吉林省长春市绿园区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

第第页吉林省长春市绿园区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

吉林省长春市绿园区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。）

1．（2022八上·南城期中）在平面直角坐标系中，点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（2023八下·绿园期末）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是()

A．B．

C．D．

3．（2023八下·绿园期末）若分式的值是，则的值是()

A．B．C．D．或

4．（2023八下·绿园期末）已知正比例函数的图象过第二、四象限，则的取值范围是()

A．B．C．D．

5．（2023八下·武冈期中）如图，在ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）

A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm

6．（2023八下·绿园期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()

甲乙丙丁

平均数

方差

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．（2023八下·绿园期末）如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高()

A．B．C．D．

8．（2023八下·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点和点，则的面积为()

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9．（2023八下·绿园期末）在一定条件下，若物体运动的路程米与时间秒的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为．

10．（2023八下·绿园期末）已知一次函数的图象经过点，且与直线的图象平行，则一次函数表达式为．

11．（2023八下·绿园期末）若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为．

12．（2023八下·长春期末）如图，在ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为度.

13．（2023八下·丹徒期末）如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上.如果BE=BD，那么CE=

14．（2023八下·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴负半轴相交，则关于的不等式的解集为．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。）

15．（2023七下·南海期中）计算：．

16．（2023八下·绿园期末）先化简，再求值：，其中．

17．（2023·开远模拟）（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？

18．（2023八下·绿园期末）如图，在四边形中，，，为边上一点，且，

连结．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若平分，，，求的长，

19．（2023八下·绿园期末）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行日标管理，根据日标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售日标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额单位：万元，数据如下：

301614152615322317151528281619171816132415282618192217161932

整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：

频数分布表：

组别一二三四五六七

销售额

频数

数据分析表：

平均数众数中位数

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：，，；；

（2）若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有位营业员可以获得奖励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

20．（2023八下·绿园期末）图、图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为线段、的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，使所画图形的顶点均在格点上，并回答问题．

（1）在图中画一个四边形，使四边形中的两组对角分别相等；

（2）在图中画一个四边形，使四边形中有一组对角相等，另一组对角不相等；

（3）四边形的面积是．

21．（2023八下·绿园期末）李明驾车以千米小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段时间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地．李明与乙地的距离千米与时间小时之间的函数关系图象如图所示．

（1）求的值；

（2）求李明从服务区到乙地与之间的函数关系式；

（3）求时李明驾车行驶的路程．

22．（2023八下·绿园期末）【感知】如图，在中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、于点、，易证：不需要证明；

（1）【探究】如图，在中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、的延长线于、，求证：；

（2）【应用】如图，在中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、的延长线于、，连接、，若，的面积为，则四边形的面积为．

23．（2023八下·绿园期末）如图，在矩形中，，，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿向终点匀速运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动，当点到达终点时，点也随之停止运动以、为邻边构造，设与矩形重叠部分的面积为，点的运动时间为秒．

（1）当时，与矩形重叠部分的面积为；当时，与矩形重叠部分的面积为；

（2）当点与点重合时，求的值；

（3）当与矩形重叠部分的图形是四边形时，求与之间的函数关系式；

（4）当以、、、为顶点的四边形恰好是平行四边形时，直接写出的值．

24．（2023八下·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，点是直线上一动点，且点不与点重合，连接、设点的纵坐标为，的面积为．

（1）点的坐标为；

（2）求的值；

（3）求与之间的函数关系式；

（4）当时，以点为直角顶点作等腰直角，直接写出点的坐标．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：由，得点在第三象限．

故答案为：C．

【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。

2．【答案】B

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：=7.245×10-6；

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.

3．【答案】C

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由题意得：y-1=0且y+3≠0，

解得：y=1；

故答案为：C.

【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.

4．【答案】D

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象过第二、四象限，

∴m-3＜0，

解得：m＜3，

故答案为：D.

【分析】一次函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，直线经过一三象限，当k＜0时，直线经过二四象限，据此解答即可.

