控制系统时域设计

控制系统时域设计第1页，课件共34页，创作于2023年2月设计实例例3-18海底隧道钻机控制系统例3-21哈勃太空望远镜指向控制例3-22火星漫游车转向控制第2页，课件共34页，创作于2023年2月例3-18

海底隧道钻机控制系统连接法国和英国的英吉利海峡海底隧道于1987年12月开工建设，1990年11月，从两个国家分头开钻的隧道首次对接成功。隧道长37.82km，位于海底面以下61m。隧道于1992年完工，共耗资14亿美元，每天能通过50辆列车，从伦敦到巴黎的火车行车时间缩短为3小时。例3-18海底隧道钻机控制系统第3页，课件共34页，创作于2023年2月钻机在推进过程中，为了保证必要的隧道对接精度，施工中使用了一个激光导引系统，以保持钻机的直线方向。钻机控制系统如图3-42所示。图中，C(s)为钻机向前的实际角度，R(s)为预期角度，N(s)为负载对机器的影响。该系统设计目的是选择增益K，使系统对输入角度的响应满足工程要求，并且使扰动引起的稳态误差较小。图3-42

钻机控制系统K+11sE(s)+-+-N(s)G(s)钻机C(s)角度R(s)预期角度要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小第4页，课件共34页，创作于2023年2月解：应用梅森增益公式，可得在R(s)和N(s)作用下系统的输出为图3-42

钻机控制系统K+11sE(s)+-+-N(s)G(s)钻机C(s)角度R(s)预期角度要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小第5页，课件共34页，创作于2023年2月该系统显然是稳定的。为了减少扰动的影响，希望增益K>0。若取K=100，令r(t)=1(t)且n(t)=0，可得系统对单位阶跃输入的响应，如图3-43（a）所示；图3-43aC(t)时间(s)要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小第6页，课件共34页，创作于2023年2月令n(t)=1(t)且r(t)=0，可得系统对单位阶跃扰动的响应，如图3-43（b）所示。由图可见，负载产生的扰动影响很小，但系统阶跃响应的超调量偏大。要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小图3-43bC(t)时间(s)------第7页，课件共34页，创作于2023年2月若取K=20，可得系统对单位阶跃输入与单位阶跃扰动的响应曲线，如图3-44所示。此时系统响应的超调量较小，扰动影响不大，其动态性能可以满足工程要求。图3-44

K=20时的单位阶跃下响应（实线）及单位阶跃扰动响应(虚线)C(t)时间(s)要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小第8页，课件共34页，创作于2023年2月由于该钻机控制系统为Ⅰ型系统，因此在单位阶跃输入作用下的稳态误差

essr(∞)=0可得系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差于是，当K分别取为100或20时，系统的稳态误差分别为-0.01和-0.05。当r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的误差信号要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小第9页，课件共34页，创作于2023年2月钻机控制系统在两种增益情况下的响应性能如表3-6所示。表3-6

钻机控制系统在两种增益情况下的响应性能-0.0501.0s4%20-0.0100.7s22%100单位阶跃扰动下稳态误差单位阶跃输入下稳态误差单位阶跃输入下调节时间（Δ=2%）单位阶跃输入下超调量增益K由表3-6可见，应取K=20。要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小第10页，课件共34页，创作于2023年2月例3-21

哈勃太空望远镜指向控制图3-53太空望远镜航天飞机星光跟踪与数据中继卫星系统地面站例3-21哈勃太空望远镜指向控制第11页，课件共34页，创作于2023年2月

图3-53所示哈勃太空望远镜于1990年4月14日发射至离地球611km的太空轨道，它的发射与应用将空间技术发展推向了一个新的高度。望远镜的2.4m镜头拥有所有镜头中最光滑的表面，其指向系统能在644km以外将视野聚集在一枚硬币上。望远镜的偏差在1993年12月的一次太空任务中得到了大规模的校正。例3-21哈勃太空望远镜指向控制第12页，课件共34页，创作于2023年2月哈勃太空望远镜指向系统模型如图3-54（a）所示，经简化后的结构图如图3-54（b）所示。R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)例3-21哈勃太空望远镜指向控制R(s)指令+-放大器Ka扰动N(s)+

