2023年山东省泰州市中考数学适应性试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算的值等于()

A.B.C.D.

2.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

3.下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()

A.B.

C.D.

4.桌上共有只茶杯，杯口均朝上，现翻转茶杯次，每次翻转只，翻转后杯口朝下的个数为奇数的概率为()

A.B.C.D.

5.如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是()

A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角的两边距离相等

C.角平分线的性质

D.角平分线是轴对称图形

6.以直角三角形的各边为边分别向外作正方形如图，再把较小的两个正方形按图的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()

A.四边形的面积B.四边形的面积

C.四边形的面积D.的面积

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.因式分解：______．

8.若有意义，则的取值范围是．

9.年泰州市达万元用科学记数法表示为______．

10.若点在第二象限，则整数的值为______．

11.如图，含角的直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点和点在量角器的半圆上，若点在量角器上对应的读数是，则的度数是______．

12.如图是由地砖铺设的地面的一部分，阴影部分由相同的正多边形地砖铺成，空白部分可用相同的正方形地砖铺设，则正多边形的内角和为______．

13.如图，将名学生、两种课程的成绩分别作为横、纵坐标描点，则学生成绩差异较大的课程是______填“”或“”

14.反比例函数的图像经过、两点，当时，，写出符合条件的的值答案不唯一，写出一个即可．

15.如图，地面由相同的正方形地砖铺成，小猫在房间门外阴影部分区域包括边界观察房间内最大视角的正弦值为______不计墙的厚度

16.平面直角坐标系中，直线与轴的正半轴和轴分别交于点、，点在线段上，轴，轴，垂足分别为、，若矩形沿它的一条对称轴对折后得到的小矩形周长为定值，则的值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，数轴上点、表示的数为、，且，化简．

下面是小茜同学解不等式的过程．

解：第一步，

第二步，

第三步，

第四步，

第五步．

第二步的变形依据是______填运算律；

小茜同学第______步开始出错，错误原因是______；

求出不等式正确的解集．

18.本小题分

问题：师徒二人检修管道，____，求师傅与徒弟每小时各检修多长的管道？

条件：该管道长；

师傅每小时比徒弟多检修；

两人从管道两端同时开始检修，后完成任务；

师傅先检修，两人再一起检修后完成任务．

在上述四个条件中选择______仅填写序号补充在问题的横线上，并完成解答．

19.本小题分

如图，某停车场有编号为、、、的四个停车位，先到的车停在号位，后来、、车陆续停进求、两车都与车相邻的概率用树状图或列表的方法解答．

20.本小题分

气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”例如：年泰州市从月日起，“天滑动平均气温”首次连续天大于或等于，其中月日的日平均气温是这天中第一个大于或等于的，则月日便是年泰州市的“入夏日”．

已知我市年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：

求年月日及其前后各两天的“天滑动平均气温”；

请判断年的“入夏日”；

某媒体报道：“夏天姗姗来迟，泰州年的春天比去年长”你认为这样的说法正确吗？为什么？泰州市年、年的入春时间分别是月日和月日

21.本小题分

“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数．

求与的函数表达式；

若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于，求他两腿迈出的步长差的范围．

22.本小题分

祖冲之发明的水碓是一种舂米机具如图，在我国古代科学家宋应星的著作天工开物中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米图是碓杆与支柱的示意图，支柱高尺且垂直于水平地面，碓杆长尺，当点最低时；当点位于最高点时，，此时点位于最低点．

求点位于最低点时与地面的垂直距离；

求最高点与最低点之间的垂直距离精确到，参考数据：，，

23.本小题分

如图，中，，点在上，交于，将绕点旋转得到，连结、．

求证：；

若，在旋转的某一时刻，点恰好在线段上，试判断此时四边形的形状，并说明理由．

24.本小题分

燃油机由汽缸、活塞、连杆、曲轴、飞轮组成如图所示，活塞在汽缸内往复运动，通过连杆带动曲轴作圆周运动，其中，，当在初始位置时，点、、共线设点从向左移动的距离为，曲轴绕点逆时针旋转，在的情形下．