5．【答案】A

【知识点】勾股定理；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm

∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，

∵∠ODA=90°，

∴AD=4cm，

∴BC=AD=4cm，

故选A．

【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得BC的长．

6．【答案】A

【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：∵，

∴选甲或乙，

∵乙的方差＜甲的方差，

∴选甲参加比赛；

故答案为：A.

【分析】选择平均数较大其方差较小的运动员参加比赛即可.

7．【答案】B

【知识点】勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AC⊥BD，OA=OC=4，OD=OB=3，AD=CD

∴CD==5，

∴菱形ABCD的面积=AC·BD=CD·BH，即×6×8=5BH，

∴BH=4.8；

故答案为：B.

【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC=4，OD=OB=3，利用勾股定理求出CD的长，根据菱形ABCD的面积=AC·BD=CD·BH即可求解.

8．【答案】B

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：过点A、B分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，

∵点和点在反比例函数图象上，

∴4m=2×2，

∴m=1，即B（4，1）

∴△AOE的面积=△BOF的面积，AE=2，BF=1，EF=4-2=2，

△AOB的面积=△AOE的面积+梯形AEFB的面积-△BOF的面积=梯形AEFB的面积=×（1+2）×2=3

故答案为：B.

【分析】由点和点在反比例函数图象上，可得m=1，△AOE的面积=△BOF的面积=，过点A、B分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，可得△AOB的面积=△AOE的面积+梯形AEFB的面积-△BOF的面积=梯形AEFB的面积，利用梯形的面积公式计算即可.

9．【答案】88米

【知识点】二次函数的其他应用

【解析】【解答】解：把t=4代入中，得S=5×42+2×4=88，

∴该物体所经过的路程为88米，

故答案为：88.

【分析】直接将t=4代入中求出S值即可.

10．【答案】

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：把点代入中，得b=-5，

∵直线与直线的图象平行

∴k=，

∴y=；

故答案为：.

【分析】把点代入中求出b值，由直线与平行，可得k值，继而得解.

11．【答案】-2

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：把点代入中，得ab=2，

∴ab-4=2-4=-2.

故答案为-2：.

【分析】把点代入中求出ab值，再代入原式计算即可.

12．【答案】65

【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；矩形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=65°

故答案为：65．

【分析】想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题．

13．【答案】

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴BC=CD=1，

由勾股定理，得，

∴CE=BE-BC=BD-BC=.

故答案为：.

【分析】由正方形的性质可得BC=CD=1，由勾股定理可得BD的值，然后根据线段的和差关系进行求解.

14．【答案】x＞-2

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】解：∵，

∴kx+b＜0，

由图象可知：当x＞-2时，直线的图象在x轴下方，即y＜0，

∴关于的不等式的解集为x＞-2；

故答案为：x＞-2.

【分析】由可得kx+b＜0，观察图象可知：当x＞-2时，直线的图象在x轴下方，继而得解.

15．【答案】解：

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】利用实数运算的计算方法求解即可。

16．【答案】解：

，

当时，原式．

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可.

17．【答案】解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，

依题意，得：，

解得：x＝20，

经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝30.

答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元.

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购买的A种图书比用1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

18．【答案】（1）证明：，，

四边形是平行四边形．

又，

四边形是矩形．

（2）解：平分．

．

，

．

．

．

，

．

在中，．

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）利用一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，结合∠D=90°，根据矩形的判定定理即证结论；

（2）由角平分线的定义及平行线的性质可得。利用等角对等边可得BA=BC=5，从而求出BE的长，利用勾股定理求出AE的长即可.

19．【答案】（1）3；2；15；18

（2）11

（3）解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为万合适．

因为中位数为，即大于与小于的人数一样多，

所以月销售额定为万，有一半左右的营业员能达到销售目标．

【知识点】统计表；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：（1）在内数据有3个，在内数据有2个，

∴a=3，b=2，

这组数据中15出现5次，次数最多，故c=15；

将这组30个数据从小到大排列，第15位，第16位的数据为18，18，

∴d=18，

故答案为：3、2、15、18；

（2）由月销售额不低于万元为后面三组数据，即有11位营业员可以获得奖励；

故答案为：11.

