浙江省台州市西岑中学2022年高三数学文测试题含解析

浙江省台州市西岑中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)在处可导，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.的值是

（

）A．2

B．1

C．－2

D．－1

参考答案：B略3.若x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A.－2 B.1 C.－7 D.－3参考答案：C【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.故选C.

4.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(，)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（） A． B．C．D．1参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性． 【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可． 【解答】解：由图知，T=2×=π， ∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?） ∵，所以?=， ∴，， 所以． 故选C． 【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力． 5.若实数，，满足，，则关于的方程（

）A．在区间(－1,0)内没有实数根B．在区间(－1,0)内有一个实数根，在(－1,0)外有一个实数根C．在区间(－1,0)内有两个相等的实数根D．在区间(－1,0)内有两个不相等的实数根参考答案：D6.函数的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A由知，CD排除；存在的多个根（如）排除B.故选：A

7.某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（）A．8 B． C．4 D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面．求出底面面积和高，即可求出体积．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面．底面对角线的长为2，底面面积是S=×22=2，四棱锥高为h=2，所以它的体积是×2×2=，故选：D8.设等差数列的前n项和为Sn，若,则当Sn取最小值时．n等于

A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：9.在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，则三角形ADE的面积为（）A．31.2 B．32.4 C．33.6 D．34.8参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及等比数列的性质可得：BD=6，AB=12，AE=9，设∠BAD=α，则∠AEB=2α，在△ABE中，由正弦定理可得：sinB=sin2α，在△ABD中，由正弦定理可得AD==9cosα，进而利用余弦定理可cosα=，利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式计算可得sinα，sin2α，cos2α，可求AD=，则在△ADE中，由余弦定理可得DE的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由题意可得：BD=6，AB=12，AE=9，设∠BAD=α，则∠AEB=2α，∵在△ABE中，由正弦定理可得：，可得：sinB=sin2α，在△ABD中，由正弦定理可得：，可得：AD==9cosα，∴由余弦定理可得：62=122+（9cosα）2﹣2×12×（9cosα）×cosα，整理可得：cosα=，∴sinα=，sin2α=，cos2α=，AD=，则在△ADE中，由余弦定理可得：（）2=DE2+92﹣2×9×DE×，整理可得：5DE2﹣54DE+81=0，∴解得：DE=9，或1.8（舍去），∴S△ADE=AE?DE?sin2α=×9×9×=32.4．故选：B．10.函数的定义域为（0，+）且为正数，则函数

（

）

A．存在极大值

B．存在极小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，边AC=1，AB=2，角，过A作AP⊥BC于P，且，则λμ=

．参考答案：考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：建立坐标系，用坐标表示向量，求出点P的坐标，代入，求出λ、μ的值，即得结果．解答： 解：建立坐标系，如图，；设点P（x，y），则=（x，y），∵=（2，0），||=1，∠CAB=，∴=（﹣，）；∴=﹣=（﹣，）；又∵⊥，∴﹣x+y=0①；与共线，∴（x﹣2）﹣（﹣y）=0②；由①②组成方程组，解得x=，y=，∴=（，）；又∵，∴（，）=λ（2，0）+μ（﹣，）=（2λ﹣μ，μ），即，解得，∴λμ=×=；故答案为：．点评：本题考查了平面向量的线性运算以及向量垂直和共线等问题，是综合性题目．12.设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为

．参考答案：3【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】直接利用两个绝对值相加的函数的图象的对称轴所特有的结论即可求a的值．【解答】解：因为两个绝对值相加的函数的图象形状为，即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称．又因为函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的图象关于直线x=1对称，所以有=1?a=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点．在平时做题过程中，要善于运用总结的结论和性质，做小题时节约时间．13.设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（﹣），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为．参考答案：﹣【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的等式f（a）=f（﹣），代入函数解析式得到a、b的关系，从而判断出f（10a+6b+21）的符号，再把f（10a+6b+21）=4lg2，转化为含有一个字母的式子即可求解．【解答】解：因为f（a）=f（﹣），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣+1）|=|lg（）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+1＞0，从而0＜a+1＜b+1＜b+2，于是0＜a+1＜1＜b+2．所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b+2）+＞1．从而f（10a+6b+21）=|lg[6（b+2）+]|=lg[6（b+2）+]．又f（10a+6b+21）=4lg2，所以lg[6（b+2）+]=4lg2，故6（b+2）+=16．解得b=﹣或b=﹣1（舍去）．把b=﹣代入（a+1）（b+2）=1解得a=﹣．所以a=﹣，b=﹣．a+b=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了数学代换思想，解答此题的关键是根据第一个等式找出a和b之间的关系，然后把一个字母用另一个字母代替，借助于第二个等式求解．14.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．参考答案：1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。15.曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。参考答案：

解析：即16.已知集合，，则A∩B的真子集的个数为_____．参考答案：7【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可求出，从而得出的真子集的个数为【详解】解：，；∴；∴的真子集的个数为：个．故答案为：7．【点睛】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性．17.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知可得数列{an}是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通项公式；（Ⅱ）首先求出T1，当n≥2时，由裂项相消法求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由题意知数列{an}是公差为2的等差数列，又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．列{bn}的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，．上式对b1=4不成立．∴数列{bn}的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式．综上，．19.（12分）已知，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．参考答案：【知识点】二次函数；函数的单调性与最值；函数的奇偶性.B3,B4,B5.【答案解析】f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3.解析：解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3.∴f(x)＝x2＋bx＋3，对称轴x＝－.或f(x)＝x2＋3x＋3.【思路点拨】利用待定系数法设出二次函数，分情况讨论函数的取值，然后求出系数.20.已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且，(1)求椭圆的离心率；(2)(i)求直线AB的斜率；(ii)设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点在的外接圆上，求的值.

参考答案：解：(1)由得，-------------------------1分从而

-------------------------2分

整理，得，

-------------------------3分故离心率

------------------------4分(2)解法一：(ⅰ)由（I）得，所以椭圆的方程可写------------5分

设直线AB的方程为，即.

由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.

------------------------6分依题意，而

①

②

------------------------7分由题设知，点B为线段AE的中点，所以

③联立①③解得，

------------------------8分将代入②中，解得.

------------------------9分解法二：利用中点坐标公式求出，带入椭圆方程

消去，解得解出(依照解法一酌情给分)(ⅱ)由(ⅰ)可知当时，得，由已知得.

------------------------10分线段的垂直平分线l的方程为

-------------11分直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.

------------------------12分

直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组

，

-----------------