第一部分知识梳理第二单元9课时

第一部分教材知识梳理第二单元方程（组）与不等式（组）第9课时

不等式（组）的解法及不等式应用中考考点清单考点一 不等式的概念及性质不等式的概念一般地，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的基本性质：理论依据式子表示性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变如果a>b，那么a±c①

>b±c性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果a>b，c>0，那么ac>bc（或a

>

b

）c

c理论依据式子表示性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a

<

b

）c

c失分点9 不等式性质3应用错误-

m＞-

n”正确吗？“若m＞n，则2323为什么？答：错误；因为不等式两边同乘（或除以）一个负数，不等号改变方向，所以-2

m<-

2

n.3

33.不等式解集及其解集表示不等式解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.解集表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解.如：（其中a为常数）注意：a的点上画实心圆点，表示包括这一点.考点二 一元一次不等式及其解法一元一次不等式：只含有②

一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、③

去括号、移项、④

合并同类项、系数化为1.（注意不等号方向是否改变）考点三 一元一次不等式组及其解法一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.解不等式组的一般步骤：先分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分即为不等式组的解集.几种常见的不等式组的解集：设a＜b，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表：不等式组图示解集口诀x≥a，x≥bx≥b

同大取大x≤a，x≤b⑤

同小取小x≥a，x≤ba≤x≤b大小、小大中间找x≤a，x≥b无解小小、大大找不到x≤a考点四 一元一次不等式的应用列不等式解应用题的基本步骤为：①审题；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案.列不等式解应用题涉及的题型常与方

案设计型问题相联系，如最大利润、最优方

案等.一般所求问题有“至少”、“最多”、

“不低于”、“不大于”、“不小于”等词，要能理解这些词的含义.常考类型剖析典例精讲类型一 一元一次不等式的解法及解集表示例1（’14绍兴）不等式3x+2＞-1的解集是（C

）C.x＞-1

D.x＜-1【思路点拨】解一元一次不等式的步骤：移项合并同类项化系数为1A.x＞-

1

B.x＜-

13

3【解析】移项得，3x＞-1-2，合并同类项得，3x＞-3，把x的系数化为1得，x＞-1．针对演练1.

（新北师八下P61习题2（4）改编）2

3（

C

）x

-x

-1

≥1的解集在数轴上表示正确的是【解析】两边同乘以最简公分母6得：

3x-2（x-1）≥6，去括号合并得，x+2≥6，移项合并得：x≥4.在数轴上表示解集为：类型二 一元一次不等式组的解法及解集表示例2（’14广安）解不等式组3x+2≤2(x+3)，并写出不等式组的整数解.32

x

-

1

>

x2【思路分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．解：3x+2≤2(x+3)

①32x

-1

>

x2②解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x>2，∴不等式组的解集为2<x≤4，∴这个不等式组的整数解为3和4.针对演练1.(’14遵义模拟）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为(C

)A．B．C．D．x>2x≤-1x<2x≥-1x<2x>-1x<2x≤-1≤x<2，即：【解析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出折线且表示2的点是空心圆，表示x<2，所以这个不等式的解集为-1x<2x≥-14(x+1)+3>x

①2.

(’14赤峰)求不等式组

x-42≤x-53

②的正整数解.由②得3x-12≤2x-10,解得x≤2,∴正整数解是1、2.3解：由①得4x+4+3＞x,解得x＞

-

7

,73∴不等式组的解集为-＜x≤2,3.

(’14黄冈)解不等式组：，2x-1>5

①3x+12-1≥x

②并在数轴上表示出不等式组的解集.解：解①得：x＞3，解②得：x≥1.则不等式组的解集是：x>3.在数轴上表示如解图：类型三 一元一次不等式的应用例3(’14抚顺)近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.（1）求每台A种、B种设备各多少万元？【信息梳理】原题中信息整理后的信息购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元设每台A种设备x元，每台B种设备y元，则根据题意有：

x+2y=3.52x+y=2.5解：设每台A种、B种设备各x、y万元根据题意得出：解得：,答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元.x+2y=3.52x+y=2.5x=0.5y=1.5（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？【信息梳理】原题中信息整理后的信息购进A种和B由（1）可得A、B两种设备的种设备共30台，单价，预先设为a万元、b万元，总费用不超过设购买A种设备z台，则由题意30万元得：az-b（30-z）≤30解：设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5(30-z)≤30,解得：z≥15,答：至少购买A种设备15台.针对演练1.（’14来宾）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）.分别用含x的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x-9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x.（2）由题意得：1680+80x>1920+64x，解得x>15,答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算.2.（’14重庆B卷）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买.已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元.（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？解：设今年5月份该青椒在市区销售x千克，园区销售（3000-x）千克.根据题意，得：6x+4（3000-x）=16000，解得：x=2000，3000-x=1000.答：今年5月份该青椒在市区销售2000千克，园区销售1000千克.（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%.预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30％、20％.要使得

6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？解：根据题意，列不等式得：6(1-a%)［2000×(1+30%)］+4(1-a%)［1000×(1+20%)］≥18360，15600(1-

a%)+4800(1-

a%)≥18360，20400(1-

a%)≥18360，1-a%≥0.9，a≤10，∴a的最大值是10.失分点10一元一次不等式（组)的解法及解集表示解不等式组：2x-6<3xx

+

2

-

x

-1≥0

，5

4解：，….第一步并把解集在数轴上表示出来.2x-6<3x

①x

+

2

-

x

-15

4≥0

②解不等式①得x>-6，………………...第二步解不等式②得x