【分析】（1）由数据的统计直接求出a、b值，利用众数、中位数的定义求c、d即可；

（2）利用频数分布表，可知后面三组数据的频数和为获奖人员的数量；

（3）利用中位数的意义进行回答即可.

20．【答案】（1）解：如图：

（2）解：如图：

（3）6

【知识点】平行四边形的性质；轴对称的性质；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】（1）画出一个以AB、BC为邻边的平行四边形即可；

（2）画出一个两邻边分别相等的四边形即可；

（3）利用割补法求出四边形的面积即可.

21．【答案】（1）解：，

即的值是

（2）解：设与之间的函数关系式为，则

，得

即与之间的函数关系式为

（3）解：当时，

，

千米，

答：时，李明驾车行驶的路程是千米．

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）李明驾车3小时行驶了3×100=300km，再利用甲乙两地距离减去李明已行驶的路程即得a值；

（2）利用待定型系数法可求出李明从服务区到乙地与之间的函数关系式；

（3）将x=5代入（2）解析式中，求出y值，再利用甲乙两地距离减去y值即可.

22．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，

，，

即，

，

在和中，

，

≌，

；

（2）12

【知识点】平行四边形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】【感知】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，

，

≌，

；

（2）【应用】四边形是平行四边形，

，，

由【探究】知，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

故答案为：．

【分析】【感知】根据ASA证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，

（1）根据ASA证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，

（2）由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=OD，由【探究】知，可证四边形是平行四边形，可得，结合AB=2AE，可得，从而求出，根据即可求解.

23．【答案】（1）2；12

（2）解：当点与点重合时，，，

由题意：，

解得．

故答案为：；

（3）解：当四边形与矩形重叠部分的图形是四边形时，分三种情况可得：

当时，，

当时，

当时，如图，

根据题意可知：，

，

设，则，

，

∽，

，

，

，

，

；

（4）解：2

【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质；四边形的综合

【解析】【解答】（1）当时，，，

在矩形中，，，

，

四边形与矩形重叠部分的面积四边形的面积，

当时，，，如图所示：

矩形中，，，

四边形与矩形重叠部分的面积四边形的面积；

故答案为：；；

（4）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，

，

平行四边形是矩形，

与重合，

，

．

【分析】（1）当时，，，利用矩形的性质可得BF=AB-AF=2，重叠的图形矩形的面积；当时，，，重叠的图形平行四边形的面积=BE·BF=12；

（2）当点与点重合时，，，根据AF+FD=10列出方程并解之即可；

（3）分三种情况：①当时②当时，③当时，据此分别求解即可；

（4）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，可得EG∥CD，继而得出平行四边形是矩形，利用矩形的性质解答即可.

24．【答案】（1）（0，1）

（2）解：点在一次函数的图象上，

，

解得：；

（3）解：由知，，

直线的解析式为，

由，

解得：，

，

，

，

，

，

，

点不与点重合，

，

；

（4）解：或或或

【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象；三角形的面积；三角形全等的判定；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：（4）当时，即，

解得：或，

或，

当点的坐标为时，如图，过点作轴于点，

此时，

为等腰直角三角形，，

为等腰直角三角形，

，，

，

，，

，

，

四边形为矩形，

，

；

为等腰直角三角形，

，

，

，

；

当点的坐标为时，如图，过点作，交于点，过点作轴于点，

此时，，

为等腰直角三角形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

；

同理可证：≌，

，，

．

综上，满足条件的点坐标为或或或．

【分析】（1）由，求出x=0时y=1，即得A的坐标；

（2）把点代入中，即可求出k值；

（3）由（2）知直线的解析式为，当x=2时，y=，即得D（2，），由P(2，m），可得，利用即可求解；

（4）当时，可求出或，分两种情况：①当点的坐标为时，②当点的坐标为时，据此分别画出图形，根据等腰直角三角形及三角形全等分别求解即可.

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

吉林省长春市绿园区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。）

1．（2022八上·南城期中）在平面直角坐标系中，点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】C

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：由，得点在第三象限．

故答案为：C．

【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。

2．（2023八下·绿园期末）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是()

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：=7.245×10-6；

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.

