多边形的内角和课件人教版八年级数学上册

11.3.2多边形的内角和第十一章三角形导入新课知识探究新课讲解学以致用11.3多边形及其内角和课堂小结学习目标1.了解多边形的内角、外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点）1、在平面内，_____________________叫做多边形。２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。３、三角形的内角和是_____度．由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形多边形不相邻的两个顶点1800知识回顾：探究

我们知道，三角形内角和等于180°，长方形、正方形的内角和是多少度？任意四边形呢？你是怎样得到的？可以利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.

ABCD1324证明：四边形内角和=∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)=180°+180°=180°×2=360°四边形的内角和=180°×2=360°多边形的边数34567…n分成三角形的个数…多边形的内角和…1180°

2345360°540°720°900°n－2

（n－2）×180°

n边形的内角和＝（n－2）·180°

探索多（n）边形的内角和多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF

这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°ABCDABCDEABCDEF

该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何处理？得到定理：n边形的内角和等于(n－2)·180

.说明：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)强调凸多边形的内角

的范围：0

<

<180

.结论:例1

填空：（1）十边形的内角和为

度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．例题解析动脑思考，例题解析

例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D

=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D

=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．

ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.n边形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:多边形的外角和都等于360°.例3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180°=3×360°解得：n=8答：它是8边形例4：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。

解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°

根据题意得：

x+x+36＝180

x＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。巩固提高1.判断．（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．()（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．()（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．()（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．()2.五边形的内角和为

，它的对角线有

条．540°53.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.180°0°能力提升：

一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为___.15解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为（x-2）×180°，由题意可得：2380-180<（x-2）×180°<2380,解得：4.22<x因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°D你们的收获多边形的内角和内角和计算公式（n-2)×180°(n≥3的整数）

外角和多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关。正多边形内角=，外角=小结：