参数方程和普通方程的互化课件

3.参数方程和普通方程的互化学习目标：

1）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；

2）选取适当的参数化普通方程为参数方程；学习重点、难点：参数方程与普通方程的等价性；高中数学选修4-4坐标系与参数方程3.参数方程和普通方程的互化学习目标：高中数学选修4-4坐创设情境创设情境（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程消去参数

可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x≥0）注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.

1.参数方程和普通方程的互化：知识点分析（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：示例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？示例分析“代入法”消参示例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线xoy利用代数或三角函数中恒等式消参xoy利用代数或三角函数中恒等式消参练习1、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2解答：（1）(x-2)2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（x≥2或x≤-2）步骤：（1）消参；（2）求定义域；巩固练习练习1、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t例２、求参数方程表示（）（A）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）：（B）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）：（C）双曲线的一支,这支过点（–1,1/2)（D）抛物线的一部分,这部分过（–1,1/2)B示例分析例２、求参数方程表示（）（A）双曲线的一分析一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解

x2==1+sin=2y，普通方程是x2=2y，为抛物线。

，又0<

<2

，

0<x，故应选（B）说明：这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。分析一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解x2总结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数；2.三角法：利用三角恒等式消去参数；3.整体消元法：根据参数方程本身结构特征,从整体上消去；化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。知识点分析总结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种参数方程和普通方程的互化：（2）普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x=tan

,可以化为参数方程

（

为参数）参数方程和普通方程的互化：（2）普通方程化为参数方程需要引入例3

示例分析例3示例分析例3

例3例3

为什么椭圆的参数方程有两条？它们分别对应什么曲线？X的范围分别是什么？从（1）（2）小题参数方程的差异说明了什么问题？例3为什么椭圆的参数方程有两条？它们分别对应什么曲线？x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.练习2:曲线y=x2的一种参数方程是（）

注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.

在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:发生了变化，因而与y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该普通方程参数方程引入参数消去参数课堂小结普通方程参数方程引入参数消去参数课堂小结3．已知直线C1：(t为参数)，圆C2：

(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．作业：课本26页第4，5题；3．已知直线C1：3．已知直线C1：(t为参数)，圆C2：

(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；作业答案：解：(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，3．已知直线C1：(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．故当α变化时，P点轨迹的参数方程为3．已知直线C1：(t为参数)，圆C2：