土中应力计算

第四章土中应力计算内容提要

土中应力计算的有关问题土中自重应力计算基础底面的压力分布与计算地基附加应力计算饱和土有效应力原理第一节土中应力计算的有关问题土中应力计算的有关问题

土中应力：

是指在自身重力、构筑物荷载以及其他因素（如土中水渗流、地震等）作用下，土体内部所产生的应力。土中应力分类：自重应力附加应力由土体自身的有效重量所产生的应力。由建筑物等外荷载所产生的应力。所谓“附加”是指在原来自重应力的基础上新增加的应力。土中应力计算的有关问题

土中应力计算的目的

土中应力计算是研究土体的强度、变形和稳定性问题的基础。土中应力计算强度问题变形问题稳定性问题附加应力是地基产生变形的主要原因土中应力计算的有关问题

土中应力计算的基本假定忽略土的分散性的影响，将土体作为连续体研究。（建筑物的基础底面尺寸远远大于土颗粒尺寸，宏观上的平均化处理。）忽略土的非均匀和非线性性质，将土作为各向同性的线弹性体进行研究。

（实际问题的应力水平较低。）σεεpεe线弹性体加载卸载加载卸载弹塑性体土中争应力暂计算倘的有害关问阵题土中刃应力腰计算固的基忆本假合定将地疮基土跟视为洲半无司限体兼。yzx∞∞∞∞∞o地基肢土在舰水平貌方向关和深钩度方谜向的咽尺度除远大说于建宗筑物浩基础删的尺摇寸。土中别应力险计算党的有声关问士题土中立应力挣的计以算方庸法实际土体三个雹基本鉴假定各向件同性断的线怠性弹客性半无含限连野续体弹性闪力学基本圣理论土中芦应力谈的解熔析解弹性言力学城中已烦有较筑为成精熟的混解析湾解；思路竹清晰项，简乒单土中槐应力枣计算晚的有拜关问密题土中把一点斤的应抗力状晨态正应啦力的动下标表示额正应弹力的触作用皆方向逆；剪应看力的旺第一笨个下洽标表示乔剪应臣力作暗用面昏的法线贺方向孔，第乱二个声下标表示鱼剪应萝力的抓作用印方向窜。xyz土中汪应力适计算言的有忽关问奴题土中凶应力剪状态郑的正各负号项规定正应趴力以绩压应址力为地正，流拉应弓力为设负。剪应惜力作意用面招的外毒法线石方向匆与坐节标轴肠正方饼向一伍致，剪应刷力方政向与苗坐标膝轴正裂方向蝇一致南时为注负，边与坐砍标轴严正方若向相耻反时扣为正绣；剪应杨力作兵用面乞的外量法线和方向狗与坐宜标轴晋正方芝向相堪反，剪应重力方盯向与咱坐标标轴正省方向专一致粱时为寺正，净与坐腥标轴是正方史向相量反时赞为负池。土中动应力捞计算汇的有文关问碌题xyz土中帐应力这计算丹的有纷关问奥题地基巾中常忘见的雹应力住状态空间页应力脖状态——空间弊问题辰，三罪维问蜓题土中住应力和计算壤的有梦关问漏题地基姑中常级见的轿应力借状态空间无应力净状态——空间迹问题甘，三墙维问齿题对应晓的工歉程问辫题：矩形坊基础犯，圆序形基旺础==土中拦应力雷计算愚的有抢关问朱题地基路中常膜见的象应力产状态平面树应变别状态——平面逐问题涉，二男维问求题yzxo长宽会比足占够大案，L/B≥10；在长征度方闸向的夸任意条断面帝的几包何形符状均另相同欠，长蚕度方抖向的捏荷载柄分布伸规律赢相同旅。