辽宁省丹东六中协作校联考2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年辽宁省丹东六中协作校联考八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确选项涂在答题卡的对应选项上，本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列四个多项式中，不能因式分解的是（）A． B． C． D．4．（2分）用一种正多边形铺设地面时，不能铺满地面的是（）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形5．（2分）在四边形ABCD中，，添加下列条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A． B． C． D．6．（2分）中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，提升文化自信和民族自豪感，某校为各班购进《红楼梦》和《西游记》连环画若干套，其中每套《红楼梦》的价格比每套《西游记》的价格贵20元，用6400元购买《西游记》的套数是用4000元购买《红楼梦》套数的2倍，设每套《西游记》的价格为x元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．7．（2分）已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（）A． B．C． D．8．（2分）已知，，将线段PQ平移到线段，，，其中P与是对应点，则的值是（）A．25 B．36 C．18 D．169．（2分）如图，点A，B为定点，定直线，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．④⑤ C．①③④ D．②⑤10．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线，M在∠CAD的平分线上，且，点N为CD的中点，连接MN，若，．则AB的长为（）A．12 B．20 C．24 D．30二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正________边形．12．（3分）如果分式的值为零，那么________．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若，，则△ACD的周长为________cm．14．（3分）若，则分式________．15．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则________．16．（3分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点E恰好落在边AB上．若，则旋转角的度数是________．17．（3分）如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点A，则不等式的解集为________．18．（3分）如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知，F、G分别是BC、CE的中点，，．设图中三个四边形的面积依次是，，，若，则________，________．三、解答题（每题10分，共30分）19．（10分）因式分解：（1）；（2）．20．（10分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．（10分）先化简，再求值：，其中：．四、解答题（每小题10分，共20分）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点P是x轴上的一个动点．（1），分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点，的坐标，并在图中描出点，．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．23．（10分）在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若，，．，求BE的长；四、解答题（24题12分，25题14分，共26分）24．（12分）1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件．（1）求该商品的单价；（2）2月份，两商店以单价15元/件再次购进该商品，购进总价均不变．甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1．月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元．求甲商店1月份可能售出该商品的数量．25．（14分）△ABC中，，，D为CB延长线上一点．（1）如图1，E为CA延长线上一点，，，当DA平分∠EDC时，求BD的长；（2）如图2，线段AD绕点A逆时针旋转90°到AF，连接DF交AC延长线于点G，过点B做，交DF于H，在图中找出与DH相等的线段并证明；（3）如图3，M、N分别为AB、AM中点，过点A做，交CN延长线于点P，连接CM、PB，直接写出CM与PB的关系，________．参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确选项涂在答题卡的对应选项上，本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【答案】A【分析】利用中心对称图形的定义即可得出答案．【解答】解：观察四个选项可知，只有A选项中的图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，因此A选项中的图形是中心对称图形，故选：A．2．【答案】D【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：∵，∴，∴选项A不符合题意；∵，∴，∴选项B不符合题意；∵时，无意义，∴选项C不符合题意；∵，∴，∴，∴选项D符合题意．故选：D．3．【答案】A【分析】将各项因式分解后进行判断即可．【解答】解：不能因式分解，则A符合题意；，则B不符合题意；，则C不符合题意；，则D不符合题意；故选：A．4．【答案】C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，不符合题意；B、正四边形的每个内角是90°，4个能密铺，不符合题意；C、正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意；D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，不符合题意．故选：C．5．【答案】C【分析】先证，再由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵，∴，A、由，，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；B、由，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵，，∴四边形ABCD为平行四边形，故选项C符合题意；D、∵，∴，∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．6．