浙江省嘉兴市桐乡中学高三数学文月考试题含解析

浙江省嘉兴市桐乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前项和为，且满足，则公比=（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：D2.已知函数，则函数的大致图象为（

）参考答案：C命题意图：本题考查函数的性质、导数，较难题．3.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当

时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是A．

B．

C．

D．4参考答案：B5.数列是等差数列，是它的前项和，若那么=

A．43

B．54

C．48

D．56

参考答案：B略6.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．【点评】本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题．8.设x，y满足约束条件则的取值范围为（

）A．[3,6] B．[3,7] C．[7,+∞) D．[6,+∞)参考答案：Dx，y满足约束条件的可行域如下图所示：则z=x+2y经过可行域的C点时，取得最小值．当x=2，y=2时，z=x+2y=6，∴z=x+2y的取值范围为[6，+∞）．故选：D．

9.若向量，，满足，则x=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，，，则向量，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.等比数列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】由数列{an}为等比数列，利用等比数列的性质得到a8a9=q8?a4a5，将已知a4a5=1，a8a9=16代入求出q8的值，开方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与a4a5=1代入，即可求出值．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，a4a5=1，a8a9=16，∴a8a9=q8?a4a5，即q8=16，∴q4=4，则a6a7=q4?a4a5=4．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是

．参考答案：612.在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA=﹣，B=，b=1，则a=．参考答案：略13.若过点（0,2）的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是______.参考答案：试题分析：设直线方程为，由得，当时，，当时，．所以倾斜角范围是．考点：直线与圆的位置关系，直线的倾斜角．14.已知的展开式中常数项为-160，那么a=___________参考答案：-215.己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺

寸（单位cm），可得这个几何体的体积是----_________．参考答案：略16.已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则

__________.参考答案：【分析】先计算代入，通过变换得到，通过计算，最后得到答案.【详解】函数是奇函数的最小正周期为将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为

故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期，伸缩变换，函数求值，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.17.在极坐标系中，极点到直线的距离为________.参考答案：【分析】首先将极坐标化为直角坐标，然后利用点到直线距离公式可得距离.【详解】极坐标方程化为直线方程即：x＋y－2＝0，极点坐标即（0,0），所以距离为：.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示多面体中，⊥平面，为平行四边形，分别为的中点，，，.（1）求证：∥平面；（2）若∠＝90°，求证;（3）若∠＝120°，求该多面体的体积.参考答案：（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO，DO，可证FO∥ED，且FO=ED，所以四边形EFOD是平行四边形，从而可得EF∥DO，利用线面平行的判定，可得EF∥平面PDC；（Ⅱ）先证明PD⊥平面ABCD，再证明BE⊥DP；（Ⅲ）连接AC，由ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等，所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍．（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，∵F,O分别为BP，PC的中点，∴∥BC，且,又ABCD为平行四边形,∥BC，且,∴∥ED，且∴四边形EFOD是平行四边形

--------------------------------2分即EF∥DO

又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC．

----------------------4分（Ⅱ）若∠CDP＝90°,则PD⊥DC，又AD⊥平面PDC

∴AD⊥DP,∴PD⊥平面ABCD,

-------------6分

∵BE平面ABCD，∴BE⊥DP

------------8分（Ⅲ）连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又∠CDP＝120°PC=2，由余弦定理并整理得,

解得DC=2

-------------------10分∴三棱锥的体积∴该五面体的体积为

--------------------12分19.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.

参考答案：17．（Ⅰ）证明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面内，∴，……………3分又为圆的直径，∴，

∴平面.

…………

6分（Ⅱ）解：由（1）知即，∴三棱锥的高是，∴,………8分连结、，可知∴为正三角形，∴正的高是，………10分∴，……12分

略20.（14分）如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求证:（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（III）求：几何体的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC,

平面BCEG,

EC⊥平面ABCD，…………3分又CD平面BCDA,故EC⊥CD…………5分（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连

DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且MG∥AD,MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AG∥DM……………8分

∵DM平面BDE，AG平面BDE，AG∥平面BDE…………10分（III）解：……12分

…………14分21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面积的最大值.参考答案：(a-c)cosB=bcosC，根据正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2si