2022-2023学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是()

A.B.C.D.

2.一个多边形的内角和为，那么这个多边形是()

A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形

3.点关于轴对称的点的坐标是()

A.B.C.D.

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

5.下列函数是关于自变量的一次函数的是()

A.B.C.D.

6.抛掷两枚质量和形状相同的硬币，则出现“一正一反”的概率是()

A.B.C.D.

7.如图，在中，，，是角平分线，，那么的长是()

A.B.C.D.

8.正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是()

A.B.

C.D.

9.下列命题中，真命题是()

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形

C.有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

10.已知一个四边形的四边长顺次为，，，，且满足，则此四边形是()

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.函数中，自变量的取值范围是______．

12.如图，为了测量古塔的高，小明在点测得看古塔顶点处的仰角为，然后向古塔方向前进到米的点处测得古塔顶点的仰角是，、、在同一直线上，那么古塔的高是______米，结果保留一位小数

13.在菱形中，，，则菱形的面积为______．

14.已知一次函数的图形经过第一、三、四象限，那么，的取值范围是______．

15.如图，两个边长为的正方形部分重叠在一起，点是一个正方形的中心，另一个正方形的顶点与点重合，并绕着点旋转，那么重叠部分的面积是______．

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点和点，、、、四点是平行四边形的顶点，那么点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上写出、、三点的坐标；

画出关于轴的对称图形；

画出把向右平移五个单位长度，然后再向上平移四个单位长度的图形．

18.本小题分

如图，是的高，，，求的度数．

19.本小题分

如图，平面直角坐标系中，直线经过点和点．

求直线的表达式；

求的面积．

20.本小题分

如图，在中，，平分，交于，，．

求，，的度数；

求的周长．

21.本小题分

某中学为了解八年级某班学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其它”四个类别进行了调查每位同学仅选一项，并根据调查结果制作了下表和频数分布直方图：

类别频数人数频率

文学

艺术

科普

其他

合计

表中______，______；

补全频数分布直方图；

如果该班想购进课外书籍册充实图书角，你认为如何分配购进较好．

22.本小题分

如图，在中，，，、分别是、的中点，是的中点．

求证：；

求证：．

23.本小题分

为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从年月日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；

当用电量是千瓦时时，电费是______元；

第二档的用电量范围是______；

“基本电价”是______元千瓦时；

小明家月份的电费是元，这个月他家用电多少千瓦时？

24.本小题分

如图，在矩形中，是的平分线，过点作，交的延长线于，连结，．

求证：；

求证：；

若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：直角三角形的一个锐角是，

另一个锐角的度数是．

故选：．

根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：根据多边形内角和定理得，

，

解得，．

故选：．

根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可．

本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础．

3.【答案】

【解析】解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点的坐标为．

故选：．

点关于轴对称点的坐标，然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．

本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．

4.【答案】

【解析】解：由题意知，选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．

故选：．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．

本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、不是关于自变量的一次函数，故A不符合题意；

B、是关于自变量的二次函数，故B不符合题意；

C、是关于自变量的一次函数，故C符合题意；

D、是常数函数，故D不符合题意．

故选：．

形如、是常数的函数，叫做一次函数，由此即可判断．

本题考查一次函数的定义，关键是掌握一次函数的定义．

6.【答案】

【解析】解：抛掷两枚质量和形状相同的硬币，总共有四种等可能结果：正，正，正，反，反，正，反，反，则出现“一正一反”的概率，

故选：．

根据概率公式，进行计算即可解答．

本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：如图，过点作于点，则，

又是角平分线，，

，

在中，，，

，

，

，

，

，

，

故选：．

过点作于点，则，根据角平分线的性质得出，根据等腰直角三角形的性质得出的长即可得出的长，从而得出的长．

本题考查了角平分线的性质，含特殊角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，

，

一次函数的一次项系数大于，常数项小于，

一次函数的图象经过第一、三、四象限．

故选：．

根据自正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三、四象限．

本题考查了一次函数图象和性质．

9.【答案】

【解析】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；

B、有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，是假命题；

C、有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形，错误，是假命题；

D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，故错误，是假命题，

故选：．

利于平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定分别判断后即可确定正确的结论．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定方法，难度不大．

