2022-2023学年上海市回民中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年上海市回民中学高一（下）期中数学试卷1.若tanθ<0且sinθ>0，则θ是第

象限角．2.若扇形弧长为6cm，面积为8cm2，则该扇形圆心角的弧度数是______．3.函数y=cos(πx+2)的最小正周期是______．4.函数f(x)=2sinxsin(π2+x)的奇偶性为______5.已知cosα=−35，α∈(π2,π)6.已知cosα=−23且3π<α<7π2，则sinα7.函数y=tan(2x+π4)8.函数y=log3(2cosx+39.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A>0,ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示，则y=f(x)的解析式是f(x)=______．

10.对于函数f(x)=sinx,sinx≥cosxcosx,sinx<cosx，给出下列四个命题：

①该函数的值域为[−1,1]；

②当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，该函数取得最大值1；

③该函数是以2π为最小正周期的周期函数；

④当且仅当2kπ+π<x<2kπ+3π2(k∈Z)时，f(x)<0．

11.若π2<α<π，则−sinα|A.0 B.1 C.2 D.−212.△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形13.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0,π2]时，f(x)=cosx，则f(5πA.−12 B.12 C.−14.已知tanα=3，求2cos(π−α)−3sin(π+α)4cos(−α)+sin(2π−α)15.已知α，β为锐角，cosα=255，sinβ=31010．

(1)求sin(α−β)16.在△ABC中，已知tanA=1，a=2，c=6，求B和S△ABC17.如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．

(1)求sin∠BDC的值；

(2)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？18.已知f(x)=2cos2x+23sinxsin(π2−x)−1．

(1)若x∈R，求f(x)的单调递增区间；

(2)若x∈R，求f(x)的最大值，并指出相应x的值；

(3)当x∈[0,π2答案和解析1.【答案】二

【解析】解：因为tanθ<0且sinθ>0，

所以θ是第二象限角．

故答案为：二．

根据各象限三角函数的符号特征判断即可．

本题主要考查三角函数的符号，属于基础题．

2.【答案】94【解析】解：设扇形弧长为l，半径为r，面积为S，扇形圆心角为α，

所以l=6，S=12rl=3r=8，解得r=83，

所以α=lr=683.【答案】2

【解析】解：函数y=cos(πx+2)的最小正周期是：T=2ππ=2．

故答案为：2．4.【答案】奇函数

【解析】解：f(x)=2sinxsin(π2+x)=2sinxcosx=sin2x，

因为f(x)的定义域为R，

f(−x)=sin(−2x)=−sin2x=−f(x)，

所以函数f(x)=2sinxsin(π2+x)是奇函数．

5.【答案】解：∵cosα=−35，α∈(π2,π)，

∴sinα=【解析】根据同角的三角函数的关系和两角差的余弦公式计算即可．

本题考查了同角的三角函数的关系和两角差的余弦公式，属于基础题．

6.【答案】−【解析】解：因为cosα=−23且3π<α<7π2，

所以3π2<α2<7π4，

所以sinα2<0，

则cosα=1−2sin27.【答案】(kπ2−【解析】解：函数y=tan(2x+π4)，

令kπ−π2<2x+π4<kπ+π2，k∈Z；

解得kπ−3π4<2x<kπ+π4，k∈Z，

即kπ2−3π8<x<kπ2+π8，k∈Z；8.【答案】(2kπ−5π6,2kπ+【解析】解：要使函数y=log3(2cosx+3)有意义，

则需2cosx+3>0，即cosx>−32，

当cosx=−32时，x=±5π6+2kπ,k∈Z，

所以当cosx>−32，解得2kπ−5π9.【答案】2sin(2x+π【解析】解：由函数图象可知：A=2，周期T=2(3π8+π8)=π，由周期公式可得：ω=2πT=2ππ=2，

由点(−π8,0)在函数图象上，可得：2sin[2×(−π8)+φ)]=0，解得：φ=kπ+π4，k∈Z，

又0≤φ≤π，

从而可得：φ=π4，

可得：f(x)=2sin(2x+π4)10.【答案】①②

【解析】解：f(x)=sinx,sinx≥cosxcosx,sinx<cosx．

作出函数f(x)的图象(图中实线)如下图所示：

由图可知，函数f(x)的值域为[−22,1]，故①错误；

由图可知，当且仅当x=2kπ或x=2kπ+π2(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值1，故②错误；

当sinx≥cosx时，f(x+2π)=sin(x+2π)=sinx，

当sinx<cosx时，f(x+2π)=cos(x+2π)=cosx，∴函数f(x)为周期函数，

结合图形可知，函数f(x)的最小正周期为2π，故③正确；

由图可知，当且仅当2kπ+π<x<2kπ+3π2(k∈Z)时，11.【答案】A

【解析】解：因为π2<α<π，则sinα>0，cosα<0，

所以−sinα|sinα|−cosα⋅1+tan2α=−sinαsinα−cosα⋅1+sin12.【答案】D

【解析】解：∵a2：b2=tanA：tanB，

由正弦定理可得，sin2Asin2B=tanAtanB=sinAcosAsinBcosB=sinAcosBsinBcosA

∵sinAsinB≠0

∴sinAsinB=cosBcosA

∴sinAcosA=sinBcosB即13.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，属于基础题．

要求f(5π3)，则必须用f(x)=cosx【解答】解：∵f(x)的最小正周期是π∴f(5π3)=f(5π3−2π)=f(−π3).

∵

14.【答案】解：∵tanα=3，

∴原式=−2cosα+3sinα4cosα−【解析】原式利用诱导公式变形后，再利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子，将tanα的值代入计算即可求出值．

此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

15.【答案】解：(1)∵α为锐角，cosα=255，

∴sinα=55，

∵β为锐角，sinβ=31010，

∴cosβ=1010，

∴sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=55×1010−25【解析】(1)利用同角三角函数的平方关系求得sinα，cosβ，然后算出sin(α−β)的值；

(2)结合cosα=255>32，sinβ=316.【答案】解：因为tanA=1，所以A=π4，sinA=22，

由正弦定理得，asinA=csinC，即222=6sinC，解得sinC=32，

所以C=π3或2π3．

若C=π3，B=π−π4−π3=【解析】用正弦定理可得sinC=32，则C=π3或2π317.【答案】解：(1)由已知可得CD=40×12=20，

△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC=212+202−3122×21×20=−17，

∴sin∠BDC=437．

【解析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．

(1)由已知可得CD=20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin∠BDC的值．

(2)由已知可得∠BAD=60°，由此可得sin∠ABD=sin(∠BDC−60°)的值，再由正弦定理求得18.【答案】解：(1)f(x)=2cos2x+23sinxsin(π2−x)−1=cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)，

由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，得kπ−π3≤x≤kπ+π6(k∈Z)，

∴f(x)的单调增区间为[kπ−π3,kπ+π6](