吉林省四平市第四中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

吉林省四平市第四中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与的图像如图，则函数的图像可能是（

）． A．B．C．D．参考答案：A解：由的图像可知：在时，函数值为负，时，函数值为正，结合的图像可知：时，函数值先为正数，后为，再为负数，时，函数值先为负数，后为，再为正数，时，先为负数，后为，再为正数，且的图像不过原点．故选．2.算法的三种基本结构是(

)

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C3.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：A4.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D略5.函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称

C.关于点对称

D．关于直线对称参考答案：D6.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

Ａ．10

Ｂ．12

Ｃ．13

Ｄ．14参考答案：C7.如果角的终边过点，则的值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.集合｛0,1｝的子集有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略9.若函数的定义域是，则函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（） A． B． 3 C． D． 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置时的集合是________．参考答案：12.已知△ABC中，，且的最小值为，则=___参考答案：1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示,的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离.13.已知，则=

.参考答案：-814.为实数，满足，则的最大值为

参考答案：

.解析：设，则，（当时取等号）15.已知函数的定义域为(－2,2)，函数的定义域为

．参考答案：(,)

16.若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是____________

参考答案：略17.（4分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有

个．参考答案：4考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据集合B满足A∪B={1，2}，可得B?A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B?A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4点评： 本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B?A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：19.已知集合，.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）时，可以求出集合--------------------2分-------------------5分（2）∵集合，且，所以，--------------8分解之得，即实数的取值范围是.------------10分20.（本题满分12分）设全集U为R,已知A={x|1<x<7},B={x|x<3或x>5},求（1）AB

(2)AB

(3)(CUA)(CUB)参考答案：（1）R;(2){x|1<x<3或5<x<7};

(3){x|x}21.如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（1）证明：平面平面；（2）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.参考答案：（1）见解析（2）3+2试题分析：（1）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（2）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（1）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（2）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力22.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析