为多少时，与点所在的相切；

若，求点经过的路线长．

25.本小题分

已知二次函数为正整数，将取，，，，时，函数，，，，的系列图象称为“抛物线簇”．

求的图象的顶点坐标及与轴两个交点的坐标；

“抛物线簇”中某条抛物线与轴的两个交点及其顶点构成的三角形是直角三角形，求的值；

设“抛物线簇”中相邻两抛物线与轴的左交点之间的距离为，与直线的交点不在轴上，且两交点之间的距离为试判断当取不小于的任意两个相邻整数时，和是否都相等？请说明理由．

26.本小题分

【尝试与感悟】

如图，已知，用直尺和圆规求作点，使四边形面积是面积的倍；

如图，在矩形中，点在边上，，在延长线确定点，使四边形与矩形的面积相等，画出示意图，并说明理由；

【迁移与应用】

如图，五边形花园中，，，，，，，，，点在边上，计划在花园中过点修一条直路路的宽度不计，使道路通往上的点处，且平分花园的面积请确定点的位置，并求出道路的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故选：．

根据负整数指数幂的运算法则计算出的值，再进行选择即可．

本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，即负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．

2.【答案】

【解析】解：，故A错误，不符合题意；

，故B正确，符合题意；

，故C错误，不符合题意；

和不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；

故选：．

根据同底数幂的乘除、幂的乘方法则，同类项定义逐项判断．

本题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘除、幂的乘方运算的法则．

3.【答案】

【解析】解：、不是轴对称图形，故选项错误；

B、不是轴对称图形，故选项错误；

C、是轴对称图形，故选项正确；

D、不是轴对称图形，故选项错误．

故选：．

轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，依此即可求解．

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

4.【答案】

【解析】解：桌上共有只茶杯，杯口均朝上，现翻转茶杯次，

杯口朝下的有只，杯口朝下的个数为奇数的个数为只，

翻转后杯口朝下的个数为奇数的概率为．

故选：．

翻转次杯口都朝下，翻转次杯口都朝上，翻转次，有只朝下，只朝上，根据概率公式解答即可．

本题考查了概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

5.【答案】

【解析】解：如图所示：，过两把直尺的交点作，

两把完全相同的长方形直尺，

，

平分角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，

故选：．

过两把直尺的交点作，，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分．

此题主要考查了角平分线的性质，轴对称图形，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．

6.【答案】

【解析】解：如图，设大正方形的面积为，中正方形的面积为，小正方形的面积为，

如图，四边形的面积为，四边形的面积为，的面积为，四边形的面积为．

，，

，

，

，

，

知道图中阴影部分的面积，则一定能求出，

故选：．

如图，设大正方形的面积为，中正方形的面积为，小正方形的面积为，如图，设四边形的面积为，四边形的面积为，的面积为，四边形的面积为，，把代入即可得到结论．

本题考查了勾股定理，整式的混合运算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

直接找出公因式再提取公因式分解即可．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可求得的取值范围．

【解答】

解：根据题意得，

解得．

故答案为：．

9.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

把一个数表示成与的次幂相乘的形式不为分数形式，为整数，这种记数法叫做科学记数法．

本题主要考查科学记数法，掌握科学科学记数法的形式是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：由题意得：，

由得：，

由得：，

，

整数的值为．

故答案为：．

根据第二象限的点的横坐标小于，纵坐标大于列出不等式组，然后求解即可．

本题主要考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．

11.【答案】

【解析】解：如图，连接，

根据题意得，，

点在量角器上对应的读数是，

，

，

，

，

故答案为：．

根据圆周角定理得出，根据角的和差求解即可．

此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：设正多边形为边形，则，

解得：，

，

故答案为：．

根据平面镶嵌的意义，列方程求解．

本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的意义及正多边形的内角与外角定理是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：这个点的横坐标的范围大约在至之间，纵坐标大约在至之间，

所以学生成绩差异较大的课程是．

故答案为：．

根据这个点的横坐标的范围和纵坐标的范围可得答案．

本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的意义是解答本题的关键．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数的图象和性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键．

