数学人教A版高中必修一（2019新编）5-2-1 三角函数的概念（分层作业）

5.2.1三角函数的概念（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·广东·饶平县第二中学高一开学考试）已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函数的定义可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得.故选：B.2．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用三角函数值的定义去求.【详解】已知点，则，则.故选：B3．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】由三角函数的定义可得，，，将其代入即可求解.【详解】由，得，，，代入原式得．故选：A4．（2022·全国·高一课时练习）已知点是角终边上一点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用任意角三角函数的定义即可求得的值.【详解】因为点是角终边上一点，所以．故选:D.5．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的终边经过点，且，则（

）A． B．1 C．2 D．【答案】C【分析】由三角函数定义求得值．【详解】由题意，解得．故选：C．6．（2022·山东日照·高一期末）若点在角240°的终边上，则实数的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.【详解】由三角函数定义，可得，解得.故选：B.7．（2022·上海·华师大二附中高一期中）设角属于第二象限，且，则角属于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据为第二象限角可求得为第一或第三象限角，由可得结果.【详解】为第二象限角，，；当时，为第一象限角；当时，为第三象限角；为第一或第三象限角；，，为第三象限角.故选：C.8．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）已知角终边过点，则的值为（

）A． B． C．– D．–【答案】A【分析】根据三角函数的定义计算可得.【详解】由题意得，点到原点的距离，所以根据三角函数的定义可知，，所以.故选：A．9．（2022·四川泸州·高一期末）已知，则的大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出的范围和的值比较大小即可.【详解】，则.故选：D.10．（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系中，若角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，终边在第二象限，则下列三角函数中值大于零的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据角终边在第二象限，可判断以是第三象限角，是第四象限角，结合三角函数在各象限内的符号，即可判断答案.【详解】由已知得是第二象限角，所以是第三象限角，是第四象限角，所以，，，,故选:D．二、多选题11．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）下列四个选项，正确的有（

）A．在第三象限，则是第二象限角B．已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为C．若角的终边经过点，则D．【答案】ABD【分析】根据三角函数在各个象限的正负，扇形周长和面积的计算公式，三角函数的定义，三角函数值的正负，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：由题可得，则属于第二或者第四象限；，则属于第二或者第三象限或角度终边落在轴的负半轴上；故属于第二象限，A正确；对B：设扇形的圆心角为，半径为，圆心角对的弧长为，则，，解得，又，即，解得，B正确；对C：根据题意可得，故C错误；对D：因为，，故，故，D正确.故选：ABD.12．（2022·江苏·南京市第一中学高一阶段练习）已知是第一象限角，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据角所在象限，判断三角函数值的符号。【详解】已知是第一象限角，∴由，角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上，成立，A正确；不一定成立，B错误；由，角的终边在第一象限或第三象限，不一定成立，C错误；成立，D正确.故选：AD．13．（2022·全国·高一单元测试）下列结论正确的是（

）A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C．若角的终边上有一点，则D．若角为锐角，则角为钝角【答案】BC【分析】A中，由象限角的定义即可判断；B中，由弧长公式先求出半径，再由扇形面积公式即可；C中，根据三角函数的定义即可判断；D中，取即可判断.【详解】选项A中，，是第二象限角，故A错误；选项B中，设该扇形的半径为，则，∴，∴，故B正确；选项C中，，，故C正确；选项D中，取，则是锐角，但不是钝角，故D错误．故选：BC．三、填空题14．（2022·上海市奉贤中学高一期中）已知角的终边经过点，则______．【答案】【分析】直接利用三角函数的定义求值即可．【详解】∵角的终边经过点，∴.故答案为：.15．（2022·河北省文安县第一中学高一阶段练习）是的终边落在第一、二象限的_______________条件.（从充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要填空）【答案】必要不充分【分析】若，则的终边落在第一、二象限或轴的正半轴，故由得不到的终边落在第一、二象，但反之可以.【详解】如，则，但的终边不落在第一、二象限，故由得不到的终边落在第一、二象限；若的终边落在第一、二象限，则成立，故是的终边落在第一、二象限的必要不充分条件.故答案为：必要不充分16．（2022·浙江·杭州四中高一期末）已知角的终边有一点，则________.【答案】【分析】由三角函数的定义求解【详解】由题意得，故答案为：17．（2022·上海理工大学附属中学高一期中）角的终边上有一点，则的值为______；【答案】##0.8【分析】根据正弦函数的定义计算．【详解】由题意，所以．故答案为：．18．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，终边落在阴影部分的角的取值集合为______．【答案】【分析】由已知，分别表示出射线OA和射线OB终边所表示的角度，然后根据题意表示阴影部分的范围即可.【详解】终边落在射线OA上的角的集合是，终边落在射线OB上的角的集合是，所以终边落在阴影部分(含射线OA，不含射线OB)的角的集合是.故答案为：.19．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边在射线上，则角的正弦值为______，余弦值为______．【答案】

