河北省张家口市庞家堡矿山公司中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省张家口市庞家堡矿山公司中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且为正实数，则（

）(A)2

(B)1

(C)

0

(D)

参考答案：D略2.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略3.给定方程，有下列命题：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在内有且只有一个实数解；（4）若是该方程的实数解，.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略4.在等差数列{an}中，若，，则（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11参考答案：B为等差数列，设首项为，公差为，由，，解得，所以．5.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知函数(e为自然对数的底)，则f(x)的大致图象是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.函数的定义域A、B、 C、D、参考答案：C略8.若，则“”是“”的（

）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先找出及的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】由a>1,得等价为x>y;等价为x>y>0故“”是“”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．9.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（

） A． B． C．

D．参考答案：C10.设双曲线（）的焦距为12，则m=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据可得关于的方程，解方程即可得答案.【详解】因为可化为，所以，则.故选：B.【点睛】本题考查已知双曲线的焦距求参数的值，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1?e2的取值范围为

．参考答案：（，+∞）考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．解答： 解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，则有＞．则e1?e2的取值范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．12.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是

．参考答案：

【知识点】程序框图．L1解析：因为，即过A点的切线斜率为，与直线垂直，可得=－1从而，，程序的算法中，，跳出循环时．故答案为6.【思路点拨】求导数，根据导数的几何意义，结合函数f（x）=x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，从而可求f（x）解析式，模拟运行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=时，满足条件S＞，退出循环，输出k的值为6，从而得解．13.在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，则的最小值为_________

参考答案：略14.在三角形中，已知的面积为，则的长为_

参考答案：

略15.已知向量是第二象限角，，则=

▲

．参考答案：略16.若向量，，，则

．参考答案：17.边长为的正△ABC内接于体积为的球，则球面上的点到△ABC最大距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设p:实数x满足x2－4ax+3a2＜0，其中a＜0，q:实数x满足x2－x－6≤0，且p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.

参考答案：解：由及，得，即；又由，得，即，由于是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，于是，得的取值范围是.

19.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.

参考答案：解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故

又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]

略20.如图所示，正方形ABCD所在的平面与等腰△ABE所在的平面互相垂直，其中顶∠BAE=120°，AE=AB=4，F为线段AE的中点．（Ⅰ）若H是线段BD上的中点，求证：FH∥平面CDE；（Ⅱ）若H是线段BD上的一个动点，设直线FH与平面ABCD所成角的大小为θ，求tanθ的最大值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连接AC，证明FH∥CE，即可证明：FH∥平面CDE；（Ⅱ）作FI⊥AB，垂足为I，则FI⊥AD，FI⊥平面ABCD，可得∠FHI是直线FH与平面ABCD所成角，tan∠FHI==，当IH⊥BD时，IH取得最小值，即可求tanθ的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC，∵ABCD是正方形，∴H是AC的中点，∵F是AE的中点，∴FH∥CE，∵FH?平面CDE，CE?平面CDE，∴FH∥平面CDE；（Ⅱ）解：∵正方形ABCD所在的平面与等腰△ABE所在的平面互相垂直，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABE，作FI⊥AB，垂足为I，则FI⊥AD，∴FI⊥平面ABCD，∴∠FHI是直线FH与平面ABCD所成角．∵FI=AFsin60°=，∴tan∠FHI==，当IH⊥BD时，IH取得最小值，∴（tan∠FHI）max=．【点评】本题考查线面平行，考查直线FH与平面ABCD所成角，正确运用线面平行的判定定理，作出线面角是关键．21.（本小题满分13分）已知圆的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解:（Ⅰ）设动圆P的半径为r,则两式相加得|PM|+|PN|=4>|MN|由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为，实轴长为4的椭圆其方程为

……………6分（Ⅱ）假设存在，设（x,y）.则因为为钝角，所以，，又因为点在椭圆上，所以联立两式得：化简得：，解得：，所以存在。…………13分略22..如图，四棱锥中，是等边三角形，，分别为的中点.（1）证明:平面；（2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）取的中点，连接，∵为的中点，∴，又∵平面∵，同理平面，又，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）(法—）∵平面，∴，以为坐标原点，以分别为轴的正方向，过垂直于平面的直线为轴，如图建立空间直角坐标