陕西省榆林市神木中学2023-2023学年高一上学期第三次月考数学试题（含答案）

第第页陕西省榆林市神木中学2023-2023学年高一上学期第三次月考数学试题（含答案）2023~2023学年度第一学期高一年级第三次测试

数学试题

注意事项：

1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题卷不回收．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则（）

A．B．C．D．

2．下列各图中，可表示函数图像的是（）

A．B．

C．D．

3．下列说法正确的是（）

A．通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线

B．圆柱的上底面与下底面互相平行

C．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体一定是圆锥

D．圆旋转一周得到的几何体一定是球

4．下列命题正确的是（）

A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面

C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

5．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体如图所示，则该几何体的俯视图为（）

A．B．

C．D．

6．若直线平行于平面，则（）

A．平面内的所有直线都与直线平行B．平面与直线不存在公共点

C．平面内不存在与直线垂直的直线D．平面内的直线都与直线异面

7．下列说法正确的是（）

A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱

B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C．底面是正方形的棱柱一定是正四棱柱

D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

8．已知直线平面，直线平面，则与的位置关系一定成立的是（）

A．相交B．垂直C．异面D．平行

9．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（）

A．B．C．D．

10．已知，则的大小关系为（）

A．B．C．D．

11．已知函数若的图像上存在两个关于原点对称的点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积与它的直径的立方成正比”，即，欧几里得未给出的值．17世纪倭国数学家们对求球的体积方法还不了解，他们将体积公式“”中的常数称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式，其中，在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为，则（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．如图，在正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有________条．

14．一个圆锥的底面半径长为1，高为，则该圆锥的侧面积为________．

15．一个西瓜切3刀，最多能切出________块．

16．我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的表面积为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

设函数．

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）当时，求的取值范围．

18．（本小题满分12分）

如图，在正方体中，为上不同于的任一点，，．求证：

（Ⅰ）平面；

（Ⅱ）．

19．（本小题满分12分）

如图，空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且．

（Ⅰ）求证：四点共面；

（Ⅱ）设与交于点，求证：三点共线．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，平面底面和分别是和的中点．求证：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面平面．

21．（本小题满分12分）

在如图所示的直三棱柱中，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

22．（本小题满分12分）

已知二次函数满足，且．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设函数，若函数存在两个零点和，使得区间内恰好存在两个整数点，求实数的取值范围．

2023~2023学年度第一学期高一年级第三次测试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．D2．C3．B4．D5．C6．B7．A8．B9．A10．A11．D12．D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．614．15．816．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：（I）由得．

∴函数的定义域为．

（Ⅱ）∵，

∴，即．

∵函数是增函数，

∴，解得．

又由（Ⅰ）知，

∴当时，的取值范围是．

18．证明：（Ⅰ）在正方体中，

∵平面平面，

∴平面．

（Ⅱ）∵平面平面，

又平面平面，

∴．

19．证明：（Ⅰ）∵在中，分别为的中点，

∴．

∵在中，，

∴．∴．

∴四点共面．

（Ⅱ）∵，

∴平面平面，

又平面平面，

∴直线．

∴三点共线．

20．证明：（Ⅰ）∵，平面底面，

又平面底面平面，

∴底面．

（Ⅱ）∵和分别是和的中点，∴，

而平面平面，

∴平面．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∴，而平面平面，

∴平面．

而平面平面，

∴平面平面．

21．解：（Ⅰ）证明：∵棱柱是直三棱柱，∴．

又，且，∴平面．

又平面，

∴平面平面．

（Ⅱ）∵，且，

∴平面，则平面．

∵，

∴．

22．解：（Ⅰ）由，可设，

则由，得．

∴且，解得．

∴函数的解析式为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，

∵二次函数的图像开口向