北师大高中数学选择性必修第一册第三章课时作业24 空间向量的加减法空间向量的数乘运算（含解析）

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第三章课时作业24空间向量的加减法空间向量的数乘运算(原卷版)

角

一、选择题

1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝(B)

A.B.

C.D.

B.

2.在三棱锥O－ABC中，＝(C)

A.

C.

3.在三棱锥P－ABC中，点M为线段BC的中点，，则x＋y＋z＝(A)

A.0B.

C.1D.－1

4.在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是(C)

A.

B.

C.＝0

D.＝0

5.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(C)

A.－a＋b＋c

B.a＋b＋c

C.－a－b－c

D.－a－b＋c

6.已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则＝(A)

A.4B.3

C.2

7.如图，四棱锥P－OABC的底面是矩形，设＝a，＝b，＝c，E是PC的中点，则(B)

A.a－b＋c

B.＝－a－b＋c

C.＝－a＋b＋c

D.a－b－c

8.(多选题)满足下列条件，不能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是(ABD)

A.

C.D.BD.

二、填空题

9.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，，若＋y()，则x＝1，y＝1.

10.在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为0

11.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝－a＋b－C.(用a，b，c表示)＋b－C.

三、解答题

12.如图所示，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，求证：E，F，B，D四点共面.

13.如图，已知长方体ABCD－A'B'C'D'，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.

(1)；

(2).

14.如图，在四面体ABCD中，＝a，＝b，＝c，点M在AB上，且，点N是CD的中点，则＝(D)

A.a－b＋c

B.a＋b＋c

C.a＋b－c

D.－a＋b＋c

15.在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，化简－a＋b－C..

已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且|PM|∶|MC|＝2∶1，N为PD中点，求满足的实数x，y，z的值.

北师大高中数学选择性必修第一册

第三章课时作业24空间向量的加减法空间向量的数乘运算(解析版)

一、选择题

1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝(B)

A.B.

C.D.

解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，，所以.故选B.

2.在三棱锥O－ABC中，＝(C)

A.

C.

解析：，∴，故选C.

3.在三棱锥P－ABC中，点M为线段BC的中点，，则x＋y＋z＝(A)

A.0B.

C.1D.－1

解析：如图，()＝－，则x＝－1，y＝z＝，x＋y＋z＝－1＋＝0，故选A.

4.在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是(C)

A.

B.

C.＝0

D.＝0

解析：M与A，B，C一定共面的充要条件是，x＋y＋z＝1，

对于A选项，由于1－1－1＝－1≠1，所以不能得出M，A，B，C共面；

对于B选项，由于≠1，所以不能得出M，A，B，C共面；

对于C选项，由于，则为共面向量，所以M，A，B，C共面；

对于D选项，由＝0得，而－1－1－1＝－3≠1，所以不能得出M，A，B，C共面.故选C.

5.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(C)

A.－a＋b＋c

B.a＋b＋c

C.－a－b－c

D.－a－b＋c

解析：()－()＝－a－b－C.故选C.

6.已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则＝(A)

A.4B.3

C.2

解析：因为四边形ABCD是正方形，G是它的中心，所以G为AC的中点，也为BD的中点，所以＝()＋()＝2＋2＝4.

7.如图，四棱锥P－OABC的底面是矩形，设＝a，＝b，＝c，E是PC的中点，则(B)

A.a－b＋c

B.＝－a－b＋c

C.＝－a＋b＋c

D.a－b－c

解析：因为四棱锥P－OABC的底面是矩形，＝a，＝b，＝c，E是PC的中点，所以()＝－a－b＋C.故选B.

8.(多选题)满足下列条件，不能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是(ABD)

A.

C.D.

解析：对于空间中的任意向量，都有，选项A错误；若，则，而，据此可知，即B，C两点重合，选项B错误；，则A，B，C三点共线，选项C正确；，则线段AB的长度与线段BC的长度相等，不一定有A，B，C三点共线，选项D错误；故选ABD.

二、填空题

9.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，，若＋y()，则x＝1，y＝.

解析：()＝()，所以x＝1，y＝.

10.在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为0.

解析：如图，取BC的中点F，连接DF，则，∴＝0.

11.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝－a＋b－C.(用a，b，c表示)

解析：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝－a＋b－C.

三、解答题

12.如图所示，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，求证：E，F，B，D四点共面.

证明：设＝a，＝b，则＝b＋a，b＋a＝，

所以，而E，F，B，D四点不共线，

因此DB∥FE，故E，F，B，D四点共面.

13.如图，已知长方体ABCD－A'B'C'D'，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.

(1)；

(2).

解：(1).

(2)＝()＋.向量如图所示.

14.如图，在四面体ABCD中，＝a，＝b，＝c，点M在AB上，且，点N是CD的中点，则＝(D)

A.a－b＋c

B.a＋b＋c

C.a＋b－c

D.－a＋b＋c

解析：∵点M在AB上，且，点N是CD的中点，

∴，

∴，

又∵＝a，＝b，＝c，

∴a＋b＋c，故选D.

15.在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，化简.

解析：∵G为△BCD的重心，BE是CD边上的中线，

∴，又()＝，∴.

16.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且|PM|∶|MC|＝2∶1，N为PD中点，求满足的实数x，