二元线性规划问题的图解法课件

18.2.2二元线性规划问题的图解法18.2.21

考向预测

这部分内容是重新洗牌的新教材后增加的内容，我预测在高考中会以选择题、填空题的形式考查目标函数的最值、约束条件下平面区域的图形面积问题，在解答题中考查求函数的最优解等问题.以及已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中参数的取值问题。考向预测这部分内容是重新洗牌的新2本节课内容解读

二元线性规划问题的图解法(1)能从实际问题中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会用图解法解决简单的二元线性规划问题.本节课内容解读二元线性规划问题的图解法(1)能从实际问题31.二元一次不等式(组)表示平面区域作二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面区域的方法步骤:(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0.(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把

作为此特殊点.(3)若Ax0+By0+C＞0,则包含点P的半平面为不等式

所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式

所表示的平面区域.

原点Ax+By+C＞0Ax+By+C＜01.二元一次不等式(组)表示平面区域原点Ax+B42.线性规划的有关概念（1）线性约束条件——由条件列出一次不等式（或方程）组.（2）线性目标函数——由条件列出一次函数表达式.（3）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.（4）可行解：满足

的解（x，y）.（5）可行域：所有

的集合.（6）最优解：使

取得最大值或最小值的可行解.线性约束条件可行解目标函数2.线性规划的有关概念线性约束条件可行解目标函数5合作讨论，构建新知

探究：如图：在平面直角坐标系中，Ax+By+C=0（A＞0，B＞0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程就表示不同的直线，这些直线可以看做由直线Ax+By=0平移得到。当直线往右上方平移时，Z=Ax+By的值是增大还是减小？xy0Ax+By=0Z值不断增大为什么？解：∵A＞0，B＞0，∴当直线往右上方平移时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z=Ax+By的值也在不断地增大。如果没有A＞0，B＞0限制条件时，当直线平移时，由于系数A、B符号不同，值Z=Ax+By的变化情况是不同的。合作讨论，构建新知探究：如图：在平面直角坐标系中，Ax+B6解：∵A＞0，B＞0，∴当直线往右上方平移时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z=Ax+By的值也在不断地增大。如果没有A＞0，B＞0限制条件时，当直线平移时，由于系数A、B符号不同，值Z=Ax+By的变化情况是不同的。解：∵A＞0，B＞0，7例1．用图解法解线性规划问题：

maxz=2x+3y5x+10y≤40120x+60y≤600x,y≥0xy0x+2y=82x+y=10x+2y=82x+y=10A(4,2)↓x+2y≤82x+y≤10x,y≥0①画（画可行域）②移（移等值线）2x+3y=0如何求点A的坐标？

x+2y=82x+y=10解方程组③求（求z最值）maxz=2×4+3×2=14例1．用图解法解线性规划问题：5x+10y8解：画直线直线x+2y=8和2x+y=10，其交点为A.如图中的阴影部分就是问题的可行域，将直线2x+3y=0往右上方平移到可行域的顶点A（4,2）时，z取得最大值14.即maxz=2×4+3×2=14x+2y=82x+y=10A(4,2)解：画直线直线x+2y=8和2x+y=10，其交点为A.如图9归纳总结：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是（1）画：在平面直角坐标系内作出可行域.（2）移：作出目标函数的等值线.（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定

.（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.最优解

归纳总结：最优解10考点突破，形成技能1.变式1：求例1中函数z=2x+3y在平面区域5x+10y≤40120x+60y≤600x,y≥0内的取值范围.x+2y=82x+y=10A（0,0）(4,2)解：当2x+3y=0往右上方平移时，直线上的横坐标x随之增大，纵坐标y随之增大，故所对应的z值也随之增大。因此，

z=2x+3y在原点0（0,0）取得最小值，在A点（4,2）取得最大值。所以z∈〔0,14〕考点突破，形成技能1.变式1：求例1中函数z=2x+3y在平112.变式2：观察例1的平面区域，若使目标函数z=abx+y(a＞0，b＞0)取得最大值为14，则ab的值为

，a+b的最小值为

。

x+2y=82x+y=10A(4,2)3解：∵目标函数z=abx+y在A（4,2）处取得最大值为14，∴4ab+2=14∴ab=3.∵a+b≥∴a+b的最小值为2.变式2：观察例1的平面区域，若使目标函数z=abx+y(123、变式3：观察例1的平面区域，若使目标函数z=ax+y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为

。x+2y=82x+y=10A解：由题意知：要使目标函数z=ax+y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，必须直线ax+y=0与直线x+2y=8平行，即两直线斜率相等。所以a=3、变式3：观察例1的平面区域，若使目标函数z=ax+y(134．思考：例1中约束条件下的平面区域的图形面积如何求？x+2y=82x+y=10A4．思考：例1中约束条件下的平面区域的图形面积如何求？x+214思路点拨：求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则的，则可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解．思路点拨：求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然155.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.10kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？食物／kg碳水化合物／kg蛋白质/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.100.140.07提高拓展，实际应用5.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.0716分析:①列(列线性约束条件,目标函数)目标函数为：z＝28x＋21y线性约束条件分析:①列(列线性约束条件,目标函数)目标函数为：z＝28x17（三）例题分析②画(画可行域)11③移(平移目标函数,寻找最优解)M解方程组解得④求(求Z的最值)如何求点M的坐标?zmin＝28x＋21y＝1628X+21y=0（三）例题分析②画(画可行域)11③移(平移目标函数,18(1)解决线性规划实际应用题的一般步骤:①认真审题,分析并掌握实际问题的背景,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数.②作出可行域.③作出目标函数值为零时对应的直线l.④在可行域内平行移动直线l,从图中能判定问题有唯一最优解,或是有无穷最优解或无最优解.⑤求出最优解,从而得到目标函数的最值.(1)解决线性规划实际应用题的一般步骤:19

x-y+5≥0y≥a0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是.6.若不等式组x-y+20【解析】如图，不等式组