江西省赣州市将军中学高三数学理月考试卷含解析

江西省赣州市将军中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：D

解析：①；②

③；④，都是对的2.若函数的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（0，1] D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，讨论x≤a和x＞a时，f（x）∈[﹣1，1]，即可求出a的取值范围．【解答】解：函数的值域为[﹣1，1]，当x≤a时，f（x）=cosx∈[﹣1，1]，满足题意；当x＞a时，f（x）=∈[﹣1，1]，应满足0＜≤1，解得x≥1；∴a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．3.设是单位向量，且，则的最小值为

(

)

A-.

B.

C.

D.参考答案：B略4.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一列，在两端都有红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有

（

）

A．720

B．768

C．960

D．1440参考答案：答案：B5.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A. B. C. D.1参考答案：6.函数f（x）是定义域为R，且若方程有两个不同实根，则a的取值范围为A．（一∞，1）

B．（一∞，1]

C．（0，1） D．（一∞，+∞）参考答案：A7.设复数z满足（1+i）z=|+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（，﹣） B．（1，﹣1） C．（1，﹣i） D．（2，﹣2i）参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=|+i|，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得z对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（1+i）z=|+i|，得=，则在复平面内，z对应的点的坐标是：（1，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．8.函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：函数解析式化简得，函数的周期为，由正弦函数图像可知相邻的两条对称轴间距离为半个周期，则，故选A.考点：1.两角和的正弦公式；2.三角函数的与性质.9.函数在其定义域上是

A．奇函数

B．偶函数

C．既非奇函数也非偶函数

D．不能确定参考答案：B10.若点P分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比是()A．

B.

C.

D.3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为

参考答案：考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：根据，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形，S=AB×r，r为△ABC的内切圆的半径，计算AB及r，即可得到结论．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形∴S=AB×r，其中r为△ABC的内切圆的半径在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的内心，∴O到△ABC各边的距离均为r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案为：．点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题．12.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，设向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），若⊥，则角A的大小为．参考答案：

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质推导出b2+c2﹣a2=﹣bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小．【解答】解：∵在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），，∴=b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=b2+bc+c2﹣a2=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，cosA===﹣，∴A=．故答案为：．【点评】本题考查角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、余弦定理的合理运用．13.已知∠AOB的边OA上有6个点，OB上有8个点，用这些点和O点（共15个点）为顶点共可以构成不同的三角形

个。（用数字作答）参考答案：答案:336

14.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②，；③

当时，恒成立.则

.

参考答案：15.已知四面体P﹣ABC，其中△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，则四面体P﹣ABC外接球的表面积为．参考答案：64π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出四面体P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴2r=，∴r=2，∵PA⊥平面ABC，PA=4，∴四面体P﹣ABC外接球的半径为=4∴四面体P﹣ABC外接球的表面积为4π?42=64π．故答案为：64π．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键．16.设向量，不平行，向量与平行．则实数______．参考答案：－4【分析】由两个向量平行的充要条件可得得，从而可求出λ．【详解】∵不平行，∴；又与平行；∴存在实数μ，使；∴根据平面向量基本定理得，∴λ=-4．故答案为：－4．【点睛】本题考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的数乘运算，属于基础题．17.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________.参考答案：7试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.

考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】（1）由三角形内角和定理结合A，B，C成等差数列求得B，再由正弦定理求出A，则C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差数列，可得a，b，c的关系式，再结合余弦定理可得a=c，则可判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，则C=．∴sinC=1；（2）证明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等边三角形．19.（本小题满分15分）设△ABC是边长为1的正三角形，点四等分线段BC（如图所示）．(I)求的值；(II)设动点P在边BC上，(i)请写出一个的值使，并说明理由；(ii)当取得最小值时，求的值．参考答案：20.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=.（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若，求直线EF与平面AFB所成角的正弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）如图，过点作于，连接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四边形为平行四边形.平面，平面平面………6分（Ⅱ）连接由（Ⅰ），得为中点，又，为等边三角形，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，设平面的法向量为.由得令，得.21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）∵，∴由正弦定理化简得：，…………2分∵，∴，…………3分∵，∴为钝角，…………4分则．…………6分（2）∵，，，∴由余弦定理得：，即，整理得：，…………8