2022-2023学年辽宁省铁岭市昌图重点中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省铁岭市昌图重点中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|3−xA.{4} B.{2,4}2.某质点沿直线运动，位移y(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系为y(t)=A.14米/秒 B.17米/秒 C.19米/秒 D.21米/秒3.下列结论正确的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a<b，则1a>1b4.已知函数f(x)=x3+axA.−7 B.−3 C.3 5.已知a=log0.30.2，b=0.3A.b>a>c B.b>c6.在等比数列{an}中，若a1>0，则“aA.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=x5A.(−1,3) B.(−8.小华分期付款购买了一款5000元的手机，每期付款金额相同，每期为一月，购买后每月付款一次，共付6次，购买手机时不需付款，从下个月这天开始付款.已知月利率为1%，按复利计算，则小华每期付款金额约为(参考数据：1.015≈1.05，1.016A.764元 B.875元 C.883元 D.1050元二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列求导正确的是(

)A.若y=x3lnx，则y′=3x2lnx+x2 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a1=A.d=−2 B.Sn≤S11.一百零八塔，位于宁夏回族自治区吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，总面积为6980平方米.一百零八塔，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下，前六层依次建1，3，3，5，5，7座塔，从第六层起，后面的每一层所建塔的座数依次比上一层多2座，总计一百零八座，因塔数而得名.将塔进行编号.第一层的一座塔编号为001号塔；第二层从左至右依次编号为002，003，004；第三层从左至右依次编号为005，006，007；…；依此类推.001号塔比较高大，残高为5.04米、塔底直径为3.08米，具有塔心室，其余107座皆为实心塔，大小基本相近，一般残高约为2.2米、塔底直径约为2米，塔底座间距相同约为1.2米(例如：002号塔底座右侧与003号塔底座左侧之间的距离为1.2米)，记第n层的宽度(以最左侧塔身和最右侧塔身最远距离计算)为an米，则以下说法正确的是(

)A.一百零八塔共有12层塔 B.088号塔在第11层

C.an−an−12.已知函数f(x)=x3−7x2+14A.x1>0

B.x3<4

C.存在实数a，使得x1，x2，x3成等差数列

D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=xln14.李明经营一家水果店，为增加销量，李明制定了两种促销方案.方案一：一次购买水果的总价达到100元，顾客就少付x元.方案二：每笔订单按八折销售.在促销活动中，某顾客购买水果的总价为120元，该顾客通过计算发现选择方案二所付金额不高于选择方案一所付金额，则x的最大值为______．15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”或“中国余数定理”，讨论的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：被2除余1且被5除余3的正整数从小到大排成一列，构成数列{an}，则数列{an}的前16.已知点A在函数f(x)=ex−2x的图象上，点B在直线l：x四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=13x3−ax2−bx+2在x=318.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2x−2−x．

(1)19.(本小题12.0分)

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且Sn+1=3Sn+2．

(20.(本小题12.0分)

近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中0<x≤100，x∈N且y=3x2+14x,0<x<5021.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=(x2−x−5)ex．22.(本小题12.0分)

在数列{an}中，a3=3，a4+a8=12，且an+1=2an−an−1(n≥2).设bk为满足答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合A={x|3−x>1}，

则A={x|x<2}，2.【答案】A

【解析】解：某质点沿直线运动，位移y(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系为y(t)=3t2+2t+3，

