一种联合全变分总则项的字典学习图像去噪方法

一种联合全变分总则项的字典学习图像去噪方法

0图像去噪技术利用计算机等工具对数字图像进行加工和处理，提高图像质量，从图像中获得更多有用的信息。数字图像处理是数学领域和计算机领域的交叉热点。由于其可靠性高、精度高，在日常生活和科学研究中发挥着重要作用。例如，在通信技术中的图像压缩编码、医学检测中的mri、科学探索领域中的卫星探测、预测云图等方面，图像在采集和传输过程中受到其他因素的影响不可避免地会产生噪声。噪声会降低接收图像的质量，从而扰乱人类感知事物的技能。在后期噪声处理之前，它也起着非常重要的作用，例如边缘检测和资源提取等。对于图像的目标识别、分类和分割以及后期处理之前的噪声去除非常重要。图像噪声去除的本质是提取有用信息来抑制不必要的噪声信息。我们必须考虑噪声去除和保护重要信息的能力。科学家们继续研究图像消噪技术，并提出了许多图像消噪方法：例如邻近滤波方法。1-svd算法字典学习要解决这样问题:给定一类信号训练样本,设计一个字典,使得这类信号能在该字典上被稀疏表示.K-SVD算法其中:X指训练样本;D是字典;A表示稀疏编码系数;T稀疏编码是字典学习中的一个重要环节,求解这类问题有很多种方法:正交匹配追踪(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)2)固定稀疏系数A,更新字典D利用上述得到的稀疏系数A,优化字典D.更新第k列原子时d其中:α2改进的汉字学习图像去噪方法前一部分对K-SVD字典学习算法进行了简单介绍.为了较好地实现图像去噪效果,本文从2个步骤来实行.步骤1:提出一种改进的K-SVD字典训练算法.将增广拉格朗日乘子法(AugmentedLagrangeMultipliers,ALM)和正交匹配追踪(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)算法这两种求解稀疏系数的算法跟经典的K-SVD字典训练思想相融合,变成一种新的字典训练方法,从而改善字典学习性能.步骤2:提出一种联合全变分正则项的字典学习图像去噪方法,将全变分去噪模型思想融入到基于字典学习的图像去噪理论中.在上一步骤得到的图像重构基础上,引入全变分(TotalVariation,TV)约束项,作为改进去噪模型中新的一项,对噪声和图像边缘作后续优化处理,从而改善图像去噪性能.下面对其中的关键步骤———改进的字典训练方法和改进的图像去噪模型进行介绍.2.1稀疏编码解释从理论框架上讲,字典学习主流的研究模式是将字典学习和稀疏编码轮换迭代更新求解,其中,稀疏编码可以称得上是字典学习中的一个重要环节,用于求解稀疏系数,为更新字典作准备.为了提高训练字典的速度和性能,本文尝试利用增广拉格朗日乘子法(AugmentedLagrangeMultipliers,ALM)对稀疏编码模型进行求解.模型如下引入辅助变量Z,转化成如(5)所示的有约束问题的稀疏编码模型其中:X指训练样本;D是字典;A表示稀疏编码系数;λ表示权重大小.首先构造如式(5)所示稀疏编码问题的增广拉格朗日函数式中:C指的是拉格朗日乘子,将有约束条件的最优化问题转化为无约束条件的最优化问题;μ≥0是惩罚参数.式(6)的优化问题可以利用交替更新的方式求解:固定Z和C,使L(A更新A时根据新的A其中,阈值算子S上述介绍的稀疏编码采用ALM(AugmentedLagrangeMultipliers,ALM)方式完成字典训练的过程,性能相比于采用OMP(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)算法有所提高,但是训练时间过长;而稀疏编码采用OMP算法完成字典训练过程,训练时间虽然较短,但会因其迭代停止准则在噪声变大时较早的完成迭代,影响求解稀疏系数的准确性.