四川省成都市双流中学高一数学文模拟试题含解析

四川省成都市双流中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既为奇函数又在（0，+∞）内单调递减的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣x D．f（x）=x+参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出f（x）=x3为增函数，而的定义域为（0，+∞），定义域不关于原点对称，从而判断该函数不是奇函数，这样便可判断A，B错误，而容易判断C正确，对于选项D的函数，可以通过求导数，判断其在（0，+∞）上的单调性，从而可说明D错误．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，+∞）内单调递增；B.的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；C．f（x）=﹣x显然为奇函数，且在（0，+∞）内单调递减，∴该选项正确；D.，，∴f（x）在单调递增．故选C．【点评】考查对函数f（x）=x3的单调性的掌握，奇函数的定义域的特点，以及一次函数的单调性和奇偶性，根据导数符号判断函数单调性的方法．2.（3分）如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 几何概型．专题： 概率与统计．分析： 设阴影部分的面积约为S，由几何概型可得=，解之可得．解答： 由题意可得正方形的面积为2×2=4，设阴影部分的面积约为S，则由几何概型可得=，解得S=故选：B点评： 本题考查几何概型，属基础题．3.150°=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据π=180°，化简即可．【解答】解：150°=150×=．故选：D．4.设

，则的值为（

）

A．

B．3

C．

D．参考答案：B5.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于成中心对称，且满足f(x)=,f(0)=–2，则f(1)+f(2)+…+f(2007)的值为（

）A．–2

B．–1

C．0

D．1参考答案：解析：C

由已知f(x)=，又f(x)=，∴，即f(x)为偶函数.又f(x+3)==f(x)，∴f(x)是以3为周期的函数.∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.6.若角的终边经过点且，则m的值为（

）A． B.

C.

D.参考答案：B7.已知tanα=-a，则tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

参考答案：A略8.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题：计算题．分析：通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，图象经过（3，0）以及φ的范围，求出φ的值，得到函数的解析式．解答：解：由函数的图象可知A=2，T=2×（5﹣1）=8，所以，ω=，因为函数的图象经过（3，0），所以0=2sin（），又，所以φ=；所以函数的解析式为：；故选C．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，常考题型．9.函数的零点所在的大致区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设向量,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，则数列的前10项的和等于

。参考答案：∵，∴，∴．∴，∴数列的前10项的和．

12.已知函数,对任意的,方程有两个不同的实数根,则m的取值范围为

．参考答案：(2,6]13.已知在△ABC中，，则____________．参考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得，，，，则为锐角，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.14.设函数f(x)=的最大值为an，最小值为bn，则an-bn=________参考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1时，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的两根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因为an>bn，所以an-bn=15.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________参考答案：钝角三角形略16.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为

.参考答案：略17.已知锐角θ满足sin（+）=，则cos（θ+）的值为．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）==，则cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知表1是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30将表1中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如：可化为）．（Ⅰ）请补充完成下面的频率分布表及频率分布直方图；分组频数频率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合计20

（Ⅱ）若甲学校从上表日期中随机选择一天观看升旗．试估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗,求两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安门广场升旗时刻表即可得到频率分布表及频率分布直方图；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得结果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得结果.【详解】解：（Ⅰ）频率分布表及频率分布直方图如下：分组频数频率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合计201

(II)由表知，甲学校从上表20次日期中随机选择一天观看升旗，观看升旗的时刻早于6:00的日期为8次，所以，估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率为．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的时间为2次，共5次.设按表1中五月、六月的日期先后顺序，甲选择一天观看升旗分别为，乙选择一天观看升旗分别为，则甲，乙两个学校观看升旗时刻的基本事件空间为：其中基本事件为25个.设两校观看升旗的时刻均不早于5:00为事件，包含基本事件为:，共4个，所以，即两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率为.【点睛】本小题主要考查了频率分布直方图、古典概型概率公式的应用，属于中档题．利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.19.（本小题满分10分）某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取．（1）记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元，写出y关于x的函数解析式．（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费．参考答案：（1）．（2）甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元．解析：本题考查分段函数的性质．（1）由题意知，．（2）假设乙用户用水量为30吨，则甲用户水量为45吨，则甲乙所交水费所缴水费之和为，∴甲乙两用户用水量都超过30吨．设甲用水30吨，乙用水2a吨，则有，解得：，故：甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元．

20.．一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。（1）试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.

（2）记四棱锥的侧面积为，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果对任意的，恒有如下结论：，当且仅当时取等号。试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最