人教版七年级数学下册讲测练 第10课 实数全章复习与巩固（原卷版）

第10课实数全章复习与巩固目标导航目标导航课程标准1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.知识精讲知识精讲知识点01平方根和立方根算术平方根平方根立方根定义若正数x，SKIPIF1<0，正数x叫做a的，SKIPIF1<0SKIPIF1<0。若数x，SKIPIF1<0，数x叫做a的，SKIPIF1<0若数x，SKIPIF1<0，数x叫做a的，SKIPIF1<0。a的范围a是表示SKIPIF1<0(根号a)SKIPIF1<0(正负根号a)SKIPIF1<0(三次根号a)有一个算术平方根，是正数正数有个平方根，它们互为正数有个立方根，是正数0的算术平方根是0的平方根是0的立方根是负数算术平方根负数平方根负数有个立方根，是负数性质SKIPIF1<0双重非负性SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0被开方数的小数点向右（左）每移动位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。被开方数小数点向右（左）每移动位，立方根的小数点向右（左）移动一位。知识点02实数和统称为实数.

1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数SKIPIF1<0注意：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：①的数，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：

在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：

（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；

（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；

（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即().

非负数具有以下性质：

（1）非负数有最小值零；

（2）有限个非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.考法01平方根与算数平方根的定义【典例1】下列说法错误的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．5是25的算术平方根 B．1的立方根是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0没有平方根 D．0的平方根与算术平方根都是0【即学即练】16的平方根是_________，算术平方根是__________.【即学即练】若SKIPIF1<0的平方根是±4，则a＝___．【即学即练】（1）SKIPIF1<0的平方根是________；（2）SKIPIF1<0的平方根是________，算术平方根是________；（3）SKIPIF1<0的平方根是________，算术平方根是________；（4）SKIPIF1<0的平方根是________，算术平方根是________．【即学即练】填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________．（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________．考法02平方根的性质【典例2】已知一个正数的平方根是3x－2和-5x＋6，则这个数是____【即学即练】若2a+1和a﹣7是数m的平方根，则m的值为___．【即学即练】若4a＋1的平方根是±5，则SKIPIF1<0的算术平方根是_________．考法03算数平方根的性质【典例3】|x+2|+SKIPIF1<0+（2y﹣8）2＝0，则x+y+z＝_____．【典例4】被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大_________倍．考法04解方程【典例5】解方程：SKIPIF1<0【即学即练】求方程中x的值（x﹣1）2﹣16=0【即学即练】求下列式子中的x值：4（1+x）2＝49．考法05立方根【典例6】（1）一般地，如果___________，那么这个数叫做a的立方根或___________；数a的立方根记为___________：在“SKIPIF1<0”中，a是___________，3是___________；（2）正数的立方根是___________；负数的立方根是___________；0的立方根是___________．___________都有立方根．【即学即练】计算：SKIPIF1<0______．【即学即练】计算：（1）SKIPIF1<0______；（2）SKIPIF1<0_______；（3）SKIPIF1<0_______；（4）SKIPIF1<0______；（5）SKIPIF1<0______；（6）SKIPIF1<0______；（7）SKIPIF1<0______．【典例7】已知SKIPIF1<0≈1.558，SKIPIF1<0≈﹣15.58，则y＝________．【即学即练】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0_______．【典例8】求下列各式中SKIPIF1<0的值：SKIPIF1<0；【即学即练】求下列各式中的x的值SKIPIF1<0．【即学即练】求下列各式中的x，SKIPIF1<0【即学即练】求下列各式中的SKIPIF1<0：SKIPIF1<0【即学即练】已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，求3a-b的值．【即学即练】若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为相反数，且x≠0，y≠0，求SKIPIF1<0的值．【典例9】正方体的体积为SKIPIF1<0