+-望远镜动力学1/s2K1sC(s)指向第13页，课件共34页，创作于2023年2月设计目标是选择放大器增益Ka和具有增益调节的测速反馈系数K1，使指向系统满足如下性能：（1）在阶跃指令r(t)作用下，系统输出的超调量小于或等于10%；（2）在斜坡输入作用下，稳态误差达到最小；（3）减小单位阶跃扰动的影响。R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)例3-21哈勃太空望远镜指向控制第14页，课件共34页，创作于2023年2月解：由图3-54（b）知，系统开环传递函数式中，K=Ka/K1为开环增益。例3-21哈勃太空望远镜指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)第15页，课件共34页，创作于2023年2月系统在输入与扰动同时作用下的输出误差为R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)例3-21哈勃太空望远镜指向控制第16页，课件共34页，创作于2023年2月首先选择Ka与K1以满足系统对阶跃输入超调量的要求：令可得例3-21哈勃太空望远镜指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)第17页，课件共34页，创作于2023年2月因为解得例3-21哈勃太空望远镜指向控制代入σ=0.1，求出

=0.59，取

=0.6。因而，在满足σ%≤10%指标要求下，应选第18页，课件共34页，创作于2023年2月其次从满足斜坡输入作用下的稳态误差要求考虑Ka与K1的选择：令r(t)=Bt，由表3-5知其Ka与K1选择应满足σ%≤10%要求，即应有故有例3-21哈勃太空望远镜指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)第19页，课件共34页，创作于2023年2月上式表明，Ka的选取应尽可能地大。最后，从减小单位阶跃扰动的影响考虑Ka与K1的选取。因为扰动作用下的稳态误差可见，增大Ka可以同时减小essn及essr。例3-21哈勃太空望远镜指向控制第20页，课件共34页，创作于2023年2月在实际系统中，Ka的选取必须受到限制，以使系统工作在线性区。当取Ka=100时，有K1=12，所设计的系统如图3-55（a）所示；100R(s)+-E(s)++C(s)图3-55(a)所设计的系统N(s)例3-21哈勃太空望远镜指向控制第21页，课件共34页，创作于2023年2月系统对单位阶跃输入和单位阶跃扰动的响应如图3-55(b)所示。可以看出，扰动的影响很小。此时

essr=0.12B，essn=-0.01得到了一个很好的系统t(s)对r(t)的响应对干扰的响应C(t)例3-21哈勃太空望远镜指向控制第22页，课件共34页，创作于2023年2月例3-22

火星漫游车转向控制例3-22火星漫游车转向控制第23页，课件共34页，创作于2023年2月第24页，课件共34页，创作于2023年2月第25页，课件共34页，创作于2023年2月

1997年7月4日，以太阳能作动力的“逗留者号”漫游车在火星上着陆，其结构如图3-56所示。漫游车全重10.4kg，可由地球上发出的路径控制信号r(t)实施遥控。漫游车的两组车轮以不同的速度运行，以便实现整个装置的转向。例3-22火星漫游车转向控制第26页，课件共34页，创作于2023年2月设计目标是选择参数K1与a，确保系统稳定，并使系统对斜坡输入的稳态误差小于或等于输入指令幅度的24%。漫游车转向控制系统及其结构图如图3-57所示。例3-22火星漫游车转向控制动力传动系统和控制器漫游车右左车轮力矩操纵调速阀门两组车轮的速度差C(s)漫游方向控制器Gc(s)动力传动系统与漫游车G(s)+-R(s)预期的转动方向C(s)图3-57火星漫游车(a)双轮组漫游车的转向控制系统(b)结构图第27页，课件共34页，创作于2023年2月解：由图3-57(b)可知，闭环特征方程为

1+Gc(s)G(s)=0于是有

s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=0即例3-22火星漫游车转向控制控制器Gc(s)动力传动系统与漫游车G(s)+-R(s)预期的转动方向C(s)第28页，课件共34页，创作于2023年2月aK1s0s1

aK1s210+K18s3aK1171s4为了确定K1和a的稳定区域，建立如下劳思表：例3-22火星漫游车转向控制s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=0第29页，课件共34页，创作于2023年2月aK1s0s1

aK1s210+K18s3aK1171s4由劳思稳定判据知，使火星漫游车闭环稳定的充分必要条件为：例3-22火星漫游车转向控制第30页，课件共34页，创作于2023年2月当K1>0时，漫游车系统的稳定区域如图3-58所示。例3-22火星漫游车转向控制稳定区域选定的K1和aK1图3-58火星漫游车稳定区域第31页，课件共34页，创作于2023年2月由于设计指标要求系统在斜坡输入时的稳态误差不大于输入指令幅度的24%，故需要对K1与a的取值关系加以约束。令r(t)=At，其中A为指令幅度，系统的稳态误差例3-22火星漫游车转向控制控制器Gc(s)动力传动系统与漫游车G(s)+-R(s)预期的转动方向C(s)第32页，课件共34页，创作于2023年2月控制器Gc(s)动力传动系统与漫游车G(s)+-R(s)预期的转动方向C(s)于是式中静态