苏科版数学七年级上册6.4平行 素养提升练（含解析）

第第页苏科版数学七年级上册6.4平行素养提升练（含解析）第6章平面图形的认识(一)

6.4平行

基础过关全练

知识点1平行线的概念及表示方法

1.下列说法中,正确的是()

A.不相交的两条直线是平行线

B.同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线

C.同一平面内,两条直线不相交就重合

D.同一平面内,无公共点的两条直线是平行线

2.如图所示的两条平行直线用符号表示正确的是()

A.A∥BB.D∥BC.AC∥BDD.a∥b

知识点2平行线的画法

3.如图,方格纸上,与直线a平行的直线的条数是()

A.4B.3C.2D.1

4.【教材变式·P167T2】如图所示,∠AOB的内部有一点P.

(1)过点P画l1∥OA;

(2)过点P画l2∥OB;

(3)用量角器量一量l1与l2所成的角与∠O的大小有怎样的关系.

知识点3平行线的基本事实

5.【新独家原创】如图,在同一平面内,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有()

A.4条B.3条C.2条D.1条

6.如图,在直线a的同侧有P、Q、R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P、Q、R三点(填“在”或“不在”)同一条直线上.

能力提升全练

7.(2022江苏南京建邺期末,6,★★☆)下列说法正确的是()

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.不相交的两条直线叫做平行线

C.两条直线的位置关系有两种:平行和相交

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.(2023江苏南通海门期末,4,★★☆)在长方体中,对任意一条棱,与它平行的棱共有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

9.【易错题】(2023贵州铜仁中考,16,★★☆)设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm,则AB与EF的距离等于cm.

10.(2022江苏南通海安期末,27,★★★)

(1)补全如图所示的图形,使之成为长方体ABCD-A1B1C1D1;

(2)写出既与棱AB异面(不在同一平面内)又与棱DD1平行的棱:;

(3)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高的比是3∶2∶1,它的所有棱长和是24厘米,求这个长方体的体积.

素养探究全练

11.【空间观念】如图,三根木条相交成∠1(0°<∠1<180°)、∠2,固定木条b、c,转动木条a.

(1)在木条a转动过程中,∠1与∠2的大小关系是否发生了变化木条a、b的位置关系是否发生了变化

(2)当∠2与∠1的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行

12.【空间观念】平面上有7条不同的直线,且其中任何三条直线都不共点.

(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数;

(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);

(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15

(4)请根据各直线之间的交点个数的不同情况,写出你发现的规律.

答案全解全析

基础过关全练

1.D选项A中少“同一平面内”;选项B中应为“不相交的两条直线”;选项C中应为“不相交就平行”;选项D是正确的.

2.D一条直线,可以用直线上任意两点的大写字母表示,也可以用一个小写字母表示.平行符号用“∥”表示.故选D.

3.B根据平行线的定义可知与直线a平行的直线有3条,分别为直线c、d、f.

4.解析(1)(2)如图所示.

(3)如图,l1与l2所成的角有四个:∠1,∠2,∠3,∠4,其中∠1=∠3=∠O,∠2=∠4,且∠2+∠O=∠4+∠O=180°,所以l1和l2所成的角与∠O相等或互补.

5.B根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,可知如果有和直线a平行的,只能是一条,所以与直线a相交的直线至少有3条.

6.在

解析因为PQ∥a,QR∥a,所以P、Q、R三点在同一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行).

能力提升全练

7.D选项D是基本事实.

8.C在长方体中,对任意一条棱,与它平行的棱共有3条.

9.7或17

解析分两种情况:

①当EF在AB,CD之间时,如图:

∵AB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm,∴EF与AB的距离为12-5=7(cm).

②当AB,CD在EF同侧时,如图:

∵AB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm,∴EF与AB的距离为12+5=17(cm).

综上所述,EF与AB的距离为7cm或17cm.

10.解析(1)补全图形如图:

(2)既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱是CC1.

(3)24÷4=6(厘米),

6×=3(厘米),6×=2(厘米),

6×=1(厘米),3×2×1=6(立方厘米),

所以长方体的体积是6立方厘米.

素养探究全练

11.解析(1)根据操作发现,∠1与∠2的大小关系发生了变化,木条a、b的位置关系发生了变化.

(2)当∠2=∠1时,木条a与木条b平行.

12.解析(1)答案不唯一.如图1所示,交点共有6个.

(2)答案不唯一.如图2,图3.

(3)当n=6时,必须有6条直线相互平行,如图4.

当n=21时,必须使7条直线中的每2条直