2022-2023学年浙江省杭州市余杭区重点中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年浙江省杭州市余杭区重点中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某潜艇从海平面以下27米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了米．(

)A.9 B.−9 C.45 D.2.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为A.37×104 B.3.7×1043.如图，已知等边△ABC，直线l1//l2A.60°

B.80°

C.70°

4.若a<0，b>0，则b、b+a、bA.b B.b+a C.b−5.如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC=130A.65°

B.25°

C.15°6.某市需要铺设一段全长为2000米的排水管道，实际施工时每天比原计划多铺设50米，比原计划提前2天完成任务，设实际每天铺设管道x米，则(

)A.2000x−2000x+50=2 7.已知P=715m−1,Q=mA.P>Q B.P=Q C.8.如图，点D是△ABC的BC边上一点，AB=AD

A.50° B.40° C.20°9.已知，二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴交于点AA.当n>0时，m<x1 B.当n>0时，m>x2

C.10.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，OH⊥CA.OH=OC⋅sin36

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：4=______；(−212.因式分解mx2+213.一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的小球，其中3个白球，1个红球，4个黄球，从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为______．14.用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______c15.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)与原点O的连线OA与x轴夹角为α，则t

16.如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交DC于E，F是BC延长线上一点，且CF=CE，

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点M(2,2)．

(1)求k的值；

(2)点P四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

以下是圆圆同学进行分式化简的过程．

a+bab÷19.(本小题8.0分)

某校举行模型制作展，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)补全两幅统计图．

(2)求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；

(3)求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有120020.(本小题8.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC边上，AE=2EC，过E作DE/​/21.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D，E、F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF．

(1)求证：四边形22.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，P(x1,y1)，Q(x2,y2)是抛物线y=x2−2mx+m2−1上任意两点．

(1)求抛物线的顶点坐标23.(本小题12.0分)

在矩形ABCD中，BCAB=k(k为常数)，点G，F分别在边CD，AB上．

(1)如图1，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，GF⊥AE，且BCAB=1，求证：AE=FG；

(2)如图2，将矩形ABCD沿GF折叠，点A恰好落在B

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据题意得：

−18−(−27)=19(米)，

答：此潜艇上升了9米．2.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查科学记数法表示绝对值较大的数，绝对值较大的数用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．

【解答】3.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，

∵直线l1//l2，∠1=50°，

∴∠AE4.【答案】C

【解析】解：因为a<0<b，

所以b+a<b，b−a>b>0，ab<0，

所以b、5.【答案】B

【解析】解：∵∠AOC=130°，

∴∠BOC=50°，6.【答案】D

【解析】解：∵实际施工时每天比原计划多铺设50米，且实际每天铺设管道x米，

∴原计划每天铺设管道(x−50)米．

根据题意得：2000x−50−2000x=2．

故选：D．

由实际及原计划工作效率间的关系，可得出原计划每天铺设管道(7.【答案】C

【解析】解：由题意，知：Q−P=m2−815m−715m+1=m2−m+1=m2−m+8.【答案】D

【解析】解：∵AB=AD，

∴∠B=∠ADB，

∵∠BAD=80°，

∴∠B=50°=∠A9.【答案】D

【解析】解：∵y=x2+2x+c的图象开口向上，

由题意可知，当x>x2或x<x1时，y>0；

当x1<x<x2时，y<0；

故当n>0时，m<x1或m10.【答案】C

【解析】解：连接OD，

∵点O是正五边形ABCDE的中心，

∴OD=OC，∠COD=15×360°=72°，

∵OH⊥CD于点H，

∴∠OHC=90°，11.【答案】2

4

【解析】解：4=2，(−2)2=4，

故答案为：12.【答案】m(【解析】解：原式=m(x2+2x+1)

=m(13.【答案】12【解析】解：∵从布袋里任意摸出1个球有8种等可能结果，其中是黄球的有4种结果，

∴是红球的概率是48=12，

故答案为：12．

根据概率公式求解．

本题考查了概率公式：随机事件A的概率14.【答案】103【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得

2πr=120π×10180，

解得r=103cm．

故选：10315.【答案】34【解析】解：如图所示，

tanα=ABOB=34，

故答案为：34．16.【答案】4−【解析】解：∵BC=2，四边形ABCD是正方形，

∴BD=22．

又∵BE平分∠DBC交DF于G，BG⊥DF，

∴BD=BF(等腰三角形“三合一”的性质)，DG=FG，

∴CF=22−2．

在△BGF和△DGE中，

∠GBF=17.【答案】解：(1)把M(2,2)代入y=kx得k=2×2【解析】(1)直接把M点的坐标代入y=kx中可得到k的值；

(2)先确定反比例函数图象与正比例函数图象的另一个交点M′的坐标为(−2,−18.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

a+bab÷(1b−1a【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．

本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：(1)被调查的总人数为4÷10%=40(人)，

所以2件的人数占总人数的比例为1040×100%=25%，

补全图形如下：

(2)所抽取学生上交作品件数的众数为3，中位数为2【解析】(1)用上交作品0件的人数和除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后求出上交作品2件的人数所占的百分比即可补全扇形统计图；

(2)根据众数与中位数的定义即可求解；

(3)20.【答案】解：∵∠BAC=90°，BC=9，

∴sinB=ACBC=23，

∴AC=6，

∵AE=2EC，

∴AE=23AC=4，C【解析】由锐角的正弦求出AC=6，由AE=2EC，得到AE=4，CE=2，由∠ADE=∠B，得到sin∠A21.【答案】(1)证明：∵点D，E、F分别为AB，AC，BC的中点，

∴DF/​/AE，DF=AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵∠A=90°，

∴四边形AEFD是矩形；

(2)解：∵∠A=90°，A【解析】(1)根据三角形的中位线和矩形的判定方法可以证明结论成立；

(2)根据AB=2，tanC=12，可以得到22.【答案】解：(1)∵y=x2−2mx+m2−1=(x−m)2−1，

∴抛物线顶点坐标为(m,−1)．

(2)将x=m−2代入y=(x−m)【解析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解．

(2)分别将x1=m−2，x2=m+23.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAQ，

∴∠QAO+∠OAD=90°，

∵AE⊥DQ，

∴∠ADO+∠OAD=90°，

∴∠QAO=∠ADO，

∴△ABE≌△DAQ(ASA)，

∴AE=DQ