全国新课标1卷近六年数学(理)科高考试题考点分布表

全国新课标1卷近六年数学（理）科高考试题考点分布表

1.集合：2.函数概念与基本初等函数I3.立体几何初步4.平面解析几何初步

5.算法初步6.统计7.概率8.基本初等函数U（三角函数）9.平面向量

10.三角恒等变换11.解三角形12.数列13.不等式14.常用逻辑用语

15.圆锥曲线与方程16.空间向量与立体几何17.导数及其应用

18..推理与证明19.复数20.计数原理21.概率与统计22.坐标系与参数方程

23.不等式选讲

1.集合：

知识点：（1）集合的含义与表示（2）集合间的基本关系（3）集合的基本运算

能力要求：①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言

（列举法或描述法）描述不同的具体问题.①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

②在具体情境中，了解全集与空集的含义.①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的

并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）

图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

年份题号分数涉及知识点

201015不等式，交集

2011

201215集合中元素个数

201315不等式，集合关系

201415不等式，交集

2015

201615不等式，交集

例1(2010年)

例2(2011年)

例3(2012年)1.已知集合公{1,2,3,4,5},B={(x,y)\x^A,y&A,x-y^A},则B中所含元素的个数为()

A.3B.6C.8D.10

例4(2013年)1.已知集合力{x|(xT)2〈4,xeR},N={-1,0,1,2,3},则A/nN=()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}

例5（2014年）1.设集合”{0,1,2},7^{x|x2-3x+2<0},则A/f]N=（）

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

例6（2015年）1.已知集合Z={-2,-1,0,2},B={x|（x-l）（x+2）<0},则，（18=（）

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

例7（2016年）1.设集合/=*苗-4X+3<0},8={乂2》一3>0},则/IB=

3333

（A）（-3,--）（B）（-3,-）（C）（1,-）（D）（-,3）

2.函数概念与基本初等函数I

知识点：（1）函数概念（2）指数函数（3）对数函数（4）基函数（5）函数与方

程（6）函数模型及其应用

能力要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情

境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段

函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了

解函数奇偶性的含义.⑤会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.①了解指数函数模型的实际背景.

②理解有理指数塞的含义，了解实数指数寨的意义，掌握幕的运算.③理解指数函数的概念及其单调性，

掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10,1/2,1/3的指数函数的图像.④体会指数函

数是一类重要的函数模型.①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对

数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像

通过的特殊点，会画底数为2,10,1/2的对数函数的图像.③体会对数函数是一类重要的函数模型；

④了解指数函数与对数函数互为反函数.①了解幕函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.

①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

①了解指数函数、对数函数、幕函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长

等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、基函数、分段函数等在社会生

活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

年份题号分数涉及知识点

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1（2010年）（2010）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.

(1)若*£(x)x2+ax+l,求a的取值范围;

(II)证明：(x-l)f(x)20

(2010)已知函数/(Z)=|lg%|，若Ovavb,且/(。)=/(6),则。+26的取值范围是

(A)(2^2,4-00)(B)[2>/2,4-OO)(C)(3,+8)(D)[3,+8)

(2010)设Q=lOgjZ,/?=l〃2,c=55贝ij

(A)a<b<c(B)b<c<a(C)c<a<b(D)c<b<a

例2(2011年)(20112)下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)单调递增的函数是()

A.y=x3B.y=\x\+lC.y=-x2+1D.y=2~|x|

11.(2011-9)由曲线歹二五，直线y=x—2及y轴所围成的图形的面积为()

A.—B.4C.—D.6

33

12.(2011-12)函数y=」_的图像与函数>=25吊台,(-2《丫44)的图像所有交点的横坐标之和等于

x-1

()

A.2B.4C.6D.8

2011-21)己知函数/(x)=3也+2,曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程为x+2y-3=0.

x+1X

(I)求4、6的值；

(II)如果当x>0,且xRl时，/(幻>皿+&,求/的取值范围.

A.l-ln2B.VI(1-In2)C.1+In2D.72(1+In2)

(2012-21)已知函数/(X)=/'(1)/T一/(0)X+1x2.

(I)求/,(x)的解析式及单调区间：(II)若/(x)2/x2+ax+b,求(a+l)b的最大值.

