材料力学课件-应力和应变分析

第七章应力和应变分析强度理论

7-1应力状态的概念

7-3二向应力状态分析-解析法

7-4二向应力状态分析-n图解法

7-5三向应力状态

7-8广义胡克定律

7-11四种常用强度理论第七章应力和应变分析

强度理论低碳钢

塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁问题的提出7—1应力状态的概念目录脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁7—1应力状态的概念目录

横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。7—1应力状态的概念横力弯曲

直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。7—1应力状态的概念

直杆拉伸{FlaS7—1应力状态的概念目录S平面zMzT4321yx13yxz

单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元体。7—1应力状态的概念目录7—1应力状态的概念目录（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态Fl/2l/2S平面7—1应力状态的概念S平面543211232t1.斜截面上的应力dAαnt7-3二向应力状态分析-解析法目录xy列平衡方程dAαnt目录7-3二向应力状态分析-解析法利用三角函数公式并注意到化简得目录7-3二向应力状态分析-解析法2.正负号规则正应力：拉为正；压为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx目录7-3二向应力状态分析-解析法xy确定正应力极值设α＝α0

时，上式值为零，即3.

正应力极值和方向即α＝α0

时，切应力为零目录7-3二向应力状态分析-解析法

由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。

所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1

σ2

σ3目录7-3二向应力状态分析-解析法试求（1）

斜面上的应力；

（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。

已知目录7-3二向应力状态分析-解析法解：（1）

斜面上的应力

目录7-3二向应力状态分析-解析法（2）主应力、主平面

目录7-3二向应力状态分析-解析法主平面的方位：

代入表达式可知主应力方向：主应力方向：目录7-3二向应力状态分析-解析法（3）主应力单元体：

目录7-3二向应力状态分析-解析法7-3二向应力状态分析-解析法此现象称为纯剪切

纯剪切应力状态或这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆7-4二向应力状态分析-图解法目录RC1.应力圆：目录7-4二向应力状态分析-图解法2.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy目录7-4二向应力状态分析-图解法点面对应—应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力3、几种对应关系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH目录7-4二向应力状态分析-图解法定义三个主应力都不为零的应力状态

7-5三向应力状态目录由三向应力圆可以看出：结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。2130

7-5三向应力状态目录1.基本