江苏省泰州市海陵区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年江苏省泰州市海陵区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.9的值等于(

)A.3 B.-3 C.±3 2.下列词语描述的事件为随机事件的是(

)A.冬去春来 B.水中捞月 C.缘木求鱼 D.不期而遇3.与分式x-yx+y相等的是(

)A.-x+yx+y B.-x-yx-y C.-x+y-x-y4.菱形的边长为5，一条对角线长为8，则该菱形的面积为(

)A.20 B.24 C.40 D.485.下列命题中，假命题是(

)A.有一个角是90°的平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形

B.依次连接矩形各边的中点得到的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.6.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/m3)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”)．8.要使x-4有意义，则x的取值范围是

．9.若分式x-32x+1无意义，则x的值是______．10.若3a+1是最简二次根式，且a为整数，则a的最小值是______．11.若点(-2,y1)(-1,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1______12.小明与同伴合作做水稻种子在相同条件下发芽试验，结果如下：每批粒数n50100200500100020003000发芽的频数m478918846189218262733该水稻种子发芽的概率可以估计为______.(保留两位小数)13.如图，点E、F分别是矩形ABCD边AB和BC上的中点，BD=5，则EF的长为______．

14.如图，直线y1=33x+233与双曲线y2=mx交于

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AED，将线段BC绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF.若AC16.如图，点B是反比例函数y=16x(x>0)图象上的一点，作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，点D、E分别是AB、BC上的点，且△OCE的面积为2，

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

(1)计算：(12-313)÷18.(本小题8.0分)

先化简，再求值：x+1x+2÷(x19.(本小题8.0分)

近视眼镜镜片的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．

(1)求y与x的函数表达式；

20.(本小题8.0分)

如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转一定角度后，点C落在格点C'处．

(1)旋转角为______°；

(2)在图中画出旋转后的△A'B'C'，其中A、'B'分别是A、B21.(本小题10.0分)

2023年泰州早茶文化节已落下帷幕.预计2023年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超26亿元.早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查(每人限选1‛项)，将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的样本容量为______，并请补全条形统计图；

(2)请估计2023年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次；

(3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶(每一份均为单一品类)，游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？22.(本小题10.0分)

如图，在▱ABCD中，过点C作CE//BD交AD的延长线于点E．

(1)若AD=BD，求证：四边形BCED是菱形；

(2)连接BE，当BE与AB23.(本小题10.0分)

我国自主研发的五代隐形战机“歼20”的最大飞行速度是大飞机“C919”最大飞行速度的3倍，两架飞机均以最高速飞行1500千米，“歼20”比“C919”快1小时，求“歼20“最大飞行速度．

24.(本小题10.0分)

在数学综合与实践活动中，小明发现折叠矩形纸片可以得到一些特殊角，我们将折痕与矩形原有边形成的夹角称为“折叠角”．

【尝试与感悟】

(1)如图1，点E在AB边上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A落在DC边上的点F处，此时折痕DE与AB边形成的夹角∠AED就是“折叠角”，且∠AED=______°；

(2)如图2，先将矩形ABCD对折，使得AB与CD重合，折痕为MN，点G在AB边上，再将纸片沿着DG折叠，点A落在MN上的点H处.求“折叠角”∠AGD的度数；

【探索与发现】

(3)在图3中与AB垂直的射线AP、BQ上分别取点D、C，使得四边形ABCD是矩形，将其沿着经过点B的直线折叠后，点A落在边CD上并且得到30°的“折叠角”.请你用无刻度的直尺与圆规分别确定点D、C.(25.(本小题12.0分)

如图，一次函数y=-x+1的图象分别交y轴、x轴于A、B两点，点C为反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交直线AB于点D、F，直线CD交y轴于点E.连接OD，将OD绕着点D逆时针旋转90°后得到线段DG．

(1)若k=1，OE=13，求点F的坐标；

(2)26.(本小题14.0分)

如图1，在正方形ABCD中，AB=2，点E是边AD上的一个动点，连接BE、CE，作BE、CE的垂直平分线交于点H，且BE的垂直平分线分别交AB、BE、CD于点M、F、N，CE的垂直平分线交EC于点G．