例4(2013年)(20138)设a=log36,Z>=log510,c=log714,贝lj()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>hD.a>b>c

7.(2013-10)已知函数"x)=x,+ax2+6x+c,下列结论中错误的是()

A.3x„eR,/(%„)=0B.函数y=/(x)的图像是中心对称图形

C.若毛是/(x)的极小值点，则/(x)在区间(TO,X0)单调递减

D.若天是/(x)的极值点，则f\x0)=0

(2013-21)已知函数/(x)=e*-ln(x+/w).

(I)设x=0是〃x)的极值点，求团，并讨论/(x)的单调性;

(II)当机V2时，证明/(x)>0.

例5(2014年)(2014.8)设曲线尸kln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为尸2x,则。=()

A.0B.1C.2D.3

5.(201412)设函数/(x)=Ksin叵，若存在/(x)的极值点/满足汇<加,则人的取值范

围是()

A.(―oo?—6)U(6,-Foo)B.(-00,-4)U(4,+8)

C.(-o0,-2)U(2,+oo)D.(-oo,-l)U(4,+co)

(201415)已知偶函数/，(x)在［0,+8)单调递减，/(2)=0.若/(xT)>0,则x的取值范围是.

(2014-21)已知函数f(x)=ex-e~x-2x.

(I)讨论f(x)的单调性;

(H)设g(x)=/(2x)-4"(x),当x>0时，g(x)>0,求b的最大值；

(III)已知1.4142<&<1.4143,估计In2的近似值(精确到0.001).

l+log2(2-x)(X<1)

例年)(设函数・)

6(20152065)/(x)=KiJ/(-2)+/(log212)=(

2*T(x>l)

A.3B.6C.9D.12

2.(20610)如图，长方形/BCD的边/8=2,BC=\,。是的中点，点P沿着边BC,CD与D4运动,

记/BOP=x.将动点尸到48两点距离之和表示为x的函数/(x),则/(x)的图像大致为()

A.B.C.D.

3.(2015-12)设函数/(x)是奇函数/(x)(xeR)的导函数，/(-1)=0,当x>0时，则使

得/(x)>0成立的x的取值范围是()

A.(-oo,-l)U(0,l)B-(-l,0)U(l,+oo)

C.(-«o,-l)U(-l,0)D.(0,l)U(l,+oo)

(2015-21)设函数f(x)=emx+x2-mx.

(I)证明：/(x)在(-00,0)单调递减，在(0,+oo)单调递增；

(II)若对于任意xi,,x2e[-l,1],都有1/5)-/(处)I0eT,求机的取值范围

例7(2016年)(2016.7)函数y=2——e国在[—2,2]的图像大致为

(D)log.cvlog/

（2016.21）（本小题满分12分）

已知函数/（x）=（x-2）/+a（x-1）2有两个零点.

（I）求。的取值范围；（H）设再,七是/,（X）的两个零点，证明：x1+x2<2.

3.立体几何初步

知识点：（1）空间几何体（2）点、直线、平面之间的位置关系

能力要求：①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简

单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能

识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③会用平行投影方法画出简单

空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体

积的计算公式（不要求记忆公式）.①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理

依据的公理和定理.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂

直的有关性质与判定.③能运用公理、定理和己获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

年份题号分数涉及知识点

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1(2010年)如图，四棱锥S-ABCD中，SD_L底面ABCD,AB口DC,AD1DC,AB=AD=1,DC=SD=2,

E为棱SB上的一点，平面EDCJ•平面SBC.

（I）证明：SE=2EB

（II）求二面角A-DE-C的大小。

正方体/8C。-44GA中，BB\与平面所成角的余弦值为

V2V32V6

(A)—(B)—(C)-(D)—

3333

例2（2011年）（2011-6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

10.（2011・15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且48=6,8C=20，则棱锥O-ABCD

的体积为.

(2011T8)如图，四棱锥PT8c。中，底面/8CD为平行四边形，ZDAB=60°,

AB=2AD,PD_L底面N8CD.

(I)证明：PAYBD-,

(II)若PD=AD,求二面角4子8七的余弦值.

例3(2012年)(2012-7)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几

何体的体积为()

A.6B.9C.12D.18

(201219)如图，直三棱柱ZBCTiSG中，AC=BC=-AA,,。是棱工小的中点,

21

DCtLBD.

(I)证明：£>G_L8C：(II)求二面角A\-BD-CX的大小.

