河南省商丘市城郊乡第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省商丘市城郊乡第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项叙述错误的是

（

）

A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”

B.若pq为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：B2.已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数相等的条件求出m和n的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简．【解答】解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5．则=．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3.已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答： 解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4.（5分）a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． a＜b＜c参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵1＜a=20.3＜2，b=0.32＜1，c=log25＞log24=2，∴b＜a＜c．故选：C．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D6.过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则（

） A．30° B．45° C．60° D．90°

参考答案：C7.设复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B解：设复数，，；，；复数，，复数在复平面内对应的点位于第二象限．故选：．8.在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理将角化边整理得出a，b，c的关系，再使用余弦定理消去a，得到关于b，c的方程，即可解出的值．【解答】解：△ABC中，A=，且bcosC=3ccosB，∴b×=3c×，即a2=2b2﹣2c2；又cosA==﹣，∴b2+c2﹣a2+bc=0，∴3c2﹣b2+bc=0，即﹣（）2++3=0，解得=或（不合题意，舍去），即的值为．故选：B．9.已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A．(4,+∞)

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(－∞,4]参考答案：B10.已知实数x，y满足有不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知zmax=2×1+1=3，zmin=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足，且，则通项公式

．参考答案：12.若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于

．参考答案：63略13.若对任意实数对有唯一确定的与之对应，且同时满足下列三个性质：（1）非负性：；（2）对称性：；（3）延展性：对任意的实数均成立．则称为实数对的“延展变换”．给出下列变换：①；②；③；④；⑤．其中所有能够成为实数对的“延展变换”的番号是________．参考答案：②④⑤．①不满足延展性，如；②，正确；③不满足延展性；④，，正确；⑤由，恒成立正确．14.若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是

。参考答案：答案：

解析：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，；或者可以联立方程根据二次函数的。【高考考点】圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断.【易错提醒】本题出现最多的问题应该是计算上的问题，我班上有个平时相当不错的学生就跟我说他就算错了。哭死…15.若函数的部分图象如图所示，则该函数解析式是

.参考答案：16.不等式+2x＞0的解集为

{．参考答案：x|x＜﹣3或x＞1}【考点】二阶矩阵；其他不等式的解法．【专题】矩阵和变换．【分析】由二阶行列式的展开法则，把原不等式等价转化为x2+2x﹣3＞0，由此能求出不等式+2x＞0的解集．【解答】解：∵+2x＞0，∴x2+2x﹣3＞0，解得x＜﹣3或x＞1，∴不等式+2x＞0的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．故答案为：{x|x＜﹣3或x＞1}．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．17.若函数的解集是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，函数(Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合;(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.参考答案：解：（1）当a=2时,，则方程f(x)=x即为

解方程得：

4分（2）（I）当a>0时,，作出其草图见右,易知有两个极值点借助于图像可知当时，函数在区间[1,2]上为增函数，此时当时,显然此时函数的最小值为当时，，此时在区间为增函数，在区间上为减函数，∴，又可得∴

12分则当时，，此时当时，，此时当时，,此时在区间为增函数，故(II)当时，，此时在区间也为增函数，故（III）当时，显然函数在区间为增函数，故19.(本小题满分12分)设锐角△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知b是a、c的等比中项，且.(1)求角的大小；(2)若，求函数的值域.参考答案：

（Ⅱ）因为，则.，则，所以.

故函数的值域是.

-------------12分20.

（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．参考答案：将曲线化为直角坐标方程得：，----------------------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------------------6分即，圆心到直线的距离，-------------------------8分∴曲线相离．-----------------------------------------------------------------------10分21.已知椭圆（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与x轴不垂直，与椭圆相交于不同于P的两点A，B，直线PA，PB分别交y轴于M，N，若=（其中O为坐标原点），直线l是否过定点？若不过定点，说明理由，若过定点，求出定点的坐标．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由已知可得，解得a2，b2．（Ⅱ）设直线AB的方程：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2）．由，可得（4k2+1）x2+8ktx+（4t2﹣8）=0．△=16（8k2﹣t2+2）＞0，．写出直线PA、的方程，求出M、N坐标，由=得（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t=0．把①代入②化简得（t+2）（2k+t﹣1）=0．得t．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，解得a2=8，b2=2．∴椭圆的方程为：．（Ⅱ）设直线AB的方程：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2）．由，可得（4k2+1）x2+8ktx+（4t2﹣8）=0．△=16（8k2﹣t2+2）＞0，…①直线PA的方程，∴M（0，）同理N（0，）．由=得，?（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t=0…②把①代入②化简得（t+2）（2k+t﹣1）=0．因为直线不过点P，∴2k+t﹣1≠0，∴t=﹣2故直线l是否过定点Q（0，﹣2）22.如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：平面ANB⊥平面PCD；（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过证明面，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设由向量的夹角公式先求解线面角得，再