材料力学的基本概念课件

材料力学研究对象：变形体1材料力学研究对象：变形体1第五章材料力学的基本概念2第五章材料力学的基本概念2材料力学从宏观的角度，研究构件(主要是杆件)在外力(及温度变化)作用下的变形、受力和失效的规律，为构件的合理设计提供必要的理论基础和计算方法。§5.1材料力学的任务3材料力学从宏观的角度，研究构件(主要是杆件)在外力(刚体及其平衡规律变形体及其受力状态刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。4刚体及其平衡规律变形体及其受力状态刚化原理：变形体在某一力系§5.2变形固体的基本假设1、连续性假设

continuousassumption2、均匀性假设

homogeneousassumption3、各向同性假设

isotropicassumption力学性能：材料在外力作用下所表现的性能。5§5.2变形固体的基本假设1、连续性假设力学性能：材料在1、连续性假设(continuousassumption)含义：认为组成物体的物质不留空隙的充满了物体的体积。作用：可将物体内的一些物理量（如各点的位移等）表示为坐标的连续函数，用微积分等数学工具进行分析。(a)(b)(c)61、连续性假设(continuousassumption)2、均匀性假设

homogeneousassumption含义：认为物体内各点的力学性能相同，不随坐标位置变化。作用：可取物体的任意一微小部分来分析或进行材料实验，其结果可以适用于物体的其它各部分。773、各向同性假设

isotropicassumption含义：认为无论沿任何方向，物体的力学性能都是相同的。作用：使分析和计算过程变得简单。

沿不同方向力学性能不同的材料，称为各向异性材料。

anisotropicmaterial

83、各向同性假设沿不同方向力学性能不同的材料，称为各4、小变形条件LPLPRMRMM=PLM=P(L-

)

94、小变形条件LPLPRMRMM=PLM=P(L-) 9

综上所述，在材料力学中，一般将实际构件看作是由连续、均匀和各向同性材料构成的可变形固体。且其变形很小，以至于不影响外力的作用。10综上所述，在材料力学中，一般将实际构件看作是由连续、§5.3内力、截面法

由于外力作用而引起的，构件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为“附加内力”，通常简称为内力。一、内力P3P4内力P1P2mmmP1P2mⅠⅠⅡP3P4mmⅡ11§5.3内力、截面法由于外力作用而引起的，构件内xyzoP1P2Ⅰmm

在任一截面上，内力是连续分布的分布力系，各点的方向和大小一般不相同。通常将该截面上的分布内力向截面上的某一指定坐标系简化，将简化后所得的主矢和主矩作为该截面处的内力。P1P2MRⅠmm12xyzoP1P2Ⅰmm在任一截面上，内力是连续分布的xyzoTFNP1P2MyMzFSyFSz六个内力分量：轴力--FN

剪力--FSy、FSz扭矩--T弯矩--My、Mz可用六个平衡方程全部求出:?平面问题有几个内力分量13xyzoTFNP1P2MyMzFSyFSz六个内力分量：可用一截为二弃一留一内力代替平衡求力二、截面法由平衡方程得：

PP11FNP11FN′P1114一截为二二、截面法由平衡方程得：PP11FNP11FN′例1:求图式折杆m-m横截面上的内力。解：从m-m处截开，取上半部分为研究对象。yFNP2mmP1abxMFSc剪力轴力弯矩P2mmP1abc15例1:求图式折杆m-m横截面上的内力。解：从m-m处截一、应力的概念APC平均应力应力§5.4应力MRCp

16一、应力的概念APC平均应力应力§5.4应力MRCp

正应力normalstress

切应力(剪应力)shearstress应力的单位：帕斯卡Pa(N／m2)１MPa=106N／m2（兆帕）１GPa=109N／m2（吉帕）A

Cp

17正应力切应力(剪应力)应力的单位：帕斯卡二、单向应力和纯剪切

'

1、单向受力（单向应力）

2、纯剪切

微体

zxy18二、单向应力和纯剪切'1、单向受力（单向应力

zxydxdydzO

三、切应力互等定理得切应力互等定理：

在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，而方向则均指向或离开该交线。19zxydxdydzO三、切应力互§5.5变形与应变

变形——构件形状或尺寸的改变。但变形不能反映变形程度的本质。PP100m长，1cm2粗的钢索，在100N的力作用下，伸长了0.5mm。PP0.04m长，1cm2粗的橡皮杆，在100N的力作用下，也伸长了0.5mm。20§5.5变形与应变变形——构件形状或尺寸的改变。但变一、应变的概念oxyzMM′(a)oxyL′M′N′

x+

uLMN

x(b)21一、应变的概念oxyzMM′(a)oxyL′M′N′x+oxyL′M′N′

x+

uLMN

x

y切应变(剪应变、角应变)平均正应变正应变(线应变)22oxyL′M′N′x+uLMNxy切应变(剪应变、角

xyACDD'BG例：如图所示边长为100mm的正方体板件ABCD，其变形如图中虚线所示。已知CG＝0.05mm，C'G＝0.1mm。试求棱边AB与AD的平均正应变以及A点处直角BAD的切应变。解：或C'