8.(2012-11)已知三棱锥S-ZBC的所有顶点都在球。的球面上，△48C是边长为1的正三角形,

SC为球。的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为()

旦

ACD

46T-T

例4(2013年)(2013-4)已知叽〃为异面直线，m±平面a,«±平面［｝.直线/满足/_L机，/_L〃,

/<za,//，则()

A.a〃夕且/〃aB.a_L夕且/_1_尸

C.a与/?相交，且交线垂直于/D.a与户相交，且交线平行于/

6.(2013-7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系。-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),

画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为()

A.B.C.D.

(20318)如图，直三棱柱/IBC-44c中，D,E分别是N8,8及的中点,

AA、=AC=CB=^AB.

'2

(I)证明：BG〃平面4CD；

(II)求二面角。-4C-E的正弦值.

B

例5（2014年）（2014-6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件

的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与

原来毛坯体积的比值为（）

A.12B.iC.10D.1

279273

4.(2014T1)直三棱柱中,ZBCA=90°,M,N分别是小名,4G的中点，BC=CA=CCi，则

3M与ZN所成的角的余弦值为（）

A._LB.2C.也D.VI

105102

（201418）如图，四棱锥尸-48CD中，底面48c。为矩形，为，平面N8CD,E为

PC的中点.

（I）证明：PBH平面NEC；

（II）设二面角。TE-C为60。，AP=\,AD=6求三棱锥ETC。的体积.

例6（2015年）（2015-6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体

积与剩余部分体积的比值为（）

A.1B.1C.1D.1

8765

2.（2015-9）已知/,8是球。的球面上两点，ZAOB=90°,C为该球面上的动点，若三棱锥OT8C体积

的最大值为36,则球O的表面积为（）

A.36〃B.64乃C.144乃D.2567r

(201519)如图，长方体/BCD/iSCQi中/8=16,8c=10,AAt=8,点、E,尸分别在45,

上，小£=。/=4,过点E,尸的平面。与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（I）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；

（II）求直线4尸与平面a所成角的正弦值.

例7（2016年）18.如图，在以4民。,。,瓦厂为顶点的五面体中,

4BEF为正方形,/尸=2ED,N/ED=90°,且二面

角。—NE—E与二面角。一BE一歹都是60°.

（I）证明：平面48EEJ■平面EEDC；

（II）求二面角E-BC-A的余弦值

如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中

两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是则它的

3

表面积是(A)17兀(B)18"(C)20万(D)28%

(2016.11)平面a过正方体N8C0-4qGR的顶点N,a〃平面C8Q1，

al平面Z8CD=m,afl平面44=〃，则加,〃所成角的正弦值为

(A)—(B)—(C)—(D)-

2233

4.平面解析几何初步

知识点：(1)直线与方程(2)圆与方程(3)空间直角坐标系

能力要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角

和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂

直.④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜

截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、

点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一

般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆

的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.②会简单应用空间两点间的距离公式.

年份题号分数涉及知识点

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1(2010年)(2010)直线y=1与曲线＞=/―忖+4有四个交点，则a的取值范围是

(2010)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且丽=2而，

则C的离心率为.

(2010)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知抛物线Cy2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线1与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点

为D.

(I)证明：点F在直线BD上；(II)设求aRDK的内切圆M,的方程.

9

(2010)已知圆。的半径为1,PA,P8为该圆的两条切线，A,8为两切点，那么苏•PB的最

小值为

(A)-4+V2(B)-3+V2(C)-4+272(D)-3+272

(2010)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值

(4)苧⑻苧©2百(0苧

(2010)已知大、鸟为双曲线C：%2一7=1的左、右焦点，点在P在。上，/RPF?=60。，则P到力

轴的距离为

(A)—(B)—(C)也(D)V6

22

例2(2011年)(201L7)设直线/过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，/与C交于Z,8两

点，必为为。的实轴长的2倍，则C的离心率为()

A.y/2B.V3C.2D.3

(2011-14)在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点6在x轴上，离心率为立.过E

2

的直线/交C于/,8两点，且尸2的周长为16,那么C的方程为.

UU111111

(2011-20)在平面直角坐标系xOy中，已知点71(0,-1),B点在直线y=~3上，M点满足M8//O/,

UUIUUUUULUUU

MAAB^MBBA,M点的轨迹为曲线C.