则y′(3.【答案】D

【解析】解：当a=1，b=−2时，A显然错误；

当a=−1，b=2时，B显然错误；

当a=1，b=−2时，C显然错误；

由4.【答案】A

【解析】解：函数f(x)=x3+ax2+x+b，

则f′(x)=3x2+2ax+1，

因为f(x5.【答案】D

【解析】解：a=log0.30.2>log0.30.3=1，

故a>1，

0<b=0.30.2<1，

故0<b6.【答案】C

【解析】解：由a1>a2，得a1>a1q，则q<1．

由a2a5>a3a6，得a12q5>a17.【答案】B

【解析】解：设g(x)=f(x)−2=x5+x，易得g(x)是R上的奇函数，且在R上单调递增，

由f(x2−3)+f(2x)<4可得f(x2−8.【答案】C

【解析】解：设小华每期付款金额为x元，第n期付款后欠款为An(n=1,2,3,4,5,6)元，

则A1=5000×(1+1%)−x=5000×1.01−x，

A2=(5000×1.01−x)×(1+1%)−x=9.【答案】AD【解析】解：对于A，y=x3lnx的导数为y′=3x2lnx+x2，故选项A正确；

对于B，y=2x−1x+1的导数为y′=2(x+110.【答案】AB【解析】解：∵等差数列{an}满足a1=30，S12=S19，

∴由等差数列前n项和公式有12×30+12×112×d=19×30+19×182×d，解得d=−2，

∴an=−2n+32，Sn=−n2+31n，

对于A，d=−2，故选项A正确；

11.【答案】AB【解析】解：设数列1，3，3，5，5，7…为{bn}，

由题意，b6，b7，b8…构成等差数列，公差d=2，b6=7，

设塔共有n层，

则1+3+3+5+5+7(n−5)+(n−5)(n−6)2×2=108，

解得n=12，故选项A正确；

由于第12层有b12=7+6×2=19座塔，108−19=89>88，

所以088号塔在11层最后第二个，故选项12.【答案】AC【解析】解：由f(x)=0，得x3−7x2+14x=a，

设g(x)=x3−7x2+14x，

则g′(x)=3x2−14x+14=3(x−7−73)(x−7+73)，

则g(x)的极小值为g(7+73)，极大值为g(7−73)，

因为g(x)=x(x13.【答案】−1【解析】解：根据题意，函数f(x)=xlnx+f′(1)x2+2，

则f14.【答案】24

【解析】解：由题意可得120−x≥120×80%，解得x≤24，

所以x的最大值为24元．15.【答案】12400

【解析】解：能被2除余1的正整数集合为：A={x|x=2k+1,k∈N}，

能被5除余3的正整数集合为：B={x|x=5k+3,k∈N}，

所以被2除余1且被5除余3的正整数集合为：A∩B={x|x=10k+16.【答案】2【解析】解：因为f(x)=ex−2x，

所以f′(x)=ex−2．

令f′(x)=ex−2=17.【答案】解：(1)因为f(x)=13x3−ax2−bx+2，

所以f′(x)=x2−2ax−b，

则f(3)=9−9a−3b+2=−7f′(3)=9−6a−b=0，【解析】(1)先对函数求导，结合极值存在条件可求a，b；

(2)18.【答案】解：(1)由题意得，f(2)=22−2−2=4−14=154，

f(x)是奇函数，证明过程如下：

因为f(x)的定义域为R，f(−x)=2−x−2x=−(2x−2−x)=−f(x)【解析】(1)代入求值可计算f(2)，证明f(−x)19.【答案】解：(1)因为Sn+1=3Sn+2，

所以当n≥2时，Sn=3Sn−1+2，

两式相减得，an+1=3an(n≥2)，

又S2=3S1+2，a1【解析】(1)利用an=Sn−Sn−1(n≥220.【答案】解：(1)由题意知，当0<x<50时，L(x)=200x−3x2−14x−500=−3x2+186x−500，

当50≤x≤100，L(x)=200x−220x−8000x−40+7500−500=−(20x+8000x−40)+7000，

【解析】(1)根据利润=销售收入−固定成本−投入成本，即可得到年利润L(x)(万元)关于产量x(百台)的函数关系式；

(2)当0<21.【答案】解：(1)因为f(x)=(x2−x−5)ex，

所以f′(x)=(x2+x−6)ex=(x+3)(x−2)ex．

由f′(x)>0，得x<−3或x>2；由f′(x)<0，得−3<x<2，

则f(x)在(−∞,−3)和(2,+∞)上单调递增，在(−3,2)上单调递减．

故f(x)极大值=f(−3)=7e3，f(x)极小值=f(2)=−3e2．

(2)因为g(x