3．（2023八下·绿园期末）若分式的值是，则的值是()

A．B．C．D．或

【答案】C

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由题意得：y-1=0且y+3≠0，

解得：y=1；

故答案为：C.

【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.

4．（2023八下·绿园期末）已知正比例函数的图象过第二、四象限，则的取值范围是()

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象过第二、四象限，

∴m-3＜0，

解得：m＜3，

故答案为：D.

【分析】一次函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，直线经过一三象限，当k＜0时，直线经过二四象限，据此解答即可.

5．（2023八下·武冈期中）如图，在ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）

A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm

【答案】A

【知识点】勾股定理；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm

∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，

∵∠ODA=90°，

∴AD=4cm，

∴BC=AD=4cm，

故选A．

【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得BC的长．

6．（2023八下·绿园期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()

甲乙丙丁

平均数

方差

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】A

【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：∵，

∴选甲或乙，

∵乙的方差＜甲的方差，

∴选甲参加比赛；

故答案为：A.

【分析】选择平均数较大其方差较小的运动员参加比赛即可.

7．（2023八下·绿园期末）如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高()

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AC⊥BD，OA=OC=4，OD=OB=3，AD=CD

∴CD==5，

∴菱形ABCD的面积=AC·BD=CD·BH，即×6×8=5BH，

∴BH=4.8；

故答案为：B.

【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC=4，OD=OB=3，利用勾股定理求出CD的长，根据菱形ABCD的面积=AC·BD=CD·BH即可求解.

8．（2023八下·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点和点，则的面积为()

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：过点A、B分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，

∵点和点在反比例函数图象上，

∴4m=2×2，

∴m=1，即B（4，1）

∴△AOE的面积=△BOF的面积，AE=2，BF=1，EF=4-2=2，

△AOB的面积=△AOE的面积+梯形AEFB的面积-△BOF的面积=梯形AEFB的面积=×（1+2）×2=3

故答案为：B.

【分析】由点和点在反比例函数图象上，可得m=1，△AOE的面积=△BOF的面积=，过点A、B分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，可得△AOB的面积=△AOE的面积+梯形AEFB的面积-△BOF的面积=梯形AEFB的面积，利用梯形的面积公式计算即可.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9．（2023八下·绿园期末）在一定条件下，若物体运动的路程米与时间秒的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为．

【答案】88米

【知识点】二次函数的其他应用

【解析】【解答】解：把t=4代入中，得S=5×42+2×4=88，

∴该物体所经过的路程为88米，

故答案为：88.

【分析】直接将t=4代入中求出S值即可.

10．（2023八下·绿园期末）已知一次函数的图象经过点，且与直线的图象平行，则一次函数表达式为．

【答案】

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：把点代入中，得b=-5，

∵直线与直线的图象平行

∴k=，

∴y=；

故答案为：.

【分析】把点代入中求出b值，由直线与平行，可得k值，继而得解.

11．（2023八下·绿园期末）若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为．

【答案】-2

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：把点代入中，得ab=2，

∴ab-4=2-4=-2.

故答案为-2：.

【分析】把点代入中求出ab值，再代入原式计算即可.

12．（2023八下·长春期末）如图，在ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为度.

【答案】65

【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；矩形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=65°

故答案为：65．

【分析】想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题．

13．（2023八下·丹徒期末）如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上.如果BE=BD，那么CE=

【答案】

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴BC=CD=1，

由勾股定理，得，

∴CE=BE-BC=BD-BC=.

故答案为：.

【分析】由正方形的性质可得BC=CD=1，由勾股定理可得BD的值，然后根据线段的和差关系进行求解.

14．（2023八下·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴负半轴相交，则关于的不等式的解集为．

【答案】x＞-2

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】解：∵，

∴kx+b＜0，

由图象可知：当x＞-2时，直线的图象在x轴下方，即y＜0，

∴关于的不等式的解集为x＞-2；

故答案为：x＞-2.

【分析】由可得kx+b＜0，观察图象可知：当x＞-2时，直线的图象在x轴下方，继而得解.