(I)求C的方程；(II)P为C上的动点，/为C在尸点处得切线，求O点到/距离的最小值.

例3(2012年)(20124)设居，&是椭圆££+g=i(a>6>0)的左右焦点，P为直线x=日上的

一点，△耳助是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()

(2012-8)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线J=16x的准线交于48两点,|/8|=4后，

则C的实轴长为()

A.VIB.272C.4D.8

(2012-20)设抛物线Ui=2勿(p>0)的焦点为产，准线为/,/为C上的一点，已知以F为圆心，FA

为半径的圆尸交/于8,。两点.

(I)若/8ED=90°,面积为4&,求p的值及圆尸的方程；

(II)若/、8、了三点在同一直线机上，直线〃与机平行，且〃与C只有一个公共点，求坐标原点

到团，〃的距离的比值.

例4(2013年)(2013T1)设抛物线C：V=2px(p>0)的焦点为尸，点/在C上，可=5,若以MF为

直径的园过点(0,2),则C的方程为()

A.y2=4x^y2=8xB.y2=2x^y2=8x

C.V=4x或/=饰'D.y2=2x^y2=\6x

(2013-12)已知点4(一1,0),5(1,0).C(0,l),直线y=or+6(a>0)将△4BC分割为面积相等的两部分,

则b的取值范围是()

A.(0,1)B.(1-m,；)C.D.[1,1)

(201320)平面直角坐标系中，过椭圆〃：=+4=1("6>0)右焦点/的直线x+y-6=0交”于

a-b~

48两点，P为N8的中点，且OP的斜率为;.(I)求M的方程；(II)C,。为"上的两点，若四

边形ACBD的对角线CD1AB,求四边形ACBD面积的最大值.

例5(2014年)(201410)设厂为抛物线C:俨=3x的焦点，过尸且倾斜角为30。的直线交C于48两点,

。为坐标原点，则△0/8的面积为()

A.递B.至C.63D.2

48324

(20146)设点A/(x0,l),若在圆O:N+俨=1上存在点M使得NOMN=45。，则X。的取值范围是.

(2014-20)设丹，尸2分别是椭圆1■+/=1(。>6>0)的左右焦点，”是C上一点且g与x轴垂直，

直线MFi与C的另一个交点为N.

(I)若直线的斜率为3,求C的离心率；

4

(II)若直线在y轴上的截距为2,且限时=5|耳M，求a,A

例6(2015年)(2067)过三点4(1,3),8(4,2),C(l,-7)的圆交于y轴于M、N两点，则|孙=()

A.276B.8C.476D.10

(201511)已知48为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，A48M为等腰三角形，且顶角为120。，

则E的离心率为()

A.石B.2C.73D.>/2

(2015-20)已知椭圆C：9x2+/=w2(m>0),直线/不过原点。且不平行于坐标轴，/与C有两个交点

A,B,线段的中点为

(I)证明：直线的斜率与/的斜率的乘积为定值；

(II)若/过点(1,〃?)，延长线段与C交于点尸，四边形0/P8能否平行四边形？若能，求此时/的

斜率；若不能，说明理由.

例7(2016年)20.设圆x2+/+2x-15=0的圆心为/，直线/过点8(1,0)且与x轴不重合，/交圆4

于C,。两点，过8作NC的平行线交/。于点E.

(I)证明|及4|+怛可为定值，并写出点£的轨迹方程；

(II)设点E的轨迹为曲线G，直线/交G于"，N两点，过8且与/垂直的直线与圆/交于尸,0两

点，求四边形MPN0面积的取值范围.

(2016.5)已知方程-------—=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则〃的

nt+n3m-n

取值范围是

(A)(-1,3)(B)(-1,73)(C)(0,3)(D)(0,V3)

(2016.10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交。于48两点，交。的准线于两点，己知

|/邳=442,\DE\=2>/5,则C的焦点到准线的距离为

(A)2(B)4(C)6(D)8

5.算法初步

知识点：(1)算法的含义、程序框图(2)基本算法语句

能力要求：①了解算法的含义，了解算法的思想.②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分

支、循环.①了解几种基本算法语句一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

年份题号分数涉及知识点

201075程序框图算法运算(数列)

201135程序框图算法运算(数列)

201265程序框图算法运算(数列)

201355程序框图分段函数的运算

201475程序框图算法运算(数列)

201595程序框图算法运算(数列)

201695程序框图函数的表达式

例1(2010年)

例2(2011年)3.执行右面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的p是()

A.120B.720C.1440D.5040

例3(2012年)6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(论2)和实数。2，…，皈，输入/、

B,则()

例4(2013年)6.执行右面的程序框图，如果输入的N=10,那么输出的S=()

,111n,111

A.1+—+—+…+—B1H----1---1_...-]----

2310•2!3!10!

