二次根式单元复习正式课件

二次根式单元复习（1）二次根式1二次根式三个概念三个性质两个法则六种运算最简二次根式同类二次根式1、2、加、减、乘、除、乘方、开方梳理知识结构1、

3、=a22、二次根式二次根式三个概念三个性质两个法则六种运算最简二次根式同2二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式１．二次根式的定义：２．二次根式的识别：（１）．被开方数（２）．根指数是２二次根式的概念形如（a0）的式子１．二次根式的定义3判别．下列各式中哪些一定是二次根式？哪些不是？为什么？⑧⑦⑥⑤④①②③抢答判别．下列各式中哪些一定是二次根式？⑧⑦⑥⑤④①②③抢答4题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当_____时，有意义。说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3有意义的条件是

.2.+合作探究4.求下列二次根式中字母的取值范围(1).为任意实数题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当5题型2:二次根式的非负性的应用.1.已知：+=0,求x-y的值.2.已知x,y为实数,且,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-1解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。题型2:二次根式的非负性的应用.1.已知：+6题型3最简二次根式：１、被开方数不含分数；２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式。练习1：把下列各式化为最简二次根式变式：题型3最简二次根式：１、被开方数不含分数；练习1：把下列各式7化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后将式子化简。练习：把下列各式化成最简二次根式化简二次根式的方法：练习：把下列各式化成最简二次根式8题型4同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。、、是同类二次根式下列哪些是同类二次根式题型4同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式9题型5：利用进行分解因式例：分解因式：题型5：利用进行分解因式例：分解因式：10练习．在实数范围内分解因式（1）（2）练习．在实数范围内分解因式（1）（2）111．要使下列式子有意义，求字母Ｘ的取值范围（１）（２）（３）达标检测1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ的取值范围（１）（122．（１）

（２）当时，

（３），

则Ｘ的取值范围是＿＿＿

（４）若，

则Ｘ的取值范围是＿＿＿2．（１）133．若求的值4．计算（１）（２）3．若4．计算（１）（２）14二次根式单元复习正式ppt课件15知识点二达标练习2-46＜l＜10D-3b当x=-时，最小值为3

知识点二达标练习2-46＜l＜10D-3b当x=-16（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里打“√”，不成立的，请在括号里打“×”

（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习：（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里（2）你17拓展1设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√拓展1设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√18若a为底,b为腰,此时底边上的高为∴三角形的面积为(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.拓展1设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为∴三角形的面积为若a为底,b为腰,此时底边上的高为∴三角形的面积为(2)若满19知识点三达标练习Da≥4143A知识点三达标练习Da≥4143A20知识点四达标练习D1AA知识点四达标练习D1AA21知识点五达标练习AAD知识点五达标练习AAD22知识点六达标练习A-17知识点六达标练习A-1723本章知识（一）、二次根式概念及意义.像、这样表示的____________，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。一个数的____________也叫做二次根式。算术平方根算术平方根注意：被开方数大于或等于零判断下列各式哪些是二次根式？本章知识（一）、二次根式概念及意义.像24题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.

当

_____时，

有意义。2.若+3.求下列二次根式中字母的取值范围解得-5≤x＜3解：①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3a=4有意义的条件是

.题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.25题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知：+=0,求x-y的值.5.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-1解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知：+26(二）、二次根式的性质：本章知识(二）、二次根式的性质：本章知识27(二）二次根式的简单性质

练习：计算(二）二次根式的简单性质练习：计算28(二）二次根式的简单性质

练习：计算(二）二次根式的简单性质练习：计算29积的算术平方根

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（a、b都是非负数）。

(二）二次根式的简单性质

积的算术平方根积的算术平方根，等于积中各因式的算30商的算术平方根

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

(二）二次根式的简单性质

商的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方31基础训练BA（1）下列各式不是二次根式的是（）（3）选择：下列计算正确的是（）（）（）CC基础训练BA（1）下列各式不是二次根式的是（32

