安徽省六安市霍邱县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 含答案

第第页安徽省六安市霍邱县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案）霍邱县2022-2023学年度第一学期期末考试

七年级数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上记作，则零下可记作

A.B.C.D.

2.若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下面各数中最小的是

A.B.C.D.

3.关于多项式，下列说法正确的是

A.最高次项是5B.二次项系数是3

C.常数项是7D.是五次三项式

4.学校为了了解300名初一学生的体重情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法中正确的是

A.总体是300B.样本容量为30

C.样本是30名学生D.个体是每个学生

5.下列计算正确的是

A.B.

C.D.

6.数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗针子，其中的数学原理是

A.过一点有无数条直线B.两条直线相交只有一个交点

C.两点确定一条直线D.两点之间线段最短

7.如图，直角三角板的直角顶点在直线上，如果，那么的度数是

A.B.C.D.

8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为

A.B.

C.D.

9.下列说法正确的是

A.若，则

B.若，则或

C.若，则为负数

D.若且，则

10.如图所示，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内条直线两两相交最多有多少个交点？

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）

11.若一元一次方程的解是，那么的值是__________.

12.据中国电影数据信息网消息，截止到2023年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元.将57.43亿元用科学记数法表示为__________元.

13.__________°.

14.如果整式与整式的和为一个常数，我们称为常数的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”.

①和__________为数的“和谐整式”；

②若关于的整式与为常数的“和谐整式”，则的值为__________.

三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）

15.（本题满分8分）计算

（1）

（2）

16.（本题满分8分）解下列方程

（1）；

（2）.

17.（本题满分8分）

先化简，再求值，其中.

18.（本题满分8分）如图，已知线段.

（1）请用尺规按下列要求作图：作线段，并在线段的延长线上顺次截取；（保留作图痕迹，不要求写画法）

（2）在（1）所作的图中，若点是线段的中点，，求线段的长.

19.（本题满分10分）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”.例如：的解为且，则方程是“商解方程”.请回答下列问题：

（1）判断是不是“商解方程”.

（2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值.

20.（本题满分10分）2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行.比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶.小华为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图.

请根据图表中的信息回答下列问题：

（1）分别写出分别表示哪个类别？

（2）求图中的值及本次调查的样本容量；

（3）求“基本了解”部分的扇形的圆心角度数.

21.（本题满分12分）如图，点是直线上的一点，是任意一条射线，平分平分.

（1）图中的补角为__________；

（2）若，求的度数；

（3）与存在怎样的数量关系？并说明理由.

22.（本题满分12分）在高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒.已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度.

合作探究：

（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为米，所以动车的平均速度可表示为__________米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为__________米/秒.再根据火车的平均速度不变，可列方程__________.

（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为米/秒，列出方程解决问题.请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度.

23.（本题满分14分）阅读材料：点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离可表示为.例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为；的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示6的点之间的距离.这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题.

如图，已知数轴上两点对应的数分别为和2，数轴上另有一个点对应的数为有理数

（1）请根据阅读材料填空：点之间的距离__________（用含的式子表示）；若该距离为4，则__________.

（2）根据阅读材料和题（1）中的结论，请用文字语言叙述表示的几何意义：

________________________________________.

根据几何意义，解决下列问题

（1）若点在线段上，则__________

（2）若，求点表示的有理数.

霍邱县2022-2023学年度第一学期期末考试

七年级数学参考答案

一.选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）

1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.A9.B10.D

二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）

11.12.13.4014.，

三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）

15.（1）解：

；…………4分

（2）解：

.…………8分

16.（1）解：移项，得：，

合并同类项，得：.…………4分

（2）去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：.…………8分

17.解：

…………4分

当时，原式…………8分

18.（1）

…………4分

（2），

，

为的中点，

，

.…………8分

19.（1），…………2分

而，所以不是“商解方程”；…………4分

（2），

关于的一元一次方程是“商解方程”，

，…………8分

解得：.…………10分

20.解：为非常了解，为比较了解，为基本了解，为不太了解…2分

（2）∵类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为，

∴本次调查的样本容量为：.

∵类别为“比较了解”的同学占，

∴类别为“比较了解”的频数为.

.…………6分

（3）结合扇形统计图，类别为“基本了解”所占百分比为

，

故对应圆心角的大小为.…………10分

21.（1）解：的补角为

故答案为：…………2分

（2）解：，

，

平分，

；…………6分

（3）解：与互余（或。

证明：，

，

与互余.…………12分

22.（1）；…………6分

（2）设动车的平均速度为米/秒.

.解得：.

∴动车经过的这座大桥的长度：.…………12分

23.（1）（或；3或………………