10.【答案】

【解析】解：根据，整理得：那么，所以此四边形是平行四边形．

故选：．

根据题中的等式可推出边的关系，从而可判断是否为平行四边形．

本题考查了平行四边形的判定，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

11.【答案】且

【解析】解：根据题意得：且，

解得：且．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，可知：且，解得自变量的取值范围．

本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；

当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12.【答案】

【解析】解：由题意得：，米，，，

是的一个外角，

，

，

米，

在中，米，

古塔的高约为米，

故答案为：．

根据题意可得：，米，，，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得米，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：设、交于点，如图所示：

四边形是菱形，

，，，

，

，

，

菱形的面积，

故答案为．

由菱形的性质得，，，由勾股定理求出，则，由菱形面积公式即可得出答案．

本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，

，

解得：，

故答案为：．

根据已知条件和一次函数的性质得出不等式组，求出不等式组的解集即可．

本题考查了一次函数的性质、一次函数的图象与系数的关系，能得出关于的不等式是解此题的关键．

15.【答案】

【解析】解：如图，连结、，

点为正方形的中心，

，，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

四边形的面积．

故答案为：．

如图，连结、，先根据正方形的性质得到，，，再利用等角的余角相等得到，接着证明≌，所以，从而得到四边形的面积．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．

16.【答案】或或

【解析】解：，，

，，

，

若以为对角线，，

四边形是菱形，

点与点关于轴对称，

；

若以为对角线，则，，

；

若以为对角线，则，，

，

故答案为：或或．

由，，得，再分三种情况讨论，一是以为对角线，则四边形是菱形，由点与点关于轴对称，得；二是以为对角线，则，，则；三是以为对角线，则，，则，于是得到问题的答案．

此题重点考查图形与坐标、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．

17.【答案】解：根据题意得，，；

如图，为所作；

如图，为所作．

【解析】先根据关于轴对称的点的坐标特征得到点、、的坐标，然后描点即可；

利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后描点即可．

本题考查了作图轴对称变换：掌握关于轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键．也考查了平移变换．

18.【答案】解：是的高，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

．

【解析】证明≌得，然后证明是等腰直角三角形，进而利用角的和差即可解决问题．

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．

19.【答案】解：设直线的表达式为：，

将点和点代入，

得：，，解得：，，

直线的表达式为：，

设直线与轴交于点，分别过点，作轴的垂线，垂足为，，如图：

对于，当时，，

点的坐标为，

，

点，，

，，

，，

．

【解析】设直线的表达式为：，将点和点代入之中求出，的值即可得直线的表达式；

设直线与轴交于点，分别过点，作轴的垂线，垂足为，，先求出点，则，再根据点，的坐标得，，据此得，，然后根据可得出答案．

此题主要考查了一次函数的图象，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，理解点的坐标与线段之间的关系是解答此题的关键．

20.【答案】解：四边形是平行四边形，

，，

，

四边形是平行四边形，

，

平分，

，

，

，

平行四边形的周长为．

【解析】根据四边形是平行四边形，推出，，得到和，

根据平分，得到，推出，推出，推出平行四边形的周长为．

本题主要考查了平行四边形，角平分线，等腰三角形，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质．

21.【答案】

【解析】解：调查的总人数为：人，

，

，

故答案为：，；

补全频数分布直方图如下：

如果该班想购进课外书籍册充实图书角，

那么购进文学类图书：本，

购进艺术类图书：本，

购进科普类图书：本，

购进其他类图书：本，

答：购进文学、艺术、科普、其他类图书分别为本、本、本、本较好．

先求出调查的总人数，再乘以即可求出，将除以调查的总人数即可求出；

根据频数分布表补全频数分布直方图即可；

按调查中各类图书的比例购进课外书籍册数即可．

本题考查频数分布表，频数分布直方图，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．

22.【答案】证明：，，

，

、分别是、的中点，

，

，

，是的中点，

，

；

，、分别是、的中点，

，

，

，

，是的中点，

，

是等边三角形，

，

是的中点，

，

是直角三角形，

．

【解析】根据含角的直角三角形的性质证明即可；

根据直角三角形的性质证明即可．

此题考查三角形的中位线定理，关键是根据三角形中位线定理和直角三角形的性质