土中菊应力竭计算皇的有匀关问弦题地基膊中常元见的讨应力跃状态平面爸应变薯状态——平面捧问题惩，二碰维问贱题对应丧的工笔程问雾题：条形凤基础催，路德堤，杆堤坝它等==000000000土中额应力道计算魔的有蹲关问纲题地基要中常衡见的畅应力况状态侧限顷应力盗状态——一维柄问题水平县地基习半糊无限蔽空间控体地基简内部询任意贪的土骆质点长或土意单元侨不可缺能有卷侧向肿位移脏和侧感向变邪形。侧限溪应力蓝状态土中完应力勉计算紫的有布关问诵题地基仔中常云见的芽应力闸状态侧限请应力搞状态——一维字问题==00000000000000K0—侧压稻力系傍数第二振节蠢土中抹自重英应力惩计算土中涝自重苹应力浸计算均质律土自多重应鬼力计心算公潜式隔离祥柱体听平衡务条件趋：均质伟土自潜重应慕力随灵深度劝呈线蒜性增隐加，本呈三脂角形税分布酒。天然重度土中盘自重就应力寨计算成层旬土自盈重应批力计枯算公宪式γ2γ3γ1土中丧自重倍应力墨计算地下鸭水位鞭以下拐土层饭自重虹应力膨计算根据兔土的红性质市确定宫是否腐考虑扫水的卧浮力荣作用杠。砂性硬土—考虑白浮力茎作用粘性捞土IL≥1护—考虑燥浮力想作用IL≤0鼻—不考辰虑浮后力作喜用0≤IL≤1—按不排利状差态考羊虑。若地押下水炸位以汁下的则土受慈到水庭的浮即力作列用，片水下源部分瓦土的躺重度心按照恼浮重评度计内算。土中说自重越应力桨计算地下荣水位掩以下赵土层统自重险应力缺计算不透茫水层拍及层眉面以射下的辽自重韵应力因应按到上覆览土层削的水摘土总饱重计微算。土中部自重侦应力脉计算均质邮土水泰平向源自重港应力怨计算侧限浑应力受状态K0：侧鹊压力朴系数赏，也侄称静守止土罪压力自系数愁。其借值由贷试验或确定罢，与怜土层往应力供历史享及土霞的类姑型、氏重度判等有冈关。土中炒自重公应力愧计算侧压论力系听数K0的典胜型值土类K0值松砂0.40～0.45密砂0.45～0.50压实填土0.8～1.5正常固结粘土0.5～0.6超固结粘土1.0～4.0总怀结土中勿自重胳应力胀的分辛布规哑律均质恒土中贤自重窗应力航呈直脉线分勉布，急随深楚度增尊加而果增大偏，直颜线的落斜率叼等于桨土的普天然凳重度致；成层昆土中烛自重妥应力拼呈折雀线分剧布，谊在土慢层分纹界面假处和黑地下司水位嘉处发贩生转递折。例成题4.补1例争题4.蓝2计算喷如图乡丰所示拼地基障中自辆重应英力沿张深度香的分姜布。abcd第三并节棉基互础底宋面的绳压力鬼分布虚与计榜算基底库压力咱的分吊布与拾计算上部解结构蓝的自锁重及鹊各种阔荷载赠都是四通过连基础键传递温到地先基中厦的。上部蹄结构基础地基基础值底面密的压啦力分午布形交式将扑对土翠中应肺力产秒生影冷响基底也压力博的分定布与柔计算基底狸压力附加访应力地基窗沉降前变形基底栋压力：基础渐底面季传递趁给地闲基表淹面的谢压力洁，也晃称基底陪接触芬压力。基底困压力影响欣因素荷载纤条件基础斩条件地基蓄条件刚度形状尺寸埋深大小方向分布土类密度土层岭结构基底逼压力逐的分跨布与屠计算基底桃压力警分布绝对振柔性奖基础基础炸的抗虾弯刚城度EI→0；基础岔变形叙完全封贴合恩地基泄表面苏的变球形;基础携底面疤的压迟力分才布与撕荷载偿的分钓布形伞状完补全相轮同。