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。）

15．（2023七下·南海期中）计算：．

【答案】解：

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】利用实数运算的计算方法求解即可。

16．（2023八下·绿园期末）先化简，再求值：，其中．

【答案】解：

，

当时，原式．

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可.

17．（2023·开远模拟）（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？

【答案】解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，

依题意，得：，

解得：x＝20，

经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝30.

答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元.

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购买的A种图书比用1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

18．（2023八下·绿园期末）如图，在四边形中，，，为边上一点，且，

连结．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若平分，，，求的长，

【答案】（1）证明：，，

四边形是平行四边形．

又，

四边形是矩形．

（2）解：平分．

．

，

．

．

．

，

．

在中，．

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）利用一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，结合∠D=90°，根据矩形的判定定理即证结论；

（2）由角平分线的定义及平行线的性质可得。利用等角对等边可得BA=BC=5，从而求出BE的长，利用勾股定理求出AE的长即可.

19．（2023八下·绿园期末）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行日标管理，根据日标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售日标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额单位：万元，数据如下：

301614152615322317151528281619171816132415282618192217161932

整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：

频数分布表：

组别一二三四五六七

销售额

频数

数据分析表：

平均数众数中位数

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：，，；；

（2）若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有位营业员可以获得奖励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

【答案】（1）3；2；15；18

（2）11

（3）解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为万合适．

因为中位数为，即大于与小于的人数一样多，

所以月销售额定为万，有一半左右的营业员能达到销售目标．

【知识点】统计表；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：（1）在内数据有3个，在内数据有2个，

∴a=3，b=2，

这组数据中15出现5次，次数最多，故c=15；

将这组30个数据从小到大排列，第15位，第16位的数据为18，18，

∴d=18，

故答案为：3、2、15、18；

（2）由月销售额不低于万元为后面三组数据，即有11位营业员可以获得奖励；

故答案为：11.

【分析】（1）由数据的统计直接求出a、b值，利用众数、中位数的定义求c、d即可；

（2）利用频数分布表，可知后面三组数据的频数和为获奖人员的数量；

（3）利用中位数的意义进行回答即可.

20．（2023八下·绿园期末）图、图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为线段、的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，使所画图形的顶点均在格点上，并回答问题．

（1）在图中画一个四边形，使四边形中的两组对角分别相等；

（2）在图中画一个四边形，使四边形中有一组对角相等，另一组对角不相等；

（3）四边形的面积是．

【答案】（1）解：如图：

（2）解：如图：

（3）6

【知识点】平行四边形的性质；轴对称的性质；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】（1）画出一个以AB、BC为邻边的平行四边形即可；

（2）画出一个两邻边分别相等的四边形即可；

（3）利用割补法求出四边形的面积即可.

21．（2023八下·绿园期末）李明驾车以千米小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段时间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地．李明与乙地的距离千米与时间小时之间的函数关系图象如图所示．

（1）求的值；

（2）求李明从服务区到乙地与之间的函数关系式；

（3）求时李明驾车行驶的路程．

【答案】（1）解：，

即的值是

（2）解：设与之间的函数关系式为，则

，得

即与之间的函数关系式为

（3）解：当时，

，

千米，

答：时，李明驾车行驶的路程是千米．

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）李明驾车3小时行驶了3×100=300km，再利用甲乙两地距离减去李明已行驶的路程即得a值；

（2）利用待定型系数法可求出李明从服务区到乙地与之间的函数关系式；

（3）将x=5代入（2）解析式中，求出y值，再利用甲乙两地距离减去y值即可.

22．（2023八下·绿园期末）【感知】如图，在中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、于点、，易证：不需要证明；

（1）【探究】如图，在中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、的延长线于、，求证：；

（2）【应用】如图，在中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、的延长线于、，连接、，若，的面积为，则四边形的面积为．

【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，

，，

即，

，

在和中，

，

≌，

；

（2）12

【知识点】平行四边形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】【感知】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，

，

≌，

；

（2）【应用】四边形是平行四边形，

，，

由【探究】知，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

故答案为：．

【分析】【感知】根据ASA证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，

（1）根据ASA证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，

（2）由平行四边形的性质可得AO=CO