C."+

D.1+l+l+...+±

23112!3!11!

例5(2014年)7.执行右面程序框图，如果输入的x,，均为2,则输出的5=()

A.4B.5C.6D.7

例6(2015年)8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执

行该程序框图，若输入。，6分别为14,18,则输出的〃=()

A.0B.2C.4D.14

例7(2016年)9.执行右面的程序框图，如果输入的x=0,y=l,"=1,

则输出的值满足

6.统计

知识点：（1）随机抽样（2）总体估计（3）变量的相关性

能力要求：①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层

抽样和系统抽样方法.①了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、

茎叶图，体会它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆

公式）.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.④会用样本

的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体

的思想.⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.①会作两个有关

联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想，能根据给出

的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.

年份题号分数涉及知识点

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1（2010年）

例2（2011年）

例3（2012年）

例4（2013年）

例5（2014年）

例6（2015年）

例7（2016年）

7.概率

知识点：（1）事件与概率（2）古典概型（3）随机数与几何概型

能力要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.

②了解两个互斥事件的概率加法公式.①理解古典概型及其概率计算公式.②会计算一些随机事件所含

的基本事件数及事件发生的概率.①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意

义.

年份题号分数涉及知识点

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1(2010年)

例2(2011年)

例3(2012年)

例4(2013年)

例5(2014年)

例6(2015年)

例7(2016年)

8.基本初等函数H（三角函数）

知识点：（1）任意角的概念、弧度制（2）三角函数

能力要求：①了解任意角的概念和弧度制的概念.②能进行弧度与角度的互化.①理解任意角三角函数

（正弦、余弦、正切）的定义.②能利用单位圆中的三角函数线推导出a,n±a的正弦、余弦、正切

的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.③理解正弦函数、余弦函数在区间［0,2口的性

质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数在区间（）内的单调性.④理解同角

三角函数的基本关系式：⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.⑥

会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

年份题号分数涉及知识点

20104,9,1615三角函数的定义与图像，同角三角函数的运算（半角公式）解三角

形（求角）

20115,11,1615三角函数的定义（二倍角）三角函数的图像与性质解三角形（求

最值）

20129,1717三角函数的单调性解三角形（求角，已知面积求边）

201315,1717三角函数的最值解三角形（求边，求角）

20146,8,1615三角函数的定义与图像，已知三角函数的关系求角的关系，解三角

形（求面积最值）

20152,8,1615两角和的正弦，三角函数的图像与性质，解三角形

201612,1717三角函数的图像与性质，解三角形

例1（2010年）13.已知a为第三象限的角，cos2a=--,则tan（?+2a）

l.ificos(-80°)=k,那么tanl00°

(B).-

2早k

(C.)

\-k2

(2010.17)已知aABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=ocotA+bcoiB,求内角C。

例2（2011年）5.已知角。的顶点与原点重合，始边与入轴的正半轴重合，终边在直线产2x上，则cos29=

（）

A.-iB.c.2D.1

5555

(201111)设函数f(x)=sin(<wx+(p)+cos(<yx+^)(<y>0,|(p\<—)的最小正周期为万，且f(-x)=f(x),

则()

A./(x)在(0,3单调递减B./(X)在(攵,任)单调递减

244

C./(x)在(0,马单调递增D./(X)在(三,/)单调递增

244

(2011T6)在△/8C中，8=60°,AC=6则Z8+2BC的最大值为一

例3(2012年)9.已知。＞0,函数/(x)=sin3+?)在《㈤单调递减，则。的取值范围是()

A.[1,|]B,[1,|]C,(0,1]D.(0,2]

(2012-17)已知a,b,c分别为△NBC三个内角Z,B,C的对边，4cosc+VJasinC-b-c=0.

