江苏省常州市市第九高级中学高二数学文联考试题含解析

江苏省常州市市第九高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 即2x+y=1， 由，解得， 即C（1，﹣1）， ∵点C也在直线y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=． 故选：C． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．2.平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略3.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：D略4.已知函数在处的切线平行于x轴，则f(x)的极大值与极小值的差为（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4参考答案：C由题得，所以故a=0,所以，所以函数f(x)在（1，+∞）和（-∞，-1）上是增函数，在（-1,1）上是减函数.∴，∴的极大值与极小值的差为2+b+2-b=4,故选C.

5.设且，则必有（

）.

..

.参考答案：B略6.若，其中、，是虚数单位，则（

）

A、-4

B、4

C、0

D、数值不定命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念参考答案：A7.参考答案：B略8.过两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交点的直线的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在参考答案：A因为过两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交点的直线的方程就是将两个圆的方程作差得到，那么可知为x+y+2=0，选A

9.下列命题中为真命题的是（

）A．若

B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．若命题，则命题的否定为：D．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件参考答案：C10.若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|=

．参考答案：3【考点】空间中的点的坐标．【分析】先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案为：3．【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．12.已知复数z=x+yi，且|z﹣2|=，则的最大值为．参考答案：【考点】复数求模．【分析】由题意求出x，y的关系，利用的几何意义点与原点连线的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，的几何意义点与原点连线的斜率，易得的最大值是：故答案为：．13.设则a、b、c的大小顺序是________．参考答案：14.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为__________。参考答案：4略15.在等比数列中，.的前n项和为，则n=______参考答案：.7略16.已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为．参考答案：8【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．∴x+y的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．17.函数的定义域为______．参考答案：(0,2]【分析】根据定义域的求法：（为偶数）、。【详解】由题意得【点睛】常见函数定义域的求法：（为偶数）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数的定义域为，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）

（2）当，即时，，满足

当，即时，

，∴或

，解得

当，即时，

，∴或

，解得或(12分)

综上，∴满足条件的的取值范围为或

19.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法参考答案：解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法;第二类有3个红球,则有种取法;第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.略20.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。参考答案：解：由命题P得：

由命题Q得：0<m<15故m的取值范围是

21.（本题12分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：（Ⅰ）由题意可知第四小组的频率为

参加这次测试的学生人数为：

（Ⅱ）由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内；

（Ⅲ）因为组距为25,而110落在第三小组，所以跳绳次数在110以上的频率为，所以估