把被开方数的积作为积的被开方数．

（三）二次根式的乘法

把被开方数的积作为积的被开方数．（三）二次根式的33（三）二次根式的除法

把被开方数的商作为商的被开方数．

（三）二次根式的除法把被开方数的商作为商的被开方34练习：计算①②③④⑤练习：计算①②③④⑤35(四）二次根式的运算

①②③④(四）二次根式的运算①②③④363、实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1|+

。能力冲浪4、请计算a=，b=，求a2b-ab2的值3、实数在数轴上的位置如图示，。能力冲浪4、37能力冲浪6.若方程，则x_______5.若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+x2|的结果是（）A.-4xB.4xC.-2xD.2xC7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A能力冲浪6.若方程，则38ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（39ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（40ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（41ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（42ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（43ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（44ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展2②

设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。③

当a=1时，则PA+PB=______,当a=3,则PA+PB=______④

PA+PB是否存在一个最小值？ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（45二次根式复习二次根式复习46练习、当x取何值时，下列二次根式有意义：练习、当x取何值时，下列二次根式有意义：47一.二次根式的概念及意义.形如(a≥0)这样的式子叫做二次根式,其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.①a≥0②≥0注：两个非负：一.二次根式的概念及意义.形如(a≥048例1、当x取何值时，下列等式成立：例1、当x取何值时，下列等式成立：49试试你的反应

?试试你的反应?50若，则实数a在数轴上的对应点一定在()A、原点左侧B、原点右侧C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧C若，则实数a在数轴上的51二、二次根式有以下二个基本性质二、二次根式有以下二个基本性质52口算：口算：53例2、计算例2、计算54三、二次根式的乘除1、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则三、二次根式的乘除1、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法553、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则3、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则56例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数)例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(57最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；(即因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；(即因数是整583、计算：3、计算：59四、二次根式的加减1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式2、二次根式的加减一化二找三合并（合并同类二次根式）四、二次根式的加减1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根601、下列各式与2是同类二次根式的是（）C2、若最简根式与是同类二次根式，求X值1、下列各式与2是同类二次根式的是（）C2、若最61二次根式单元复习正式ppt课件62设a.b为实数,且求的值解:

例4设a.b为实数,且求63练一练:2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简=

.-1012a1.如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值分别是（）A．a=0，b=2B．a=2，b=0C．a=-1，b=1D．a=1，b=-23.若代数式的值是常数2,则a的取值范围是()A.B.C.D.练一练:2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简644、把根号外的因式移到根号内得

（）5、若化简的结果是2x-5,则x的取值范围是（）

4、把根号外的因式移到根号内得656.观察下列分母有理化的计算：，，，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：，…，6.观察下列分母有理化的计算：，，，从计算结果中找出规律，665.如图,ABCD中,BD⊥AB,已知AD=3a,AB=2a,则AC的长是()BA.B.C.D.5.如图,ABCD中,BD⊥AB,已知BA.67拓展延伸1、试写出下列各式的整数部分和小数部分的整数部分

，小数部分

。1的整数部分

，小数部分

。32、化简：3、若a、b分别是的整数部分和小数部分2a-b的值是

。拓展延伸1、试写出下列各式的整数部分和小数部分的整数部分68细心观察图形,认真分析,思考下列问题.11111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（1）你能求出哪些线段的长？OA2=___OA3=___……OAn=___S1=___S2=___……拓展2Sn=___细心观察图形,认真分析,思考下列问题.11111111S1S691111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（2）请计算S1=S2=…Sn=1111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A670二次根式性质运算概念二次根式最简二次根式同类二次根式二次根式性质运算概念二次根式最简二次根式同类二次根式71第21章《二次根式》复习第21章《二次根式》复习72一、二次根式的意义二、典型例题例1、找出下列各根式：中的二次根式。一、二次根式的意义二、典型例题例1、找出下列各根式：73例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。74变式练习：2、已知求算术平方根。1、能使二次根式有意义的实数x的值有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个B变式练习：2、已知1、能使二次根式753、已知x、y是实数，且求3x+4y的值。3、已知x、y是实数，且76三、二次根式的性质三、二次根式的性质77例3、计算例3、计算78变式应用1、式子成立的条件是（）D变式应用1、式子792、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2CD2、已知