##0.5【分析】求出角的终边与单位圆的交点坐标，根据三角函数的定义即可求得答案.【详解】设角的终边与单位圆的交点为，则，又，∴,于是，,故答案为：；四、解答题20．（2022·全国·高一课时练习）已知角θ的7倍角的终边与角θ的终边重合，且0°<θ<360°，求满足条件的角θ的集合．【答案】{60°，120°，180°，240°，300°}．【分析】由已知，根据题意，列出7θ＝θ＋k·360°，通过对k进行赋值，结合θ的范围即可完成作答.【详解】由题意知，7θ＝θ＋k·360°，k∈Z，即6θ＝k·360°，k∈Z，∴θ＝k·60°，k∈Z，由0°<θ<360°，得0°<k·60°<360°，k∈Z，∴0<k<6，k∈Z，即k＝1，2，3，4，5，∴角θ的集合为{60°，120°，180°，240°，300°}．21．（2022·全国·高一课时练习）已知顶点在原点，始边与轴非负半轴重合的角的终边上有一点，且，求的值，并求与的值．【答案】；当时，，；当时，，【分析】根据三角函数定义可由求得的值；结合的值，由三角函数定义可求得.【详解】，；当时，，；当时，，.【能力提升】一、单选题1．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高一阶段练习）已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（

）A． B． C．或 D．1【答案】B【分析】由题设可得且，求解即可.【详解】由题设，且，即，∴，则，解得或，综上，.故选：B.2．（2022·甘肃天水·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由可以得到，但是反向推导不成立，故可以得到答案.【详解】由可以得到，但是由，得或.故选：A.3．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（

）A． B．0 C．7 D．【答案】D【分析】由题知,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.【详解】解:令得,故定点为,所以由三角函数定义得，所以故选：D4．（2022·全国·高一课时练习）已知长方形的四个顶点是，，，，一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的后，依次反射到，和上的，，和（入射角等于反射角）.设的坐标是，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，由，利用对称性得到角的关系为，，再利用三角函数来解答，可以设，得到这些角的三角函数值关于的关系式，再由的坐标以及，求得的取值范围。【详解】设，则，所以又，所以；而

所以；又

所以根据题设，即所以即故选：C【点睛】本题主要考查三角函数特别是正切函数定义的应用、解不等式等基本知识，以及对称法、解析法等基本数学方法的应用。二、多选题5．（2022·河北秦皇岛·高一期末）已知点是角终边上一点，则（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求出的正余弦及正切值即可计算判断作答.【详解】因点是角终边上一点，则，于是得，A正确；，当时，，当时，，B不正确；又，则，C正确，D不正确.故选：AC6．（2022·辽宁·沈阳二中高一期中）下列说法正确的是（

）A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角B．如果，是第一象限的角，且，则C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为D．若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为【答案】AD【分析】由象限角的概念判断A；举反例判断B；由扇形弧长、面积公式计算判断C，D作答.【详解】对于A，是第一象限的角，即，则，是第四象限的角，A正确；对于B，令，，是第一象限的角，且，而，B不正确；对于C，设扇形所在圆半径为r，则有，解得，扇形面积，C不正确；对于D，设圆心角为的扇形所在圆半径为，依题意，，扇形弧长，D正确.故选：AD7．（2022·全国·高一课时练习）已知，那么下列命题正确的是（

）A．若角、是第一象限角，则B．若角、是第二象限角，则C．若角、是第三象限角，则D．若角、是第四象限角，则【答案】BCD【分析】利用三角函数线逐项判断可得出合适的选项.【详解】设角、的终边分别为射线、．对于A，如图1，，此时，，，所以，故A错误；对于B，如图2，，此时，，且，所以，故B正确；对于C，如图3，，此时，，且，所以，故C正确；对于D，如图4，，，即，故D正确．故选：BCD.三、填空题8．（2022·江苏盐城·高一期末）求值：________．【答案】2【分析】根据对数的运算法则性质及指数幂的运算化简求值即可.【详解】原式=故答案为：29．（2022·江苏盐城·高一期末）已知角为第一象限角，其终边上一点满足，则________．【答案】1【分析】根据对数的运算及性质化简可得，再由三角函数的定义求解即可.【详解】由题意知，，即，化简得，则故答案为：110．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）函数是定义在R上的偶函数且满足，当时，，则________．【答案】【分析】由已知条件可得函数的周期，再由周期性和偶函数的性质求值．【详解】由题意，所以是周期函数，周期是，又是偶函数，所以．故答案为：．四、解答题11．（2022·江西·新余市第一中学高一开学考试）如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A（1，0）点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B的横坐标为－，求sin的值；(2)若△AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）利用三角函数的定义直接求解；（2）先求出角，即可写出与角终边相同的角的集合；（3）过O作于H，表示出，，分别表示出扇形面积和三角形面积，即可求出弓形AB的面积.（1）因为角的终边与单位圆相交于B，且点B的横坐标为－，因为B在x轴上方，所以.由三角函数的定义，可得：.（2）当△AOB为等边三角形时，因为B在x轴上方，则，即，所以，即与角终边相同的角的集合.（3）弓形AB的面积:.扇形的圆心角为，所以.过O作于H，则，，所以.所以.12．（2022·山东·广饶一中高一阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动.(1)若点B的横坐标为，求的值和与角终边相同的角的集合；(2)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）.附：.【答案】(1)；(2)，【分析】（1）若点的横坐标为，根据题意求出的纵坐标，从而求得的值．确定角，写出与角终边相同的角的集合．（2）若，根据弓形的面积，计算求得结果．(1)在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终