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文档简介

三角形三边关系定理三角形三边关系定理探索三角形三边的关系问题：如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？BCAAB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．探索三角形三边的关系问题：BCAAB+AC＞BC问题：由不等式②③移项可得BC＞AB-AC，

BC＞AC-AB．由此你能得出什么结论？探索三角形三边的关系

三角形两边的差小于第三边．AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③问题：探索三角形三边的关系三角形两边的差小于第三边．三角形三边关系定理的应用

解：（1）能．因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，

符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.

例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.三角形三边关系定理的应用解：（1）能．因为3+4例2

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm，则腰长为2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．三角形三边关系定理的应用例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．解例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？解：如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18．解得x=

7.

如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4×2+

x=18.

解得x=

10.因为4+4＜10，解答不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．

由以上讨论可知，可以围成底边长为4

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