先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数与函数图象的关系解答即可．

【解答】

解：反比例函数的图像经过、两点，当时，，

此反比例函数的图象在二、四象限，

，

可为小于的任意实数，例如，等．

故答案为：．

15.【答案】

【解析】解：当视角最大时，小猫所在位置为，过作于，如图：

设正方形地砖边长为，

由图可得：，

，

，

在中，

；

故答案为：．

画出图形，找到小猫所在位置为，构造直角三角形，求出相关线段长度，根据锐角三角函数定义可得答案．

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

16.【答案】或

【解析】解：设点的坐标为，则，，

如图，

折叠后的小长方形的周长为，

这个小长方形的周长为定值，

，

解得：；

如图，

折叠后的小长方形的周长为，

这个小长方形的周长为定值，

，

解得：；

综上所述，的值是或．

故答案为：或．

设点的坐标为，则，，然后分两种情况，即可求解．

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，利用分类讨论思想解答是解题的关键．

17.【答案】乘法分配律五不等式两边除以同一个负数时不等号方向没有改变

【解析】解：，，

，，

；

第二步的变形依据是乘法分配律；

故答案为：乘法分配律；

茜同学第五步开始出错，错误原因是不等式两边除以同一个负数时不等号方向没有改变；

故答案为：五，不等式两边除以同一个负数时不等号方向没有改变；

该不等式的解集应为．

根据数轴可得，，则，，再化简绝对值即可；

根据乘法分配律计算；

根据解一元一次不等式的步骤，进行计算逐一判断即可解答；

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．

本题考查的是绝对值的化简，数轴上两点之间的距离，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

18.【答案】或或

【解析】解：设师傅每小时检修的管道，徒弟每小时检修的管道．

当选择时，根据题意得：，

解得：．

答：师傅每小时检修的管道，徒弟每小时检修的管道；

当选择时，根据题意得：，

解得：．

答：师傅每小时检修的管道，徒弟每小时检修的管道；

当选择时，，

解得：，

答：师傅每小时检修的管道，徒弟每小时检修的管道．

故答案为：或或．

设师傅每小时检修的管道，徒弟每小时检修的管道，分选择，及三种情况，列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，、两车都与车相邻的结果有种，

车和车都与车相邻的概率为．

【解析】画树状图得出所有等可能的结果数和车和车都与车相邻的结果数，再利用概率公式可得出答案．

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

20.【答案】解：，

答：年月日及其前后各两天的“天滑动平均气温”为；

我市年的“入夏日”为月日；

不正确．

因为今年的入夏时间虽然比去年迟了天，但是今年的入春时间比去年迟了天，

所以今年的春天应该比去年还短．

【解析】根据算术平均数的定义列式求解即可；

根据统计图中的数据即可判断；

今年的入夏时间虽然比去年迟了天，但是今年的入春时间比去年迟了天，据此即可得出答案．

本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．

21.【答案】解：设与的函数表达式为，

把代入上式得，，

，

与的函数表达式为．

当时，即，

，又，

．

两腿迈出的步长之差的范围是．

【解析】设与的函数表达式为，把代入，求出即可得到解析式．

当时，即，求出的范围即可．

本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意，结合图形求出函数关系式是解题的关键．

22.【答案】解：过点作，为垂足，分别过点、作、，垂足分别为、．

，，

，

，

，

，

，

点距离地面尺；

，，

，

在中，，

，

，

，

在中，，

，

，

故点到之间的垂直距离约为尺．

【解析】过点作，为垂足，分别过点、作、，垂足分别为、根据含度直角三角形的性质求出，进而求出结论；

根据正弦三角函数的定义求出，，即可求得结论．

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】证明：，

，

，

，，

，

，

绕点旋转得到，

，，

，

即，

≌，

．

解：四边形是平行四边形．

理由如下：如图，由得，≌，

，，

由旋转的性质得，，，

，

，

又，

，

，

≌，

，，

，

，

由知，，

，

，

，

四边形是平行四边形．

【解析】由，证出，由旋转的性质得到，，再证明≌可得到结论．

四边形是平行四边形，理由：由旋转的性质得，，又，得到，证明≌，得到，又，，所以，两组对边分别相等，从而证出是平行四边形．

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是利用好旋转的性质即旋转前后的图形是全等形．

24.【答案】解：与点所在的相切，

，

，，

，

；

当时，过点作于点，设，

，

此时，

由勾股定理有，

即，

解得．

在中，，

，

，

点经过的路线长为．

【解析】根据切线的性质得到，由勾股定理求出，进而得到；

过点作于点，设，根据勾股定理求出在中，求得，可得，进而求出圆心角，根据弧长公式即可求出结论．

本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．

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