基于二次规划的钢箱梁斜拉桥成桥状态优化

基于二次规划的钢箱梁斜拉桥成桥状态优化

由于其简洁、美观的外观、强大的岳氏桥的适应性和优越的抗风性，钢箱梁斜桥已成为现代桥梁建设中发展最快、最具竞争力的桥梁之一。其合理成桥状态的确定及优化问题一直是设计过程中的核心问题。而根据斜拉桥内力可调的特点,其合理成桥状态优化的主要手段可归结为斜拉索索力的调整与优化近些年来,在斜拉桥合理成桥状态优化理论及确定方法方面,已有许多卓有成效的研究,也涌现出多种确定斜拉桥合理成桥状态的优化方法。Wang等在考虑几何非线性效应的基础上,采用构形迭代法确定斜拉桥的恒载构形及索力上述研究所提出的方法或为通用方法,或为适用于混凝土斜拉桥合理成桥状态优化的方法,但均未能全面考虑主梁、桥塔和斜拉索在恒载作用下的变形及受力状态,且尚未有针对钢箱梁斜拉桥结构特点的优化方法。鉴于此,作者在总结钢箱梁斜拉桥结构特点以及明确其合理成桥状态确定原则的基础上,将钢箱梁斜拉桥的合理成桥状态确定问题归转化为带混合约束的二次规划模型,并结合乘子-Newton优化算法和有限元法进行求解,以确定其合理成桥状态。1主梁内力及应力根据钢箱梁斜拉桥的结构特点,在确定其合理成桥状态时,应遵循的原则为:1)索力满足强度要求和垂度要求,且除桥塔附近、过渡墩或辅助墩处允许索力有适当突变外,应随着斜拉索长度的增长均匀递增;2)主梁内力及应力较小且分布均匀,保证主梁上下缘应力不超过规范规定的允许值;3)桥塔偏心矩小,且宜向边跨有一定的预偏;4)恒载作用下,过渡墩与辅助墩竖向支承反力须有足够的压力储备,如不能满足,则可设置配重拉力支座2钢箱梁斜桥的合理布置是桥梁的优化模型的建立2.1变量设计以斜拉索索力为设计变量,设全桥共有n对(根)独立的斜拉索,则表示为向量的形式为2.2杆系单元的材料弹性模量e式以主梁和桥塔的弯曲能量之和为目标函数,该目标函数可全面表征结构的位移和内力状态,容易获得较好的结果当采用有限元计算过程中将结构离散为杆系单元时,假设各单元的材料弹性模量E式中,m为主梁和桥塔单元的总数;L式中,K=diag(L式中,M2.3主梁和桥塔的位移约束条件1)索力约束条件考虑到强度、疲劳及有效性等问题,索力在恒载状态及运营过程中,应约束其上下限值。则式中,P2)索力均匀性约束条件为保证相邻索力间的均匀性要求,引入相邻斜拉索的不均匀索力其中,D为(n-2)×n阶的矩阵,且其中,Z3)主梁和桥塔的位移约束条件主梁和桥塔的位移可在施工过程中采用设置预拱度的方法调整,但结构的位移能直观地反应其设计的合理性,且对位移进行适当约束能更容易地获得合理的成桥索力。则结构的位移约束条件可表示为式中,δ4)主梁和桥塔的应力约束条件主梁和桥塔的正应力应分布均匀,且在规范规定的容许范围内,则结构的应力约束条件可表示为式中,σ5)其他约束条件除可将结构的各个状态约束于某一范围内,还可在上述约束条件的范围内指定结构某些部位变形和内力状态的具体数值,即可加入等式约束条件式中,S2.4钢箱梁斜拉桥合理成桥状态优化模型的建立根据上述分析,将式(6)中的常数项F略去,则可建立钢箱梁斜拉桥合理成桥状态优化的二次规划模型至此,就将钢箱梁斜拉桥合理成桥状态的确定问题转化为一个带约束条件的二次规划模型。3采用新顿优化算法的原理和解算方法3.1增广lagrange函数和无约束优化问题转化为无约束优化模型的求解乘子法是Rockafellar于1973年在Powell和Hestenes所做研究的基础上,针对不等式约束优化问题提出的一种优化算法,其基本思想是:将目标函数转化为增广Lagrange函数,并添加适当的罚函数,从而将有约束优化问题转化为无约束优化子问题进行求解,该方法由于引入了Lagrange函数和适当的罚函数,可克服外罚函数法中增广Lagrange函数的“病态”缺陷考虑如式(14)的二次规划模型,对于不等式约束,引入松弛变量w=[w式中,A式(15)即为将有约束的二次规划模型转化为无约束问题式(16)可采用Newton法进行求解然后,重新构造Φ(P若β3.2解决方案综上所述,乘子-Newton优化算法的求解步骤为4钢箱梁斜拉桥限元模型的建立根据以上分析,利用乘子-Newton优化算法确定钢箱梁斜拉桥合理成桥状态的步骤为:1)建立钢箱梁斜拉桥有一次成桥限元模型,计算结构各个状态的影响矩阵及结构在除索力外的恒载作用下的状态;2)利用有限元模型的计算结果,并根据式(6)、式(14)计算参数H、c、A、b、f;3)根据所选目标函数和约束条件,按照式(14)建立二次规划模型;4)给定初始索力P5计算与分析5.1斜拉索的结构国内某座独塔双索面3跨连续半飘浮体系钢箱梁斜拉桥的跨径布置为(100+160+318)m,如图3所示。该桥桥塔为A形混凝土结构,总高194.3m,采用C50混凝土;主梁采用栓焊结合扁平流线形钢箱梁,如图4所示,中心线处梁高3.5m,梁宽37.1m,采用Q345D钢材,斜拉索采用直径7mm的高强度低松弛镀锌钢丝,标准索距15m,空间双索面扇形布置。