不对；对于④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”且与不共线反向，不对；故正确的是①②．考点：命题的真假．17.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数，设

（1）是否存在唯一实数，使得，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明理由。（2）当时，恒成立，求正整数n的最大值。参考答案：解：（1）由得

则因此在内单调递增。……………4分因为，，即存在唯一的根，于是

……………6分（2）由得，且恒成立，由第（1）题知存在唯一的实数，使得，且当时，，；当时，，因此当时，取得最小值

……………9分由，得

即

于是

又由，得，从而，故正整数n的最大值为3。………12分19.（本小题满分12分）

已知函数．（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解（1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，

……………2分f′（1）＝0，∴a＝－．………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．

∵a是正整数，∴a＝2．…………………16分20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）因为.………………5分所以的最小正周期．…7分

（II）由…………..9分

当，…………….11分

当.……………….13分21.知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的通项公式是，求数列的前项和为参考答案：22.（本小题满分12分）哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般.(Ⅰ)试根据以上数据完成以下列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.

数学成绩好数学成绩一般总计物理成绩好

物理成绩一般

总计

(Ⅱ)

现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：见解析【知识点】古典概型统计案例【试题解析】（1）

所以有%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．