(I)求4(H)若a=2,/XABC的面积为VJ,求.b,c.

例4(2013年)(2013T5)设J为第二象限角，若tan(6+；)=g,贝I」sine+cos6=

(2013-17)在△Z5C内角/、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.

(I)求8；(II)若b=2,求△Z8C面积的最大值

例5(2014年)4.钝角三角形Z8C的面积是1,AB=\,BC=丘,则/C=()

2

A.5B.75C.2D.1

(2014-14)函数/(x)=sin(x+2p)-2sinscos(x+8)的最大值为

例6(2015年)

(2015)在A48c中，。是8c上的点，4D平分NB4C,A48。面积是A4DC面积的2倍.

(I)求smZg；(II)若AD=\,DC=&,求8。和AC的长.

sinZC2

例7(2016年)(2016.12)己知函数/(x)=sin(62r+(p){CD>0,|^|<y),x=为/(x)的零点，x=^-

为y=/(x)图像的对称轴，且/(X)在(土TT，"57)r单调，则。的最大值为

1836

(A)11(B)9(C)7(D)5

(2016.17)(本小题满分12分)

A46C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosc(acos3+8cos/)=c.

(I)求C；

(II)若c=J7,A48C的面积为迈，求A48c的周长.

2

9.平面向量

知识点：(1)平面向量的实际背景及基本概念(2)向量的线性运算(3)平面向量的基本定理及坐

标表示(4)平面向量的数量积(5)向量的应用

能力要求：①了解向量的实际背景.②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.③理解向量的几何表

示.①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个

向量共线的含义.③了解向量线性运算的性质及其几何意义.①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌

握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标

表示的平面向量共线的条件.①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与

向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个

向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

年份题号分数涉及知识点

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2015

2016

例1（2010年）

例2（2011年）

例3（2012年）13.已知向量0,占夹角为45°,且间=1,|2。一"=布，则向=.

例4（2013年）13.已知正方形N8CD的边长为2,E为8的中点，则亚.而=

例5（2014年）3.设向量瓦5满足|Z+B|=瓦，|万一不|=6，则限月=（）

A.1B.2C.3D.5

例6（2015年）13.设向量a,b不平行，向量及+》与a+2》平行，则实数4=

例7（2016年）13.设向量a=（加,1）,b—（1,2）,且|a+Z＞『=+网？，则机=

10.三角恒等变换

知识点：（1）和与差的三角函数公式（2）简单的三角恒等变换

能力要求：①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正

弦、正切公式.③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、

正切公式，了解它们的内在联系.①能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化

积、斗"角公式，但对这三组公式不要求记忆）.

年份题号分数涉及知识点

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例1（2010年）例2（2011年）例3（2012年）例4（2013年）

例5（2014年）

例6（2015年）

例7（2016年）

11.解三角形

知识点：（1）正弦定理和余弦定理（2）应用

能力要求：①掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.①能够运用正弦定理、

余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

年份题号分数涉及知识点

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例1（2010年）例2（2011年）例3（2012年）例4（2013年）例5（2014年）

例6（2015年）例7（2016年）

12.数列

知识点：（1）数列的概念和简单表示（2）等差数列、等比数列

能力要求：①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.②了解数列是自变量

为正整数的一类特殊函数.①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与

前n项和公式.③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的

问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

年份题号分数涉及知识点

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例1（2010年）已知各项均为正数比数列｛%｝中,a】a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=

（A）5&（B）7（C）6（0）472

（2010.17.）已知数列｛。｝中a,=\,an+i=c-—

5,—

⑴设，求数列也｝的通项公式;

2%-2an-2

（H）求使不等式%<a“+l<3成立的c的取值范围。

2

例2（2011年）17.等比数列｛《,｝的各项均为正数，且2%+3%=1,a3=9a2a6.

（I）求数列｛4,｝的通项公式；

（II）设Togjq+logjaz+LL+Iog3q,,求数列｛j｝的前"项和.

例3（2012年）5.已知｛%,｝为等比数列，。4+。7=2,a5a6=8,则句+初二（）

A.7B.5C.-5D.-7

（2012-16）数列｛<?“｝满足。“+1+（-1）%“=2〃一1,则｛七｝的前60项和为

例4（2013年）3.等比数列｛q｝的前"项和为S,,,已知S3=&+10q，“5=9,则4=（）

A.-