平行线证明题

平行线证明题平行线的性质练习题1.在图中，EF∥CD，BD⊥AC。相等的角：∠BDC=∠BAC；∠CDE=∠ABD。互余的角：∠BDC和∠CDE互余；∠BAC和∠CDE互余。互补的角：∠ABD和∠CDE互补；∠BAC和∠BDC互补。2.在图中，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°。求∠BOE和∠AOC的度数。由于OE∥AB，OF∥CD，所以∠BOE=∠DOF=65°。由平行线性质可得∠AOC=180°-∠BOE=115°。3.在图中，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE。求∠DPE的度数。由于AC∥PD，所以∠DPE=∠CAB=100°。4.(1)在图①中，EF∥BC，要说明∠B＋∠C＋∠BAC＝180°。由于EF∥BC，所以∠C＝∠BAC，因此∠B＋∠C＋∠BAC=2∠BAC+∠B=180°，根据三角形内角和定理可得证。(2)在图②中，AB∥CD，要说明∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。由于AB∥CD，所以∠B＝∠ACB，因此∠A＋∠B＋∠ACB=∠A+2∠B=180°，根据三角形内角和定理可得证。(3)由前两个问题可知，当两条平行线被一条横线截断时，所得的两组内角互为补角。5.在图中，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝28°。求∠C。由于∠1＝3∠2，所以∠1＝84°，因此∠A＝180°-∠1-∠2=68°。又因为AE∥BD，所以∠C=∠A=68°。6.在图中，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4。要说明AB∥CD。由于∠1＝∠2，所以BD∥AC。又因为BD⊥AC，所以AB∥CD。7.在图中，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°。问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？由于CD∥AB，所以∠DCB＝∠CAB=70°。又因为∠CBF＝20°，所以∠EBC＝∠CBF=20°。由平行线性质可知∠FEB＝180°-∠EBC-∠EFB=30°。因此EF与AB不平行。8.在图中，已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE。要说明∠DCE＋∠E＝180°的理由。由于AB⊥BF，所以∠ABF=90°。又因为CD⊥BF，所以∠CBF=90°。因此∠ABF＝∠CBF。又∠BAF＝∠AFE，所以∠BAC＝∠EFC。由平行线性质可知EF∥AC，所以∠DCE＝∠EFC。因此∠DCE＋∠E＝∠BAC＋∠ABF＝180°。平行线的判断练习题9.在图中，已知∠1+∠2=180°，∠3=110°。求∠4的度数。由平行线性质可知∠1＝∠4，因此∠4＝180°-∠1-∠2=80°。10.在图中，AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°。求∠BOE及∠AOG的度数。由于OG平分∠AOE，所以∠AOG=∠EOG。又因为∠FOD=30°，所以∠EOF=60°。因此∠BOE=∠EOG+∠EOF=90°，∠AOG=∠EOG=30°。11.在图中，已知AB∥DC，AD∥BC。要证明∠B=∠D。由平行线性质可知∠BAC=∠CDA，又∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠CDA＝∠DCB+∠BCA。因此∠B=∠D。12.在图中，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1。那么AD平分∠BAC吗？试说明理由。由于EG⊥BC，所以∠BGE=90°。又因为∠E=∠1，所以∠AGE=∠1。因此三角形AGE与三角形ADB相似，所以∠BAC=∠BAD=2∠E=2∠1。因此AD平分∠BAC。13.在图中，∠1=∠2=∠3。(1)要说明∠BAC=∠DEF。由平行线性质可知∠BAC＝∠CDE。又因为∠1=∠2=∠3，所以∠CDE=∠DEF。因此∠BAC=∠DEF。(2)要求∠ABC的度数。由平行线性质可知∠BAC＝∠CDE。又因为∠BAC=70°，∠DFE=50°，所以∠CDE=∠BAC-∠DFE=20°。因此∠ABC=180°-∠BAC-∠C=90°。14.已知：如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2。要证明∠E=∠F。由平行线性质可知∠BAP=∠EFD，∠APD=∠DEF。因此∠BAP+∠APD=∠EFD+∠DEF，即∠BAD=∠EFD+∠DEF。又因为∠1=∠2，所以∠BAD=∠BDC。因此∠EFD+∠DEF=∠BDC。由平行线性质可知∠E=∠F。15.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6。要证明ED∥FB。由平行线性质可知∠1=∠2，所以AB∥CD。又因为∠3=∠4，所以AD∥BC。因此ABCD是平行四边形，所以ED∥FB。16.在图中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°。求∠