浙江省嘉兴市嘉善县实验中学2022年高三数学文期末试卷含解析

浙江省嘉兴市嘉善县实验中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的大致图象为参考答案：D2.设复数z满足，（为虚数单位），则的共轭复数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C，，故选C。3.函数的图象可能是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知集合若，则的值为A．1

B．2

C．1或2

D．不为零的任意实数参考答案：D略5.双曲线的一条渐近线与椭圆交于点M、N，则|MN|=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知平面向量，，且，则实数m的值为（

）A.－4 B.1 C.2 D.4参考答案：B因为所以，解得.试题立意：本小题考查平面向量的坐标运算和数量积，向量的几何意义等基础知识；考查运算求解能力.7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．

B．

C．

D．参考答案：D由样本中数据可知，，由茎叶图得，所以选D.8.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是

（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B

【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4解析：因为复数1﹣=1+=1﹣i，在复平面上对应的点的坐标为（1，﹣1）．故选B．【思路点拨】通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标．9.

已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a参考答案：A10.若集合，且，则集合可能是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A因为，所以，因为，所以答案选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定函数：①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：②③。函数，在区间（0，1）上单调递增，而函数，在区间（0，1）上单调递减，因此选②③。12.己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺

寸（单位cm），可得这个几何体的体积是----_________．参考答案：略13.已知函数和，若存在实数a使得，则实数b的取值范围为__________．参考答案：[－1,5]当时,;当时,,若存在使,则,即,解得,故填.点睛：本题考查学生的是函数的应用问题,属于中档题目.首先求出分段函数的值域,一段根据对数函数的单调性,另外一段利用对勾函数的性质以及基本不等式和反比例的值域求得,根据题意,即方程有解问题,从而限制的范围,解出不等式即可.14.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.

参考答案：略15.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________参考答案：16.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于

▲

.参考答案：答案：117.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：[－1,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。参考答案：（1）设：ks5u，ks5u又，，即所求曲线方程为

（2）设：，则由可得故在曲线上，消去，得，又解得又且

（3）设直线为，则得：解得：①且则直线为由在直线上②由①②得19.（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE．求证：．参考答案：证明：连接AD20.已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2．（1）求f（x）的单调区间；（2）当时，证明：存在x0∈（2，+∞），使；（3）若存在属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明：．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性得到，从而证明结论；（3）根据函数的单调性得到1≤α≤2≤β≤3，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由题意得函数f（x）=lnx﹣ax2的定义域为，当a≤0时，f'（x）＞0，则函数f（x）=lnx﹣ax2在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，x＞0，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，综上所述，结论是a≤0时，函数f（x）=lnx﹣ax2的单调增区间为（0，+∞）；a＞0时，函数f（x）=lnx﹣ax2的单调增区间为，单调减区间为．（2）证明：当时，函数f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，则，又f（x）在（2，+∞）上的值域为（﹣∞，f（2）），∴存在x0∈（2，+∞），使，综上所述，结论证明成立．（3）证明：f（α）=f（β），由（1）知，又β﹣α≥1，α，β∈[1，3]，所以1≤α≤2≤β≤3，所以，即，所以．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想、转化思想，是一道综合题．21.某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.

拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀

得分不优秀25

合计

100

（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）列联表见解析；有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）【分析】（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.【详解】（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：人则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：人由频率分布直方图知得分优秀的人数为：人没有驾驶证且得分优秀的人数为：人则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：人可得列联表如下：

拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀合计

有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关（2）由频率分布直方图可求得以上（含）的人数为：按分层抽样的方法抽出人时，“安全意识优良”的有人，记为；其余的人记为从中随机抽取人，基本事件有：，，，，，，，，，共个恰有一人为“安全意识优良”的事件有个恰有一人为“安全意识优良”的概率为：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解，属于中档题.22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD中点R，连结MR，CR，通过证明四边形MNCR是平行四边形得出MN∥CR，于是MN∥平面PCD；（2）棱锥Q﹣ACD的底面△ACD为等边三角形，高为PA的，代入体积公式计算即可．【解答】解：（1