绝对辩刚性属基础基础盐的抗姐弯刚糊度EI→∞，不青发生侵弯曲备变形集；基础绞底面黑的压址力分搏布为请马鞍塑形，迫中间鬼小而浮边缘梦大。基底凤压力查的分花布与泪计算基底吊压力穷的简姻化计坦算方光法基底耽压力讯分布候形状艰对土决中应大力分熄布的钳影响拆，只络存在视于一扛定深挽度范去围内京。近似责认为纪基底昼压力探为直招线分制布，戴采用裂材料和力学置的公洞式进殃行计酒算。圣维睁南原理基底姜压力旬的分甘布与腐计算基底享压力脸的简舅化计虾算方凳法blxyN中心役荷载添作用基底洞压力屋的分岭布与忍计算基底琴压力按的简治化计宫算方屿法具有筒一定衡埋深衬的基湖础F—上部蛇结构柄传至曲基础菜顶面揪的竖浊向荷龄载（kN）；G—基础长自重追及其吊上回程填土寨的总悦重，辰，其枝中纽奉为轿基础协与回集填土钓的平仙均重龟度，死一般桥取20翼kN代/m3，但碌在地主下水伸面以剪下部浙分应孕该取达有效鹿重度贝，为基侧础埋猎深。基底蹄压力秃的分订布与筑计算基底延压力价的简炉化计匆算方续法偏心预荷载好作用基底榜压力箭的分饮布与累计算e<b/6e=b/6e>b/6xybleexyblexyblK3KNNNK=汤b/2腹-e基底储附加动压力晚：建筑衫物引咬起的倚基底膝压力尚中扣缸除基乏础埋怪深范滤围内千土的忌自重候应力旱后，剃新增油加于淡基础音底面象的压座力。基底颤附加尘压力营（基堪底净多压力石）D第四们节珠地基纪附加因应力乒计算地基狸附加四应力伙计算竖向枪集中繁力作层用下上附加羊应力妙计算—布西邻奈斯丝式克（Bo化us专si茂ne沙sq）课享题yzxoQMxyzrR地基究附加损应力笛计算竖向孟集中努力作候用下为附加蛙应力眉计算—布西锄奈斯脚克（Bo勺us螺si流ne关sq）课裳题应力均系数表4-形2土中阀附加邻应力析计算顶的基角本公共式地基躲附加羞应力益计算竖向盖集中装力作抗用下赢附加回应力返计算—布西缝奈斯说克（Bo方us找si途ne有sq）课打题0.名5明1.胁0很1.赚5生2.橡0俩2.主5扶3.隔0r/z0.室50.层40.举30.唯20.宣10α地基忙附加庆应力荒计算竖向洁集中废力作究用下吴附加前应力通计算—布西晴奈斯扒克（Bo梅us崭si警ne尽sq）课得题对舌的罩讨论Q作用内线上圣（疲），盏，，投；，堪。Q地基应附加虽应力选计算竖向增集中梅力作妇用下唐附加枯应力叉计算—布西紧奈斯辅克（Bo否us蚕si似ne夕sq）课勾题对宰的录讨论在某鸦一水例平面司上（盼为常展数）品，蚕时，朱最大季。随赚着烟增胁大，滑逐渐径减小贩。在某匀一圆献柱面缝上（启为常便数）沃，时，舞。随着搬增大崖，涌先增言大后减你小。Q地基旋附加夏应力以计算竖向觉集中晋力作娘用下泉附加费应力岛计算—布西取奈斯禾克（Bo摇us驳si印ne且sq）课用题Q0.指1Q0.搂05侍Q0.凑02屠Q0.旗01唱Q等值线（应力泡）集中材荷载狡作用淘下的薯地面裁沉降—土的钩变形鹿模量—土的踏泊松双比例题4.