任意角的概念教学内容

第第页任意角的概念与弧度制一、知识切片二、知识点击模块一：任意角①正角：按_______旋转形成的角；②负角：按_______旋转形成的角；③零角：一条射线_______时，称为零角.④终边相同的角：象限角：第一象限角的集合为_______________________________________.第二象限角的集合为_______________________________________.第三象限角的集合为_______________________________________.第四象限角的集合为_______________________________________.轴线角：终边落在轴的非负半轴上,角的集合为_________________________.终边落在轴的非正半轴上,角的集合为_________________________.终边落在轴上,角的集合为_________________________.终边落在轴的非负半轴上,角的集合为_________________________.终边落在轴的非正半轴上,角的集合为_________________________.终边落在轴上,角的集合为_________________________.终边落在坐标轴上,角的集合为_________________________.【例题一】时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是___________.【练习一】1．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是A． B． C． D．2．时针走过2时40分，则分针转过的角度是A． B． C． D．【例题二】1.若，与的终边相同，且，则A． B． C． D．【练习二】1．与下列哪个角的终边相同A． B． C． D．2．角的终边相同的角的集合是A．， B．， C．， D．，3．与角终边相同的角的集合可以表示为A．， B．， C．， D．，【例题三】1.下列命题中正确的是A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等 C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同2.已知为第二象限角，则在A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限【练习三】1．下列说法中正确的是A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．第一象限角必是锐角 C．不相等的角终边一定不相同 D．若，则和终边相同2．在①；②；③；④这四个角中，属于第二象限角的是A．① B．①② C．①②③ D．①②③④3．角所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知为第四象限角，则所在的象限为A．第二象限 B．第二或第四象限 C．第一象限 D．第一或第三象限

模块二：弧度制1.角度制与弧度制的概念规定1度的角等于周角的_____，这种用度作为单位来度量角的单位制叫角度制．把长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号_______表示，读作______，这种以弧度为单位来度量角的制度叫做__________．在以弧度制表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，如是指2.角度与弧度之间的换算(1)将角度化为弧度：，，.(2)将弧度化为角度：.(3)一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系.角度数弧度数3.弧长公式与扇形面积公式如果半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么角的弧度数的绝对值是________，这里的正负由角的终边的旋转方向决定，此公式称为弧长公式.弧度制下扇形面积公式为__________，其中为扇形的弧长，为扇形的半径．【例题一】1.下列说法正确的是（）．A.一弧度就是一度的圆心角所对的弧 B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角2.角化为弧度等于（）．A．B．C．D．【练习一】1.下列命题中，错误的是（）．A．度与弧度是度量角的两种不同的度量单位Ｂ．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的Ｃ．根据弧度的定义，一定等于Ｄ．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关练习2：转化为弧度数为（）A．B．C．D．【例题二】8弧度的角的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【练习二】4弧度角的终边在第_____象限．已知是第四象限角，则必定不在第一象限．【例题三】1.半径为3，圆心角为的扇形的弧长为A． B． C． D．2.已知弧长的弧所对的圆心角为2弧度，则这条弧所在的圆的半径为A．1 B．2 C． D．【练习三】已知扇形的半径为，周长为，则扇形的圆心角等于A．1 B．3 C． D．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．【例题四】已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为A．4 B．6 C．8 D．16已知扇形的周长为，当扇形的中心角为弧度时，它有最大面积，最大面积是．【练习四】若扇形的半径为1，面积为，则该扇形的圆心角为A． B． C． D．扇形周长为4，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为．

三、典型题巩固已知，则所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第一或第二象限D．第三或第四象限将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（）A．B．C．D．已知是第四象限角，则必定不在第象限．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为A． B． C． D．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的面积与扇形的面积之比为（）A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为．（1）若，，求扇形的弧长．（2）若扇形的周长为16，当为多少弧度时，