河南省新乡市乡岳占中学高三数学文知识点试题含解析

河南省新乡市乡岳占中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线4x－3y+a=0与⊙C:x2+y2+4x=0相交于A、B两点，且∠ACB=120°，则实数a的值为（

）A．3

B．10

C.11或21

D．3或13参考答案：D2.已知函数，，当时，取得最小值，则函数的图象为（

）参考答案：3.数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为

A．

B．

C．

D．参考答案：（B）解析：出现奇数个9的十进制数个数有。又由于以及，从而得4.已知菱形ABCD边长为1，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】以为基底向量表示后利用向量数量积的运算律可求的值.【详解】，故故选：A.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．5.已知复数z=2+i，是z的共轭复数，则对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答： 解：∵z=2+i，∴=2﹣i，∴====．因此对应的点位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．6.用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法的种数为（

）A．24 B．48 C．72 D．96参考答案：D7..若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.-4 B.0 C.4 D.8参考答案：D分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分），令，则，表示经过原点的直线，由有，当此直线的纵截距有最大值时，有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由有，即，此时，选D.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。8.如图所示的程序框图中，令a=tan，b=sin，c=cos，若在集合中任取的一个值，则输出的结果是cos的概率为（

）A．

1

B．

C．

D．

0参考答案：D如图所示的程序框图表示输入三个数，最后输出最大的一个数。若，则，，，所以，，输出的结果是；若，则，，，所以输出的结果是或；若，则，，，所以，，输出的结果是。综上所述，事件“输出的结果是cos”为不可能事件，故选择D。9.若为虚数单位，则（

）

A、

B、

C、1

D、参考答案：A略10.已知全集，集合，，那么集合（

）（A）（B）（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a2+2b2）x+y的最大值为8，则2a+b的最小值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=（a2+2b2）x+y得y=﹣（a2+2b2）x+z，由图象可知当y=﹣（a2+2b2）x+z，经过点A时，目标函数的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，4），则a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，设a=2sinθ，b=cosθ，则2a+b=4sinθ+cosθ=3sin（θ+α），其中α为参数，则当sin（θ+α）=﹣1时，2a+b有最小值为，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及三角换元法是解决本题的关键．12.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则______________.参考答案：略13.若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是___________;参考答案：或

当a=0时，A={－1}；当a≠0时，若集合A中只有一个元素，由一元二次方程判别式△=1－4a=0，解得a=，综上，当a=0或a=时，集合A只有一个元素，故答案是或.

14.设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则实数a的取值范围是____．参考答案：【知识点】奇函数函数的周期性B4解析：因为f(2015)=f(671×3+2)=f(2)=f(-1)=-f(1)＜-1,得，解得，所以实数a的取值范围是【思路点拨】先利用函数的周期性与奇函数的性质把所求函数值与已知函数值建立起联系，在利用已知函数值范围解不等式即可.15.若集合，则等于.参考答案：，，所以。16.现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.参考答案：16略17.已知函数，若y=f（x）+f'（x）是偶函数，则?=．参考答案：﹣+kπ，k∈Z【考点】函数奇偶性的判断．【分析】求函数的导数，利用辅助角公式将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=cos（x+?）∴f′（x）=﹣sin（x+?），则f（x）+f′（x）=cos（x+?）﹣sin（x+?）=2cos（x+?+），若f（x）+f′（x）是偶函数，则?+=kπ，k∈Z，即?=﹣+kπ，k∈Z，故答案为﹣+kπ，k∈Z．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．参考答案：解：（1）∵在上．∴∵在上，∴又，∴∴，解得∴由可知和是的极值点．∵∴在区间上的最大值为8．

（2）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，，区间长为，∴在区间上不可能有2个零点．所以，即．∵，∴．又∵，∴．19.（12分）已知集合

（1）若的取值范围；

（2）当a取使不等式参考答案：解析：

（1）当

所以

（2）由20.已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明．参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；…………3分（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………4分令，则，……4分令，则，所以函数在上单调递增．………5分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，…6分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．…………7分所以．故整数的最大值是3．………8分（3）由（2）知，是上的增函数，……………9分所以当时，．…10分即．整理，得．………………11分因为，所以．…12分即．即．………………13分所以．………14分21.（本小题满分分）已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.

（Ⅰ）若动点满足，求点的轨迹；

（Ⅱ）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围.参考答案：（本小题满分13分）解：（I）由

故的方程为点A的坐标为（1，0）

…………2分

设

由

整理得：

………………

4分

动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆.

………5分（II）如图，由题意知的斜率存在且不为零，

设方程为①

将①代入，整理，得

………………7分

设．，

则

②

令

由此可得

由②知

即

…………10分

解得

又

面积之比的取值范围是

………………13分略22.（本小题满分12分）2014年11月12日，科幻片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取2人，至少有1人为“满意观众”的概率；（2）以本次抽样的频率作为概率，从整个绵阳市观看此影片的观众中任选3人，记表示抽到“满意观众”的人数，求分布列及数学期望。

参考答案：（1）；（2）2【知识点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．解析：（1）设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A，则为所选取的人中没有1人为“满意观众”，∴P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人为“满意观众”的概率为．

………………4分（2）由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为，即从观看此影片的“满意观众”的概率为，同理，不是“满意观众”的概率为．…6分由题意有ξ=0，1，2，3，则P(ξ=0)==，