陡3在地甚表面壶作用活集中赞力Q＝20杠0k煤N，计蛾算地宁面深己度z=3塑m处水秃平面穴上竖阻向法旦向应涝力σz分布况，以毅及距Q作用述点r=1抖m处竖押直面侨上竖膜向法胁向应顿力σz分布伯。解沿答解谷答例题4.歉4有一赵矩形争基础达，b=2侦m，l=4趟m，作杯用均悔布荷顶载p=1安0k易Pa，计偶算矩寻形基肢础中钱点O下深吃度z=罩2m及10砌m处的蛋竖应兰力σz值。解劣答21.5810.7910.1420.3620.7070.3530.3560.89101.5810.1580.4490.045100.7070.0710.4710.047解剂答地基俱附加构应力谋计算水平丛向集涛中力劫作用渣下附水加应晕力计涉算—西罗房诚提（Ce劳rr锯ut娱i）课苦题yzxoQMxyzrR地基迎附加虾应力座计算水平等向集勤中力决作用神下附躲加应劳力计扯算—西罗禽提（Ce峡rr能ut区i）课侧题地基锹附加愚应力主计算竖向灯均布旺荷载复作用衡下附汽加应洋力计蛇算作用久在面文积微逢元上的集谈中荷听载的扮集合竖向衰均布揉荷载常作用求下的贱附加锻应力竖向均布律荷载积分Bo卸us歌si像ne起sq解集中毛荷载谢作用茄下的立附加割应力地基植附加仍应力赛计算矩形错面积父竖向来均布炊荷载熟作用竿下附范加应骄力计史算1.矩形载面积翁角点桌下竖央向附用加应财力pM地基削附加俩应力谊计算矩形糠面积什竖向彼均布稍荷载统作用药下附巡寿加应办力计承算1.矩形凉面积按角点旨下竖伙向附油加应怒力应力据系数表4-牺9注：l为矩返形面宽积长良边，b为短透边。地基劲附加坑应力团计算矩形惯面积蓝竖向练均布愈荷载枯作用以下附印加应学力计遮算2.矩形狮面积朽中点父下竖束向附施加应柴力应力刊系数表4-茎8地基裤附加欺应力迹计算矩形北面积最竖向恩均布脉荷载抛作用糠下附供加应荣力计讯算3.土中胖任意铸点的虹竖向该附加昏应力——角点秘法MAcdabMAadbc地基榴附加陈应力虚计算矩形孕面积暴竖向险均布腔荷载味作用问下附惭加应懒力计润算3.土中勾任意雨点的拐竖向侮附加连应力——角点减法基本招方法国：将荷樱载作臭用面积级分块角点丙下竖您向附跪加应力博计算登公式土中肿任意拜点的寺竖向村附加咸应力各分伶块产围生的恢竖向踢附加怒应力叠加地基知附加然应力愈计算矩形日面积傍竖向遣均布剥荷载栏作用鸣下附培加应服力计靠算3.土中穗任意素点的闻竖向厉附加章应力——角点率法MAcgdhaefb情况遥一：M点投昆影在壶矩形场荷载则作用娇面积梦范围灾之内地基激附加寸应力翻计算矩形滤面积像竖向李均布悬荷载拌作用览下附位加应葛力计时算3.土中稀任意行点的刑竖向比附加妈应力——角点摧法情况香二：M点投蜡影在短矩形口荷载旁作用葱面积承范围抱之外MAgfadhbce地基撇附加挨应力魂计算应用镜角点皇法应礼注意妖的问穿题划分离的每顾一个扁荷载恭分块呼都应塞为矩趟形，挽并且甩待求款解附队加应冲力的千点是移每一惜个分菊块的盆角点口。划分薯的所虚有矩疑形荷竿载分潮块面猪积的彩总和净，应钥等于开原有浅荷载映的作岁用面状积。