反比例函数与图形面积课件

第二十六章反比例函数专题一反比例函数与图形的面积第二十六章反比例函数专题一反比例函数与图形的面积1P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）2P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此3P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）4P(m,n)AoyxP/面积性质（三）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）5P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双6做一做PDoyx1.如图,点P是反比例函数

图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.(m,n)1做一做PDoyx1.如图,点P是反比例函数7ACoyxP解:ACoyxP解:8A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2|k|=2CA.S=1B.1<S<29如图:A、C是函数的图象上任意两点，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.

CABoyxCDDS1S2如图:A、C是函数的图象上任意两点10解:由性质(1)得AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2解:由性质(1)得AA.S1=S2=S3116.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、

D在

轴的正半轴上，点C在

轴的正半轴上，点F

在AB上，点B、E在反比例

函数的图象上，OA=1，

OC=6，则正方形ADEF的面

积为（）

A.2B.4

C.6D.12BB127.正比例函数y=kx与反比例函数y=2/x的图象交于A，C两点,AB⊥X轴于B，CD⊥X轴于D,则四边形ABCD的面积是

。47.正比例函数y=kx与反比例函数y=2/x的图象交于A，C13AyOBxAyOBx14AyOBxAyOBx15AyOBxMNCD（2）△AOB的面积AyOBxMNCD（2）△AOB的面积16yAOBxMN（－2，4）（4，－2）当-2<x<0或x>4时，y1>y2当x<-2或0<x<4时，y1<y2y1y2解：yAOBxMN（－2，4）（4，－2）当-2<x<0或x>417一、反比例函数与矩形的面积AC一、反比例函数与矩形的面积AC18DCDC19A8A820－6－621

12.已知反比例函数y=m-7x的图象的一支位于第一象限.

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

（2）如图26-J-3所示，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.12.已知反比例函数y=m-7x的图象的一支22

解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-7＞0，则m＞7.

（2）设直线段AB交于x轴于点C.如答图26-J-1所示.∵点B与点A关于x轴对称，

若△OAB的面积为6，答图26-J-1则△OAC的面积为3.解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称23

13.如图26-J-4，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5.

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.13.如图26-J-4，点A（m，6），B（24

解：（1）设反比例函数的表达式为y=

，将A(m,6)，B(n,1)代入，得6m=n.又DC=5.由于DC=OC-OD,故DC=n-m,即n-m=5.联立方程组解得∴A（1，6），B（6，1）.将A（1，6）代入y=,得k=6，则反比例函数的表达式为y=.6m＝n,m+5＝n,m＝1,n＝6.解：（1）设反比例函数的表达式为y=25

（2）存在.设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x.∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°.答图26-J-2如答图26-J-2,连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE=（BC+AD）·DC-DE·AD-CE·BC=×（1+6）