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简单光滑精确指数乘子罚函数

1解.的连续函数目前，许多方法可以用来解决限制优化问题。其中之一是精确的罚法方法，即解决函数无限制优化问题，并将具体值罚入特定的目标函数（原始问题），以生成原始限制问题。若原问题的目标函数和约束函数都是连续的,罚函数也是连续的;罚函数值在处处都不小于目标函数值,当且仅当某个x是原问题的可行点时,罚函数与目标函数取同一函数值.不可微罚函数(类)是Zangwill在近来,指数乘子罚函数法和原始对偶乘子罚函数法已经用于处理线性和凸规划在本文中,我们给出一个指数乘子罚函数并验证在二阶充分条件下对非凸最优化的乘子线性和超线性收敛率.考虑下列约束最优化问题(P):其中f,g且我们构建如下的一个带有线性乘子的指数乘子罚函数:其中G(·)和L(·)分别指问题(P)的全局解集和局部解集.本文第2节给出问题(P2种情况下xx+定理2.1假定那么证既然f(x)>f(x其中x现在分2种情况证明此定理的结果.此时有并且(2)x∈X\(S+ε在此情况下,f(x)≥-M,由(1)和(2),我们得到这意味着3进一步地定理2.2定理3.1假定x其中I(x证由于x因此x引理3.1定理3.2假定x另一方面,如果证因为在x令另外由λ这意味着进而,即问题(P)的二阶充分条件在这样,注3.1依此定理,我们不得不令λ定理3.3如果当i∈I(x证由定理2.1可知进一步地,由即其中μ>0充分大.因此又知所以,由▽g这说明定理3.4令μ>0充分大,λ证由VQ(x而λ因x定理3.5假定(1)x(2)▽g证显然由K-K-T条件可知而且Vi∈I\I(x从而有令则进一步地,令以及则由引理3.1,当μ>0充分大时,▽现在我们对定理3.6当μ>0充分大,λ(i)(ii)如果证(1)当i∈I\I(x(2)当i∈(x(i)和从而显然这意味着其中(ii)如果其中本节最后,我们讨论对偶定理.罚函数是由于定理3.7证(1)当并且(2)当x∈S时,并且显然下列弱对偶定理成立.定理3.9(强对偶定理)如果定理2.1,定理3.4,定理3.5的条件满足,那么证依定理2.1,定理3.4和定理3.5,当μ>0充分大,从而4x.2使用matlab7.3本节将用4个例子说明我们的(罚函数)算法(Al-1)的性能,并用(Al-1)的计算结果与其他两个算法(Al-2,Al-3)进行比较,其中(Al-2)直接使用Matlab7.4的内部函数“fmincon.m”,(Al-3)是关于罚函数方案现在给出(Al-1)的具体步骤.步骤1给定初始值x步骤2令步骤3如果‖x例4.3minf(x)=(x这些数值实验结果表明,对于上述4个经常用于算法效能比较的例子,我们

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