(1)如图2，当点E运动到AD的中点时，

①证明：△ABE≌△DCE；

②连接BH、CH，证明：∠EBH=∠ECH；

(2)若点E从点A出发，沿着边AD向点D运动，到达点D后停止运动，

①利用图1证明：无论点E运动到边AD上的何处时，MN始终被点H平分；

②求整个运动过程中，点H的运动路径长答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵32=9，

∴9=3，

故选：A．

根据算术平方根定义解答．

此题考查了算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，则2.【答案】D

【解析】解：A.冬去春来是必然事件，故不符合题意；

B.水中捞月是不可能事件，故不符合题意；

C.缘木求鱼是不可能事件，故不符合题意；

D.不期而遇是随机事件，故符合题意；

故选：D．

根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．

本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件．3.【答案】C

【解析】解：A．-x+yx+y=-x-yx+y，故本选项不符合题意；

B.-x-yx-y=-x+yx-y，故本选项不符合题意；

C.-x+y-x-y=x-yx+y，故本选项符合题意；

D.-x-y-x+y=4.【答案】B

【解析】解：在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，

∵对角线互相垂直平分，

∴∠AOB=90°，BO=4，

在Rt△AOB中，AO=AB2-BO2=3，

∴AC=2AO=6．5.【答案】D

【解析】解：A、有一个角是90°的平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，是真命题，不符合题意；

B、依次连接矩形各边的中点得到的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；

C、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，不符合题意；

D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项命题是假命题，符合题意；

故选：D．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念、菱形、正方形、平行四边形的判定定理判断．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】A

【解析】解：根据题意，ρV的值即为该气体的质量，

∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，

∴乙、丁两该气体的质量相同，

∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，

∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．

故选：A．

根据题意可知ρV的值即为该气体的质量，再根据图象即可确定丙气体的质量最多，甲气体的质量人数最少，乙、丁两气体的质量相同．

本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．

7.【答案】抽样调查

【解析】解：为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是抽样调查．

故答案为：抽样调查．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

8.【答案】x≥【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．

【解答】

解：由题意得：x-4≥0，

解得：x≥49.【答案】x=【解析】解：要使分式x-32x+1无意义，必须

2x+1=0，

解得：x=-12．

故答案为：x=-12．10.【答案】2

【解析】解：由题意得3a+1≥0，

解得a≥-13，

∵a为整数，

∴当a=0时，3a+1=1，不是最简二次根式，舍去；

当a=1时，3a+1=4，不是最简二次根式，舍去；

当a=2时，3a+1=7，是最简二次根式；

故答案为：11.【答案】>

【解析】解：∵反比例函数y=kx(k>0)，

∴图象在第一、三象限，y随x的增大而减小，

∵点(-2,y1)、(-1,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，

∴12.【答案】0.91

【解析】解：∵当n=500，m=461时，发芽种子频率为461500=0.922，

当n=1000，m=892时，发芽种子频率为8921000=0.892，

当n=2000，m=1826时，发芽种子频率为18262000=0.913，

当n=3000，m=2733时，发芽种子频率为27333000=0.911，

∴随着实验次数的增多，种子发芽的频率逐渐稳定在0.9113.【答案】52【解析】解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，BD=5，

∴AC=BD=5，

∵点E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF=12AC=12×5=52，

故答案为：52．

连接14.【答案】0<x<1或【解析】解：把B(q,-33)代入得出双曲线，q=-1，

观察函数图象可知：当0<x<1或x<-1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

∴不等式33x+15.【答案】10

【解析】解：如图，延长DA，FB交于点G，作EH⊥BF于点H，

∵△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AED，

∴△AED≌△ABC，∠CAD=90°，

∴AD=AC=1，DE=CB=2，∠D=∠C=90°，∠CAG=90°，

∵将线段BC绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，

∴BF=BC=2，∠CBF=90°，

∴∠CBG=90°，

在四边形ACBG中，∠C=90°，∠CAG=90°，∠CBG=90°，

∴四边形ACBG是矩形，

∴AG=BC=2，BG=AC=1，∠G=90°，

在四边形DEHG中，∠D=90°，∠G=90°，∠EHG=90°，

∴四边形DEHG为矩形，

∴EH=DG=AD+AG=1+2=3，GH=DE=2，

∴GF=BG+BF=1+2=3，

∴16.【答案】3

【解析】解：设点B的坐标为(a,b)，则OC=b，OA=a，

∴ab=k=16，

∵S△COE=12×b×CE=2，

∴CE=4b，

∴BE=a-4b，

∵S△AOD=12×a×AD=4，17.【答案】解：(1)原式=(23-3)÷3

=3÷3

=1；

(2)去分母得(x-1)2+4=(x【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；

(2)先把方程两边乘以(x+1)(x-18.【答案】解：原式=x+1x+2÷(x2-4x+2+3x+2)【解析】根据分式的除法法则、加法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

