河北省廊坊市霸州第二十二中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省廊坊市霸州第二十二中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的离心率为，且直线（是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）A． B． C．

D．参考答案：D略2.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D因为：：=4：3：2，所以设，，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.3.已知数列为等差数列，且，则

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i的值为(A)

4(B)

5(C)

6(D)

7参考答案：C略5.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：A函数是偶函数，所以，即函数关于对称。所以，，当时，单调递减，所以由，所以，即，选A.6.在△ABC中，，，.若，（），且，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意可得：，则：,其中：，，，据此可得：，求解关于的方程可得：.本题选择A选项.

7.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能是（

）参考答案：C8.在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：复合条件的点落在棱长为的正方体内，且以正方体的媒体一个顶点为球心，半径为的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，，故选D．考点：几何概型及其概率的求解．9.已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头指向①时,输出的结果为,当箭头指向②时,输出的结果为,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若，则的夹角是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数的对称中心为

；

（2）计算=

。参考答案：12.若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是

．参考答案：13.已知数列为等差数列，若，，则

.参考答案：4514.在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是

。参考答案：10考点：等差数列的定义及性质.15.计算：=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】先利用排列组合公式，将原式化简成的形式，再求极限．【解答】解：===．故答案为：．16.设，则=____________.参考答案：17.函数的反函数________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为，且通过各次测试的事件相互独立．(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．参考答案：(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为，故甲选手能通过海选的概率为.(3分)若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为.(5分)(2)依题意，ξ的所有可能取值为1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列为ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的顺序参加测试时，Eξ的值，得甲选手按C→B→A的顺序参加测试时，Eξ最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C→B→A的顺序参加测试更有利于进入正赛．(12分)19.（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（Ⅰ）若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．参考答案：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴椭圆方程为；……3分由与联立，消去得，∴，，∴所求弦长；

……6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，故得，求得Q的坐标为；

……8分设，则，且，

……10分以上两式相减得，，故直线MN的方程为，即．

……12分20.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数a的最大值。参考答案：21.（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（1）求证:无论点如何运动,平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．参考答案：解：（Ⅰ）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形T∥且=T为平行四边形T∥T的所成角．中，BF=

,PF=，PB=3TT异面直线PB和DE所成角的余弦为………………6分（Ⅱ）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有：

因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，

设平面PFB的一个法向量为，则可得

即

令x=1,得，所以.

由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：，解得．………10分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为．………12分略22.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且（1）求证：//平面;（2）求证：平面平面.