单位圆中的三角函数线课件

yOP(x,y)αMAT1.2.1任意角的三角函数第3课时三角函数线yOP(x,y)αMAT1.2.1任意角的三角函数第3课时1学习目标:

(1)掌握正弦线、余弦线、正切线的概念及画法;(2)利用三角函数线求角的范围.

学习目标:(1)掌握正弦线、余弦线、正切线的概念及画法;2

有向线段：带有方向（规定了起点和终点）的线段叫有向线段．

单位圆：圆心在原点，半径等于单位长度的圆叫单位圆.有向线段规定方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．有向线段：带有方向（规定了起点和单位圆：圆心在原点，3练习．说出OM，MO，AT，TA

，MP，AO的符号．A(1,0)OxyMPT练习．说出OM，MO，AT，TA，A(1,0)Ox4思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则sinα=y,cosα=x都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？P(x,y)OxyM三角函数线

|MP|=y=sinα|OM|=x=cosα思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(5思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)），则sinα=y,cosα=x都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？P(x,y)OxyM-|MP|=y=sinα-|OM|=x=cosα

为了简化表示，能用有向线段表示上述的三角函数值吗？思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y6思考3：由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？P(x,y)OxyMP(x,y)OxyMP(x,y)OxyMP(x,y)OxyM思考3：由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、c7思考4：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？OxyPP定义：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP,OM分别为角α的正弦线和余弦线.POxyM思考4：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义8思考5：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα>1吗？POxyMMP+OM>OP=1思考5：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα+co9AT思考6：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMAT思考6：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为10AT思考7：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMAT思考7：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P(x11ATPOxyM思考8：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ATPOxyM思考8：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交12POxyMAT思考8：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？正切线：过点A(1,0)作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.POxyMAT思考8：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交13思考9：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？OxyPP

当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.思考9：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何14三角函数线：用有向线段的数量来表示。yOxPMAT三角函数线：用有向线段的数量来表示。yOxPMAT15(1)作出角的终边，画单位圆;作三角函数线的步骤:(2)设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线;(3)设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线与角α的终边(或其反向延长线)交于点T，则有向线段AT是正切线.(1)作出角的终边，画单位圆;作三角函数线的步骤:(2)16yOxyOxyOxyOxPα终边MATPMAT正弦线余弦线正切线PPMATPMATyOxyOxyOxyOxPα终边MATPMAT正弦线余弦线17思考4：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？OxyPP思考4：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义18思考9：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？OxyPP

当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.思考9：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何19例1、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）；（2）OxyAPMOxyAPM例1、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：OxyAPMOx20OxyM1P1P2例2、在0～2π内，求使sinα=成立的α的取值集合.M2变:在0～2π内，求使sinα>成立的α的取值集合.OxyM1P1P2例2、在0～2π内，求使sinα=21练习：利用三角函数线,求满足下列条件的角α的集合:(1)cosα=;(2)cosα>-.xOyM练习：利用三角函数线,求满足下列条件的角α的集合:xOyM22-1xy11-1O例3、在单位圆中作出符合条件的角的终边:-1xy11-1O例3、在单位圆中作出符合条件的角的终边:23-1xy11-1O例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:-1xy11-1O例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:24-1xy11-1OTA例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:-1xy11-1OTA例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:25练习:写出满足