七年级数学立方根课件

10.2立方根10.2立方根1底数幂指数回忆与思考：底数幂指数回忆与思考：2由前面的学习可知：在式子中求括号里的数，这实际上是：

已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。回忆与思考：由前面的学习可知：在式子3同理：若

这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。我们把括号里的3叫做27的立方根（三次方根）。

一般地，如果，那么叫的立方根，叫的立方数。同理：若这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然4数的立方根用符号表示。

读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3是根指数。数的立方根用符号表示。5例如：∵∴5是125的立方根。也可以说，125的立方根是5。用式子表示为：

注意：的根指数3

不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成例如：∵∴5是125的立方根。也可以说，125的6

求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。因为开立方与立方互为逆运算。

所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，7

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，（球的体积公式是V=4/3∏r3),那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？是原来的4倍呢？如果储气罐的体积想一想某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球8平方根立方根定义

如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么，这个数X就叫做a的平方根。举例∵（±

2）2=4，∴

±2是4的平方根。

如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做a的立方根。

∵

（-2）3=-8，

∴

-2是-8的立方根。二、学一学1、立方根的定义：平方根立方根定义如果一个数X的平方等于a，即X92、立方根的性质与表示平方根立方根性质

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。表示a的平方根表示为：a的立方根表示为：2、立方根的性质与表示平方根立方根一个正数有两个103、开立方开平方开立方定义

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。认识①它与平方互为逆运算；②它是一种运算，而不是结果，它的结果是平方根。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。①它与立方互为逆运算；②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。3、开立方开平方开立方定义求一个数a的平方根的运11例1：求下列各数的立方根。（1）－27；（2）27；（3）－0.216；（4）0；（5）解：∵∴－27的立方根是－3。即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。例1：求下列各数的立方根。（1）－27；（2）27；12被开方数立方根根指数注意：根指数是3时，绝对不能省略不写。提醒你被开方数立方根根指数注意：根指数是3时，绝对不能省略不写。13正数有立方根吗？如果有，有几个。想一想负数呢？零呢？

从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。正数有立方根吗？如果有，有几个。想一想负数呢？零呢？14从上面的例题可知：由此可得出：

也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面”。特别注意：平方根不能这样哟！从上面的例题可知：由此可得出：也就是把根号15由此得出求一个负数的立方根的一般方法：

也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。由此得出求一个负数的立方根的一般方法：也就是16

例2：求下列各式的值。解：（1）（1）；（2）；（3）（4）（5）（2）（3）例2：求下列各式的值。解：（1）（1）17

例2：求下列各式的值。解：（4）（1）；（2）；（3）（4）（5）（5）例2：求下列各式的值。解：（4）（1）18探究先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么?探究先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0019用计算器求125的立方根用计算器求125的立方根20用计算器求1845的立方根用计算器求1845的立方根21

一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根________；立方根是________．

探究题一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的221、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？任何数都有立方根吗？

2、数的立方根与数的平方根有什么区别？课堂小结1、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a23(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．(2)平方根是它本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其