19.【答案】解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx，

400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，

∴k=0.25×400=100，

∴y与x的函数表达式为y【解析】设出反比例函数解析式，把(0.25,400)代入即可求解．

本题考查了反比例函数的应用，设反比例函数的一般形式为y=kx(20.【答案】90

102【解析】解：(1)连接OC、OC'，CC'，CC'交格点M，

∵网格为正方形，

∴∠COM=45°，∠C'OM=45°，

∴旋转角∠COC'=90°，

故答案为：90；

(2)旋转后的△A'B'C'如图所示：

(3)如图，作ON⊥BB'，点O到直线BB'的距离为ON的长，

在等腰直角三角形OBB'中，BB'=12+32=10，

∴ON21.【答案】1000

【解析】解：(1)本次调查的样本容量为300÷30%=1000，

喜爱烫干丝的人数为1000-250-300-100=350(人次)，

补全条形统计图如图所示，

故答案为：1000；

(2)1000×2501000=250

(万人次)，

∴估计2023年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有250万人次；

(3)∵喜爱烫干丝的人数最多，所占比例为3501000=35%，

∴游客小王领到烫干丝的概率最大．

(1)用喜欢鱼汤面的人数除以其所占的百分比可得样本容量；求出喜爱烫干丝的人数，补全条形统计图即可；

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵CE//BD，

∴四边形BCED为平行四边形，

∵AD=BD，

∴BC=BD，

∴平行四边形BCED是菱形；

(2)解：当BE=AB时，四边形BCED是矩形，

理由如下：∵四边形ABCD【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，得到四边形BCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；

(2)23.【答案】解：设大飞机“C919”最大飞行速度为x千米/时，则“歼20“最大飞行速度为3x千米/时，

由题意得：1500x-15003x=1，

解得：x=1000，

经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，

∴3x=3×【解析】设大飞机“C919”最大飞行速度为x千米/时，则“歼20“最大飞行速度为3x千米/时，根据两架飞机均以最高速飞行1500千米，“歼20”比“C919”快1小时，列出分式方程，解方程即可．24.【答案】45

【解析】解：(1)∵将矩形ABCD沿DE折叠，

∴∠ADE=∠EDF=45°，

∵∠A=90°，

∴∠AED=45°，

故答案为：45；

(2)如图2，取DH的中点Q，连接MQ，

由折叠可得：AM=MD=12AD，AD=DH，∠DMH=90°，

∴DH=2MD，

∵点Q是DH的中点，

∴DQ=QH=MD，

∴MQ=DQ=MD，

∴△DMQ是等边三角形，

∴∠ADQ=60°，

∵将纸片沿着DG折叠，

∴∠ADG=∠HDG=30°，

∴∠AGD=60°；

(3)如图3，将图形对折，使点A与点B重合，折痕为MN，将△ABE沿BE折叠，使点A落在MN上，点A对应点为H，将图形沿KL折叠，使点M与点H重合，点A落在AP上，对应点为D，点B落在BQ上，对应点为C，连接CD，则四边形ABCD是为所求，

理由如下：连接AH，

由折叠可得：MN垂直平分AB，AB=BH，∠ABE=∠HBE，∠BAD=∠ADC=90°，∠ABC=∠BCD=90°，

∴四边形ABCD是矩形，AH=BH=AB，

25.【答案】解：(1)∵k=1，OE=13，

∴反比例函数解析式为：y=1x，C(3,13)，

∵直线AD的解析式为：y=-x+1，

当y=13时，x=23，

∴D(23,13)，

当x=3时，y=-2．

∴F(3,-2)．

(2)设点D的坐标为(m,-m+1)，

过点G作GM⊥CE，垂足为M．

∵OD⊥DG，OD=DG，

∴△DEO≌△GMD(AAS)，

∴OE=