辽宁省辽阳市石油化纤公司高级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

辽宁省辽阳市石油化纤公司高级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，则等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73参考答案：D∵数列{an}为等比数列，∴成等比数列，即成等比数列，∴，∴．故选D．

2.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）参考答案：B【考点】9M：平面向量坐标表示的应用．【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．3.已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝0.1x2－11x＋3000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为()A．55台 B．120台C．150台 D．180台参考答案：D设利润为S，由题意得，S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3000＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，∴当产量x＝180台时，生产者获得最大利润，故选D.4.已知，，，则()A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：C5.将化为角度是(

)A 480° B 240° C 120° D 235°参考答案：B略6.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（）

A.15

B.6

C.2

D.63参考答案：A7.已知直线l、m、n与平面α、β给出下列四个命题：

①

若m∥l，n∥l，则m∥n；

②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若m⊥β，α⊥β，则m∥α。

其中，假命题的个数是

A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：B8.若MP和OM分别是角的正选线和余弦线，则（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM参考答案：C【考点】GA：三角函数线．【分析】在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可．【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OM＜MP＜0．故选：C．9.已知，，那么用含，的代数式表示为（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴．故选．10.已知数列中，，则数列的通项为A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，，，则中线AD长的取值范围是_______;参考答案：【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。【详解】设，，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难。12.无穷等比数列{an}的首项为1，公比大于0，则的值等于

。参考答案：13.（4分）如图所示的程序框图，输入m=98，n=63时，程序运行结束后输出的m，i值的和为

．参考答案：11考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的r，m，n，i的值，当r=0时，满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4，即可求解．解答： 模拟执行程序框图，可得i=0，m=98，n=63r=35，m=63，n=35，i=1不满足条件r=0，r=28，m=35，n=28，i=2不满足条件r=0，r=7，m=28，n=7，i=3不满足条件r=0，r=0，m=7，n=0，i=4满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4．故有：m，i值的和为7+4=11．故答案为：11点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的r，m，n，i的值是解题的关键，属于基础题．14.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点分别为，则边上高所在的直线方程为▲．参考答案：15.已知幂函数y=f(x)的图象经过点（2，），则f(9)=

.参考答案：316.若，则=_______________________．参考答案：17.在等差数列中，，则通项公式=

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等腰直角△ABC中，，M是斜边BC上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P满足，求的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意画出图形，直接利用向量加法的三角形法则得答案；（2）设，由题意求得，然后直接展开向量数量积求得的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵，∴==；（2）设，∵，∴，则．19.抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：略20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，在等比数列{bn}中，.（1）求an及bn；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）设的公差为，则由题有，∴.∵在等比数列中，，∴的公比为，∴，即.（2）由（1）知，，∴.∴，，∴，即21.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时，

.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.

参考答案：（1）当x＞0时，-x＜0

∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3

∴f(-x)为R上的偶函数∴f(-x)=f(x)=x2-4x+3x2-4x+3

x>0∴f(x)=﹛x2+4x+3

x≤0

（2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+∞）22.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个