贵州省遵义市乐稼中学2022年高一数学理模拟试题含解析

贵州省遵义市乐稼中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D考点： 奇函数．专题： 压轴题．分析： 首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．解答： 由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故选D．点评： 本题综合考查奇函数定义与它的单调性．2.已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（

）

A、4

B、12

C、－6

D、3参考答案：A3.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是(

)A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一样好 D．难以确定参考答案：B4.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（）

参考答案：C略5.下列函数中,在区间上是增函数的是

(

)A

B

C

D

参考答案：A6.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（

） A．a≤－3

B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3参考答案：A略7.已知集合，，则A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．参考答案：D8.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.9.（5分）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（） A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5参考答案：C考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．解答： ∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，∴每个个体被抽到的概率是，∴职员要抽取160×人，中级管理人员30×人，高级管理人员10×人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1故选C．点评： 本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题．10.已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=

A.0

B.1

C.27

D.54参考答案：

A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上是增函数，则的取值范围是

参考答案：12.已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），则m+n=．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案．【解答】解：根据题意，得到折痕为A（0，2），B（4，0）的对称轴；也是C（6，3），D（m，n）的对称轴，AB的斜率为kAB=﹣，其中点为（2，1），所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2）所以kCD==﹣，①CD的中点为（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=．故答案为：．13.计算：（1）

（2）参考答案：14.设x,y的最小值为_______参考答案：915.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为

.参考答案：略16.已知则

。（用表示）参考答案：17.如图，在中，，，与交于，设＝，＝，，则为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上．(Ⅰ)若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标a的值；(Ⅱ)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．

参考答案：（Ⅰ）设圆心圆心C到直线的距离………..…………..…..3分得：或2..………………..……..7分（Ⅱ）联立：，得圆心为：C(3，2)．……9分设切线为：，,得：或．………………12分故所求切线为：或．………15分

19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为所以因为（2）因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.20.已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.参考答案：略21.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=200米，AD=200米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且∠EAF=，设∠BAE=α．（1）请将蓄水池的面积f（α）表示为关于角α的函数形式，并写出角α的定义域；（2）当角α为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）先求出α的范围，再分别根据正弦定理得到AE，AF，再根据三角形的面积公式即可表示出f（α），（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出最值．【解答】解：（1）∵∠BCD=，∠EAF=，设∠BAE=α∈，在△ABD中，AD=200米，AD=200米，∠BCD=，∴∠ABD=，在△ABF中，∠AFB=π﹣∠ABF﹣∠BAF=π﹣﹣（+α）=﹣α，由正弦定理得：===，∴AF=，在△ABE中，由正弦定理得：==，∴AE=，则△AEF的面积S△AEF=AE?AF?sin∠EAF==，α∈，∴f（α）=，α∈，（2）∵α∈，∴（2α+）∈[，π]．∴0≤sin（2α+）≤1，∴2sin（2α+）+的最小值为，∴当α=时，f（α）max=1000