23xyACDD'BG例：如图所示边长为100mm的正方体板件1、拉伸或压缩tensionorcompression

二、杆件变形的基本形式PPPP受力特点：力的作用线与轴线重合。变形特点：轴向伸长(缩短)，横向缩小(增大)241、拉伸或压缩tensionorcompressi2、剪切

shearPP受力特点：大小相值、方向相反、相距很近的平行力变形特点：相邻截面沿外力作用方向发生相对错动252、剪切shearPP受力特点：大小相值、方向相反、相距3、扭转

torsionmm受力特点：力偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：任意两个横截面绕轴线相对转动。263、扭转torsionmm受力特点：力偶作用面垂直于杆的4、弯曲

bending

受力特点：由作用在纵截面内的力偶或垂直于轴线的横向力引起。变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。MMP274、弯曲bending受力特点：由作用在纵截面内的力偶或§5.6胡克定律

构件受力后会发生变形，对于不同的材料，其变形大小不同。但是对于同一种材料，受力与变形之间存在确定的关系，称为物理关系。

在构件内部各点，物理关系体现为应力应变的关系。PP28§5.6胡克定律构件受力后会发生变形

１、单向受力实验上述关系称为胡克定律，比例常数Ｅ称为弹性模量。

２、纯剪切实验上述关系称为剪切胡克定律，比例常数Ｇ称为切变模量。29１、单向受力实验上述关系称为胡克定律，比例常数Ｅ称为在求解材料力学的问题中，静力学里力的可传性原理什么时候可以用，什么时候不能用？图中力Ｐ的作用点从C处移到E处，对支反力有影响吗？对哪一段杆的内力和变形有影响？请思考：30在求解材料力学的问题中，静力学里力的可传性原理什么时第六章轴向拉伸与压缩31第六章轴向拉伸与压缩31缝纫机脚踏驱动机构连杆ABAFBF§6.1轴向拉压的概念和内力一、轴向拉压的实例与概念32缝纫机脚踏驱动机构连杆ABAFBF§6.1轴向拉压的概念和集装箱运载桥DABCPACFF二力杆33集装箱运载桥DABCPACFF二力杆33双压手铆机的活塞机构示意图p2p1PPP1P234双压手铆机的活塞机构示意图p2p1PPP1P234PPPP拉伸压缩PP偏心拉伸受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。材料力学中的杆件，如果没说明，通常不计自重。概念：轴向载荷；轴向拉伸或轴向压缩；拉压杆或轴向承载杆。35PPPP拉伸压缩PP偏心拉伸受力特点：外力合力作用线与杆轴线轴力--横截面上内力合力的法向分量由平衡方程得：

(拉)轴力的符号规定:

拉为正，压为负。求内力的方法--截面法一截为二，弃一留一；内力代替，平衡求力。PPmmmNPm二、轴向拉压时横截面上的内力36轴力--横截面上内力合力的法向分量由平衡方程得：(拉)轴力例1试求图示杆件的轴力，并作轴力图。轴力图--轴力沿轴线方向变化的图线。RP2=50KNP1=20KNP3=30KN112233BDACxN1R11ARP1=20KN22BAN2RP2=50KNP1=20KN33BACN3解：1.求支反力R得(拉)2.求轴力由(压)(压)3.作轴力图N40KN20KN30KN+x37例1试求图示杆件的轴力，并作轴力图。轴力图--轴力沿轴线方§6.2拉压杆的应力与圣维南原理一、横截面上的应力解决：有何应力？如何分布？怎样计算？PPAyzPNxdA

1、静力平衡关系(1)38§6.2拉压杆的应力与圣维南原理一、横截面上的应力解决：P2、变形几何关系平面假设：

横截面保持平面且仍垂直于轴线（τ=0）。３、物理关系(2)(3)NxＰ由(2).(3)式得:ＰＰyzPNx392、变形几何关系平面假设：３、物理关系(2)(3)NxＰ由(非均匀拉伸时横截面上的应力lABlABFN=N(x)A=A(x)40非均匀拉伸时横截面上的应力lABlABFN=N(x)A=A(二、斜截面上的应力xPkkPkk应力符号规定:正应力以拉为正；切应力以绕研究对象顺时针转为正。横截面：PPkkA

Axn41二、斜截面上的应力xPkkPkk应力符号规定:横截面：PPk讨论：1.3.2.轴向拉伸或压缩时，最大正应力在横截面上；最大剪应力在45°斜截面上。Pkk42讨论：1.3.2.轴向拉伸或压缩时，最大正应力在横截例2试画出从Ａ、Ｂ两点取出的微分单元体各个面上的应力。PPＡBAB43例2试画出从Ａ、Ｂ两点取出的微分单元体各个面上的应力。PP三、圣维南原理PP44三、圣维南原理PP44三、圣维南原理Pb/4Pb/2PbPb表述方式一：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1～2杆的横向尺寸。法国力学家Saint-Venant(1797-1886)45三、圣维南原理Pb/4Pb/2PbPb表述方式一：力作用于杆表述方式二：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。PPPP