矩形的性质与判定（第一课时）课件北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册矩形的性质与判定（第一课时）第一章

特殊平行四边形一、复习导入什么是平行四边形？平行四边形具有哪些性质？

平行四边形的性质：

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.对称性：平行四边形是中心对称图形.二、探究新知观察下图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？图案由若干个长方形组成。活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.平行四边形矩形有一个角是直角二、探究新知你能举出一些生活中矩形的例子吗？1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.二、探究新知特别提醒●矩形必须具备两个条件：1.它是一个平行四边形；2.它有一个角是直角，这两个条件缺一不可.●由矩形的定义知：矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.二、探究新知思考：矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举它的特殊性质吗？1.矩形四个角都是直角相等3.矩形是轴对称图形猜想：二、探究新知证明猜想已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°求证：（1）∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°

（2）AC=DB.ABＤＣO证明：（1）∵四边形ABCD是矩形.

∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角线)

AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.

又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.

∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABＤＣO做一做：用矩形纸片折一折，回答下列问题：（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？矩形是轴对称图形；有两条对称轴；二、探究新知2.矩形的性质图形性质数学表达式矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD

是矩形，∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=

∠ABC=90°矩形的对角线相等∵四边形ABCD

是矩形，∴AC=BD矩形是轴对称图形，它有两条对称轴二、探究新知

ABCDE3、直角三角形斜边上的中线上的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

三、

课堂检测1.如图，一张矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝4.若用剪刀沿∠ABC的平分线BE剪下，则DE的长是

6

⁠.第1题图6

2.如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是

4

⁠.第2题图4

三、课堂检测3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E是AC的中点，连接DE.若DE＝4，则AB的长是

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⁠.第3题图8

第4题图4.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD，垂足为点F，连接AE.若EF＝3，AE＝5，则AD的长是

7

⁠.7

三、课堂检测5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.求证：四边形DOCE是菱形.第5题图证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DOCE是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴DB＝AC，DO＝OB，AO＝OC，∴DO＝OC.∴四边形DOCE是菱形.四、课堂小结1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2、矩形的性质图形性质数学表达式矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD

是矩形，

∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=

∠ABC=90°矩形的对角线相等∵四边形ABCD