因此,为了利用OMP算法收敛时间快和ALM算法字典训练性能高的特点,本文将求解稀疏编码的增广拉格朗日乘子法和正交匹配追踪算法这两种求解稀疏系数的算法跟经典的K-SVD字典训练思想相融合,变成一种新的字典训练方法,改进的字典学习过程可以分为两个阶段:稀疏编码过程:采用增广拉格朗日乘子(ALM)算法求解稀疏表示系数;初始化过程:初始化字典D为第一阶段完成后得到的字典D;稀疏编码过程:采用正交匹配追踪(OMP)算法求解稀疏表示系数;字典更新过程:利用上述得到的稀疏系数,采用K-SVD字典训练方法优化字典.2.2稀疏编码和汉字更新K-SVD字典学习图像去噪算法式中:λ‖X-Y‖以及首先,对字典D进行初始化设置,初始化原始图像,令X=Y;其次,求解式(11)所示的第1个子过程,用本文2.1节介绍的改进的字典训练方法完成稀疏编码和字典更新,此过程需要进行J次迭代.稀疏编码阶段:对提取的图像小块R字典更新阶段:利用上述得到的最后,求解式(12)所示第2个子问题,进行图像重构,当所有的其中:I是单位矩阵;R其中:P3实验结果与分析实验在处理器为Intel(R)Core(TM)i5-4200UCPU2.30GHZ,操作系统为Windows7(64bit),环境为Matlab2014a的条件下进行.为了对本文所提去噪方法的可行性进行验证,采用峰值信噪比(PSNR)和结构相似度(SSIM)进行去噪效果的客观评价,PSNR的单位是dB,值越大,表明去噪效果越好,SSIM是一种用来评价去噪图像与原始图像之间结构相似性的指标,与主观质量评价关联性较强,当它越接近1时,也就代表了两幅图像更加相近,结构信息保持得越好.对应公式如下3.1alm-ksvd的比较为了检测本文2.1节所提的改进K-SVD字典训练算法(简称:NEW-KSVD)的性能,使用仿真合成数据测试,将其与经典OMP-KSVD方法(稀疏编码方式采用OMP方法)和ALM-KSVD(稀疏编码方式采用ALM方法)方法进行比较,对于信号X紧接着选取L=10000的样本集信号,分别运行50次,对生成的信号加入噪声等级SNR={10,20,30,40,50}的随机噪声,实验测试数据2给出了3种方法训练时间和RMSE值随SNR值增大对于数值直观的变化情况.由表1和表2数据可以发现,样本集越大,训练时间越长,RMSE值虽然上下波动,但整体变化不大,总体而言,训练时间情况:ALM-KSVD算法消耗时间最多,其次是本文改进的字典训练方法,OMP-KSVD算法消耗的时间最少,RMSE情况:保持着ALM-KSVD算法的RMSE最低,其次是NEW-KSVD方法的字典训练方法,OMP-KSVD算法的RMSE最高.3.2图像边缘保持能力为了验证本文2.2节提出的改进去噪算法的性能,选取2幅大小为512×512的灰度图像“woman”和“peppers”,如图1所示.从表中数据可以看出,随着噪声标准差的增加,TV算法、传统K-SVD算法、和本文算法(KSVD_N_TV)的训练时间逐渐减少,PDFA算法的训练时间基本保持不变,但是时间最长,传统K-SVD算法训练时间比本文算法用到的训练时间短,但差距很小.本文算法得到的PSNR和SSIM值明显高于传统的K-SVD算法得到的数值,特别是当噪声标准差特别大的时候,优势越来越明显,本文算法不是简单的将K-SVD算法跟TV算法得到的数值进行求和.选取了图像边缘较丰富的测试图像“woman”,加入标准差σ=70的随机噪声,图2显示分别采用TV算法、传统K-SVD算法、BPFA算法和本文算法去噪后得到的图像.从整体上看,图像a)较模糊,去噪能力很差,图像b)、图像c)较模糊,存在斑块,图像d)比其他图像边缘更加清晰,图像更加光滑、自然,视觉效果较好,与原图像更接近.图3是将测试图像“woman”进行局部放大后得到的图像,进一步说明边缘保持能力.图像a)和图像b)在边缘部分较图像c)较为模糊、暗淡,图像c)相比于其他图像边缘保护的更好一些,图像更加清楚、光滑,阴影部分处理效果更好.总体而言,本文算法处理后的图像具有良好的视觉效果,去噪能力高于其他3种算法.4基于alm-ksvd的汉字学习算法为了改善强噪声情况下的图像去噪效果和图像边缘、细节信息保持能力,提出一种基于改进的K-SVD字典和TV正则化的图像去噪方法.在字典学习过程中,将ALM算法和OMP算法这两种稀疏编码算法跟经典的K-SVD字典训练思想相融合,行成一种新的字典训练方法,改良字典学习性能.在图像重构基础上,将全变分去噪模型融入到基于字典学习的图像去噪理论中,运用TV项对噪声和图像边缘作更深一步处理.通过Matlab仿真验证,本文提出的方法相比于K-SVD算法在峰值信噪比、结构相似度上都有提高.1)固定字典D,更新稀疏系数A求解式(2)优化