地基陈附加甩应力顺计算思移考糖题ABCabcdef地基前附加晒应力涨计算思袍考坡题ABCabcdefghi地基腔附加虾应力欢计算圆形锁面积寇竖向滨均布虾荷载酸作用遗下附修加应咸力计述算应力铃系数表4-付6地基础附加语应力扒计算矩形裳面积侦上作夸用三壶角形丽分布胳荷载俘时附放加应晒力计伪算应力哲系数表4-愚11pM压力怨为零葛的角承点下的伙竖向薪附加从应力注意柳：b不是滨基础葬的宽生度，季而是让三角尿形荷归载分夹布方抱向的夏基础林边长兵。地基喂附加迷应力鲁计算矩形姓面积爹上作谣用梯皆形分慨布荷疗载时级附加魄应力哄计算将梯因形荷笼载分佳解为秋均布箩荷载较和三受角形申荷载屑，分党别求虑解其具产生牧的附挪加应伶力，云然后窑进行往叠加耽。例题4.腐5如图膛所示赏，矩牙形面板积AB混CD上作偶用均殿布荷躬载p=1杏00身kP依a，求产角点A、边点E、中心豪点O以及场荷载骄作用洋面外微的F点与G点各歪点下z=喊1m处的合竖向鹅附加镰应力腔。例题4.舰6某基让础为尚方形嘱，基魄础埋倾深范犯围内筑土的辅重度γd＝18尊kN掀/m3，试计粘算基糖础最煮大压炮力边诊的角梳点下赚深度z=呆2m处的良竖向席附加讽应力升。地基写附加喝应力蔑计算平面手问题晒附加沫应力忧计算平面依问题智的特遍点：荷载旱在宽臣度方刑向的遮分布变是任攀意的习，但订在长见度方纲向的矛分布晋规律拖则是桐相同植的；p地基熟附加典应力谎计算平面性问题勾附加步应力涨计算平面动问题森的特茅点：土中坚任意感一点致的应嫌力只情与该相点的鞭平面保坐标泊（x,z）有关壮，而移与荷语载长溜度方惠向的慌坐标y无关赠。平面侄问题萌对应阀的工亚程实交例：路堤虑、堤摔坝以誓及长贸宽比l/b≥1吓0的条棉形基树础地基撤附加俩应力违计算均布惠线荷即载作达用下喜附加桶应力记计算—弗拉估曼（Fl摊am灶an动t）解M地基始附加救应力枣计算均布疑条形记荷载键作用冬下附卷加应惧力计惨算M应力美系数表4-辱14注意冬：坐册标轴亭的原窄点在副均布殖荷载榆宽度诵的中纷点处岗。三角阅形分伙布条最形荷卧载作候用下贤附加贞应力任计算地基炉附加宋应力陕计算M应力抗系数表4-胶15注意蜡：坐徐标轴岸的原良点在换三角谁形荷钞载的涛零点止处。地基诉附加仰应力琴计算地基弯附加印应力歌计算顽的要梨点根据荷载表分布筛形式与计算状点的沾坐标问（水湿平方辉向，兰深度舒方向万）查表漠获得确相应亲的应督力系妻数。非均华匀性纸（成蚕层地获基）以对土侦中附俊加应津力的繁影响均匀成层E1E2>E1均匀成层E1E2<E1上层俭软弱悬，下恢层坚肺硬的富成层格地基中轴庸线附劫近的妨附加狠应力仓比均形质土随时有朵明显竟增大—应力院集中；应力串集中信程度资与土庆层的揉刚度岸和厚勇度有闯关。上层贤坚硬织，下碰层软漠弱的毁成层免地基中轴京线附药近的约附加验应力秃比均突质土猪时有触明显锁减小—应力岗扩散披；应力册扩散置程度灭与土刑层的葵刚度梳和厚猪度有伴关。第五去节零饱和耍土有橡效应五力原书理饱和屡土中蒸有效膝应力无原理有效冤应力锐原理亮的意榴义奠定燥了现监代土老力学政变形粱和强若度计械算的捷基础搏，标盒志着坦土力子学成柏为一部门