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文档简介

一、旋转体体积

二、平行截面面积为已知立体体积§1体积求法三、小结第1页第1页

旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台一、旋转体体积第2页第2页Oxbay旋转体：由连续曲线y

f(x)、直线x

a、a

b及x轴所围成曲边梯形绕x轴旋转一周而成立体。y

f(x)讨论：旋转体体积如何求？答案：第3页第3页xyo旋转体体积为第4页第4页曲线y=f(x)绕x轴旋转而成立体体积：解：椭圆绕x轴旋转产生旋转体体积：xyOab下页分别绕x轴与y轴旋转产生旋转体体积。第5页第5页解直线方程为第6页第6页第7页第7页解第8页第8页第9页第9页解第10页第10页第11页第11页补充利用这个公式，可知上例中第12页第12页解体积元素为第13页第13页二、已知平行截面面积立体体积

设一立体在x轴上投影区间为[a,b]，过x点垂直于x轴截面面积S(x)是x连续函数，求此立体体积。(3)令l=max{Dxi}，则立体体积为(1)在[a,b]内插入分点：

a=x0<x1<x2<

<xn-1<xn=b，(2)过xi(i=1,2,

,n-1)且垂直于x轴平面，把立体分割成n个小薄片，第i个小薄片体积近似值S(xi)Dxi。将n个小薄片体积近似值相加得立体体积近似值xOax1xi-1xixnb第14页第14页二、平行截面面积为已知立体体积假如一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴各个截面面积，那么，这个立体体积也可用定积分来计算.立体体积第15页第15页解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积第16页第16页解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积第17页第17页解：例8立体体积交点第18页第18页旋转体体积平行截面面积为已知立体体积绕

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