【答案】A【分析】设每套《西游记》的价格为x元，则每套《红楼梦》的价格为元，根据用6400元购买《西游记》的套数是用4000元购买《红楼梦》套数的2倍，列出方程即可．【解答】解：设每套《西游记》的价格为x元，则每套《红楼梦》的价格为元，根据题意得：，故A正确．故选：A．7．【答案】C【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵点在第四象限，∴，解得，解集在数轴上的表示为：故选：C．8．【答案】A【分析】根据平移的性质得出平移规律解答即可．【解答】解：∵，，将线段PQ平移到线段，，，∴，，即平移规律为向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴，，∴．故选：A．9．【答案】D【分析】根据三角形中位线定理得到，，根据三角形的周长公式、面积公式计算，判断即可．【解答】解：①∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴，∴线段MN的长不会随点P的移动而变化；②PA、PB的长随点P的移动而变化，∴△PAB的周长随点P的移动而变化；③∵MN是△PAB的中位线，∴，，∴，∴△PMN的面积不会随点P的移动而变化；④直线MN，AB之间的距离不会随点P的移动而变化；⑤∠APB的大小会随点P的移动而变化；故选：D．10．【答案】B【分析】延长DM交AC于E，利用ASA证明可得，，即可证明MN是△CDE的中位线，可求解CE的长，进而可求解AC的长，再结合平行四边形的性质利用勾股定理可求解．【解答】解：延长DM交AC于E，∵AM平分∠CAD，，，，在△ADM和△AEM中，，∴，∴，，∴M点是DE的中点，∵N是CD的中点，∴MN是△CDE的中位线，∵，∴，∴，在平行四边形ABCD中，，，，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【答案】六．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设正多边形的边数是n，根据题意得，，解得，∴这个多边形为六边形．故答案为：六．12．【答案】见试题解答内容【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子；（2）分母．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为零，那么，解得或．，解得．∴x的值是．故答案为．13．【答案】18．【分析】由勾股定理先求解AB的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得△ACD的周长为：，则可求得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，，，，∴，∵DE是BC的垂直平分线，∴，∴△ACD的周长为：，故答案为：18．14．【答案】．【分析】根据已知化简得：，利用代入法代入所求式化简可解答．【解答】解：∵，∴，∴．故答案为：．15．【答案】30．【分析】利用等腰三角形的性质先求出∠C、∠BEC，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．【解答】解：∵，，∴．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴，∴．∵，∴．故答案为：30．16．【答案】40°．【分析】先根据旋转的性质得到，∠BCE等于旋转角，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BCE即可．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，∴，∠BCE等于旋转角，∴，∴，即旋转角为40°．故答案为：40°．17．【答案】．【分析】根据图象可知一次函数与一次函数的图象的交点，即可得出不等式的解集．【解答】解：∵一次函数与一次函数的图象的交点为，∴的解集为．故答案为：18．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可以证明与两个平行四边形的高相等，长是的3倍，与的长相等，高是的，这样就可以把和用来表示，从而计算出的值．【解答】解：根据正三角形的性质，，∴，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，∴，，又∵，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：2；6．三、解答题（每题10分，共30分）19．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解即可；（2）利用提公因式法及平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．【答案】．非负整数解为0，1，2，3．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∴原不等式组的解集是．∴非负整数解为0，1，2，3．21．【答案】，．【分析】先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值．【解答】解：原式，当时，原式．四、解答题（每小题10分，共20分）22．【答案】（1），；（2）或或或．【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点，的坐标，然后描点；（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当或或时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．【解答】解：（1），，如图，（2）设P点坐标为，，当时，P点坐标为或；当时，P点坐标为，当时，P点坐标为，综上所述，P点坐标为或或或．23．【答案】（1）由“ASA”可得，可得，可得结论；（2）．【分析】（1）由“ASA”可得，可得，可得结论；（2）由等腰三角形的性质可得，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线BD的中点，∴，，∴．在△BOE和△DOF中，，∴，∴．∵，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作于点N，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．四、解答题（24题12分，25题14分，共26分）24．【答案】（1）21元；（2）28个或26个．【分析】（1）设该商品的单价为x元，利用总价=单价数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量=总价单价，可求出1、2月份甲商店购进该商品的数量，设甲商店1月份售出该商品m个，2月份第一次打折售出该商品n个，利用利润=销售单价销售数量-进货总价，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，且，即可得出结论．【解答】解：（1）设该商品的单价为x元，根据题意得：，解得：．答：该商品的单价为21元；（2）1月份甲商店购进该商品的数量为（个），2月份甲商店购进该商品的数量为（个）．设甲商店1月份售出该商品m个，2月份第一次打折售出该商品n个，根据题意得：，∴，又∵m，n均为正整数，且，∴或，∴甲商店1月份可能售出该商品的数量为28个或26个．25．【答案】（1）；（2），理由见解析过程；（3）．【分析】（1）先证，由直角三角形的性质可求解；（2）由旋转的性质可