采用有限元程序MIDASCivil2015建立该桥有限元模型。计算模式采用“鱼骨形”,如图5所示。其中主梁、桥塔及桥塔横梁采用空间梁单元模拟,斜拉索采用桁架单元模拟,斜拉索与主梁、桥塔之间及主梁与桥塔横梁之间由刚臂连接,塔墩底部约束为固结,在主梁的边墩和辅助墩相应位置施加竖向及横桥向约束。有限元计算采用一次落架的方式,即将结构自重、二期恒载、斜拉索张拉力及所有约束全部一次性施加,不考虑施工过程的影响。按照图1、图2所述流程进行该桥的合理成桥状态优化分析。经过试算,将优化模型的约束条件设定为:索力1800kN<T5.2桥塔弯矩与斜拉索力分布为验证文中方法的合理性及适用性,将乘子-Newton优化算法的优化结果与无约束最小弯曲能量法及刚性支承连续梁法的计算结果进行对比。恒载状态下主梁和桥塔位移分布如图7和图8所示。乘子-Newton法优化所得主梁竖向位移处于-53~94mm的范围内,最大上挠位于主跨3L/4附近,分别比其余两种方法的优化结果大21m和3mm;最大下挠出现在边跨2L/5附近,比无约束最小弯曲能量法的优化结果小1mm,比刚性支承连续梁法的优化结果大4mm;桥塔塔顶水平位移分别比其余两种方法的优化结果小2mm和21mm。恒载状态下主梁和桥塔弯矩分布如图9和图10所示。乘子-Newton法优化所得主梁弯矩处于-41672~57307kN·m的范围内,最大正弯矩位于边跨2L/7附近,比无约束最小弯曲能量法的优化结果小1.00%,比刚性支承连续梁法的优化结果大1.71%;最大负弯矩位于主跨3L/4附近,分别比其余两种方法的优化结果小31.79%和5.51%;桥塔弯矩处于-34571~28916kN·m的范围内,最大正弯矩位于上塔柱中上部,分别比其余两种方法的优化结果大92.30%(13879kN·m)和127.29%(16194kN·m),最大负弯矩位于塔底,比无约束最小弯曲能量法的优化结果大8.87%,比刚性支承连续梁法的优化结果小42.86%。恒载状态下主梁桥塔正应力分布如图11~图14所示。乘子-Newton法优化所得主梁上缘应力处于-56.51~7.55MPa的范围内,最大压应力位于桥塔附近梁段,比无约束最小弯曲能量法的优化结果小3.10%,比刚性支承连续梁法的优化结果大6.02%,最大拉应力位于主跨7L/8附近,分别比其余两种方法的优化结果大154.21%(4.58MPa)和44.64%(2.33MPa);下缘应力处于-58.2~19.09MPa的范围内,最大压应力位于桥塔附近,比无约束最小弯曲能量法的优化结果小2.46%,比刚性支承连续梁法的优化结果大1.00%,最大拉应力位于边跨L/4附近,分别比其余两种方法的优化结果大13.70%(2.30MPa)和8.47%(1.49MPa)。乘子-Newton法优化所得桥塔主跨侧应力处于-6.87~0MPa的范围内,最大压应力位于塔梁交界处,分别比其余两种方法的优化结果大1.48%和1.18%;边跨侧应力处于-9.63~0MPa的范围内,最大压应力位于下塔柱中部,比无约束最小弯曲能量法的优化结果大0.63%,比刚性支承连续梁法的优化结果小2.33%。恒载状态下斜拉索索力分布如图15所示。乘子-Newton法优化所得斜拉索索力处于1883~3868kN的范围内,最大索力位于边跨侧斜拉索B16处,分别比其余两种方法的优化结果小1.12%和2.89%;最小索力位于桥塔附近斜拉索B2处,分别比其余两种方法的优化结果大19.56%和22.51%(346kN),最大不均匀索力比无约束最小弯曲能量法的优化结果大4.15%,比刚性支承连续梁法的优化结果小36.38%。恒载状态下过渡墩和辅助墩竖向支承反力如表1所示。乘子-Newton法优化所得过渡墩和辅助墩竖向支承反力处于1537~5083kN的范围内,最大竖向支承反力位于辅助墩处,分别比其余两种方法的优化结果小34.59%和17.82%;最小竖向支承反力位于主跨过渡墩处,分别比其余两种方法的优化结果小31.08%和14.80%。根据以上分析可知,结合乘子-Newton优化算法与有限元法优化所得钢箱梁斜拉桥在成桥恒载状态下,主梁线形平顺,内力及上下缘应力分布均匀,混凝土桥塔塔顶向边跨有一定的预偏,且为全截面受压状态,斜拉索索力随斜拉索长度的增长均匀递增,过渡墩与辅助墩的支承反力均为正值,具备一定的压力储备;该方法简便、有效、实用性强,且避免了采用无约束最小弯曲能量法及刚性支承连续梁法时,人为调索的随意性,可简便有效地获得合理的成桥状态。6斜拉桥优化方法数值模拟a.根据钢箱梁斜拉桥的结构特点及合理成桥状态确定原则,将以塔梁弯曲能量之和为目标函数,以塔梁位移、应力、斜拉索索力及其均匀性为约束条件,将钢箱梁斜拉桥合理成桥状态的确定问题转化为二次规划数学模型,并结合乘子-Newton优化算法与有限元法进行求解。b.结合乘子-Newton优化算法与有限元法优化所得成桥状态下,钢箱梁线形平