广西壮族自治区桂林市漓江中学高一数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市漓江中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（

）

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17参考答案：A老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是：。2.等差数列的前n项和为，且

=6，=4，则公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3参考答案：C3.定义在的偶函数，当时，，则的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.（5分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（） A． i＞108，n=n+1 B． i＞108，n=n+2 C． i＞54，n=n+2 D． i≤54，n=n+2参考答案：C考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．解答： ∵算法的功能是计算++…+的值，∴终止程序运行的n值为110，i值为55，∴判断框的条件为i＞54或i≥55；根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键．5.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（

）A.

16，16，16

B.

8，30，10

C.

4，33，11

D.

12，27，9参考答案：B6.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：A略7.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A集合，，所以。9.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故选：C．【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．10.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f（x），在[0，+∞）是增函数，若f（k）＞f（2），则k的取值范围是．参考答案：{k|k＞2或k＜﹣2}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，∴f（k）＞f（2），转化为|k|＞2，解得k＞2或k＜﹣2，故答案为：{k|k＞2或k＜﹣2}．12.已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，则实数m的取值范围是___________。参考答案：解析：(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6，∴3m2+2m-5>0，∴m∈(-∞，)∪(1，+∞)。

13.数列{an}前n项和为Sn=n2+3n，则{an}的通项等于

．参考答案：an=2n+2【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+3=4，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，当n=1时，2n+2=4=a1，适合上式∴an=2n+2．故答案为2n+2，（n∈N*）14.如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为_____________.参考答案：略15.设数列

的前n项和

满足：

，

，则通项=参考答案：16.已知

，若，则_________________参考答案：17.（4分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_________（结果用数值表示）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，求：（1）的值；（2）的值.参考答案：解：（1）由得：，

，，设，，

即（2），略19.集合，，，全集为实数集.(1)求；（2）若,求的取值范围.参考答案：（1）………………７分（2）由题意得，解得，,所以的取值范围是……………..14分20.（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根据二面角的定义求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．解答： 解：AD⊥平面CDC1则AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1为二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小为600．点评： 本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定义法是解决本题的关键．21.已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，，求的值.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.由，得，因为，所以，因此，所以.22.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 立体几何．分析： （1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．解答： 证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